12.1全等三角形课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第12章　全等三角形 12.1　全等三角形 1. 全等形的定义 能够 的两个图形叫做全等形. 2. 全等三角形的有关概念 能够 的两个三角形叫做全等三角形， ⁠ 的顶点叫做对应顶点， ⁠的边叫做对应 边， 的角叫做对应角. 全等用符号“ ”表示，读作“ ”. 完全重合　 完全重合　 重 合　 重合　 重合　 ≌　 全等于　 知识导航 温馨提示：（1）在表示三角形全等时，通常把对应顶 点的字母写在对应的位置上. （2）对应边、对应角的确定方法： 对应元素确定方法 知识导航 3. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应 角 ⁠. 符号语言： 如图，若△ABC ≌△DEF ， 则 AB ＝ DE ， BC ＝ EF ， AC ＝ DF ， ∠ A ＝∠ D ，∠ B ＝∠ E ，∠ C ＝∠ F . 相等　 相等　 温馨提示：全等三角形的周长和面积都分别对应相等， 但周长和面积都分别相等的两个三角形不一定全等. 知识导航 4. 几种常用的全等变换方式 平移、旋转、翻折. 全等三角形常见的典型类型： 　 知识导航 题型一　全等三角形对应元素的确定 如图，图中均存在三角形与△ABC 全等（每个图形 均为△ABC 分别经过平移、旋转或翻折得到），找一找 各全等图形的对应元素. 图1 图2 图3 图4 典例导思 解：图1中对应顶点：点 A 与点 D ，点 B 与点 E ，点 C 与 点 F ； 对应边： AB 与 DE ， AC 与 DF ， BC 与 EF ； 对应角：∠ A 与∠ D ，∠ B 与∠1，∠2与∠ F . 图2中对应顶点：点 A 与点 A ，点 B 与点 E ，点 C 与点 D ； 对应边： AB 与 AE ， AC 与 AD ， BC 与 ED ； 对应角：∠ B 与∠ E ，∠ ACB 与∠ ADE ，∠ BAC 与 ∠ EAD . 典例导思 图3中对应顶点：点 A 与点 A ，点 B 与点 E ，点 C 与点 F ； 对应边： AB 与 AE ， AC 与 AF ， BC 与 EF ； 对应角：∠ BAC 与∠ EAF ，∠ B 与∠ E ，∠ C 与∠ F . 图4中对应顶点：点 A 与点 C ，点 B 与点 D ，点 C 与点 A ； 对应边： AB 与 CD ， AC 与 CA ， BC 与 DA ； 对应角：∠ B 与∠ D ，∠ ACB 与∠ CAD ，∠ BAC 与 ∠ DCA . 典例导思 1. 如图，点 E ， F 在线段 BC 上，△ABF 与△DCE 全 等，点 A 与点 D ，点 B 与点 C 是对应顶点， AF 与 DE 交 于点 M ，则∠ C 等于（　A　） A. ∠ B B. ∠ A C. ∠ EMF D. ∠ AFB （第1题） A 典例导思 2. 如图，△ABE ≌△ACD ，且∠1＝∠2，∠ B ＝∠ C ， 则下列等式不正确的是（　D　） A. AB ＝ AC B. ∠ BAE ＝∠ CAD C. EB ＝ DC D. AD ＝ DE （第2题） D 典例导思 3. 如图，点 B ， C ， D 在一条直线上，△ABC ≌△BED ，则 AC 的对应边是 ，∠ ABC 的对应角是 ⁠. （第3题） BD 　 ∠ E 　 典例导思 题型二　全等三角形的性质定理及应用 如图，△ABC 沿 BC 方向平移到△DEF 的位置. （1）若∠ B ＝30°，∠ F ＝45°，求∠ A 的度数； 解：（1）由平移可知 △ABC ≌△DEF ， ∴∠ ACB ＝∠ F ＝45°， ∴∠ A ＝180°－∠ B －∠ ACB ＝105°. 典例导思 （2）若 BF ＝10， EC ＝4，求平移的距离. 解：（2）∵△ABC ≌△DEF ， ∴ BC ＝ EF ， ∴ BC － EC ＝ EF － EC ， ∴ BE ＝ CF ＝ （ BF － EC ）＝3， ∴平移的距离为3. [方法归纳] 利用全等三角形的性质，可以得到相等的线 段和相等的角，这是以后证明线段相等或角相等时常用 的方法. 典例导思 4. 如图，△ACF ≌△BDE ，点 A ， B ， C ， D 在同一条 直线上，下列结论中错误的是（　B　） A. AF ∥ BE B. ∠ ACF ＝∠ DBE C. AB ＝ CD D. CF ∥ DE （第4题） B 典例导思 5. 如图，已知△ABC ≌△EDF ，点 F ， A ， D 在同一条 直线上， AD 是∠ BAC 的平分线.若∠ EDA ＝20°，∠ F ＝60°，则∠ DAC 的度数是 ⁠. （第5题） 50°　 典例导思 6. 如图，△ACF ≌△DBE ，且点 A ， B ， C ， D 在同一 条直线上，∠ A ＝50°，∠ F ＝40°. （1）求△DBE 各内角的度数； 解：（1）∵△ACF ≌△DBE ， ∴∠ E ＝∠ F ＝40°， ∠ D ＝∠ A ＝50°， ∴∠ EBD ＝180°－∠ E －∠ D ＝90°. （第6题） 典例导思 （2）若 AD ＝16， BC ＝10，求 AB 的长. 解：（2）∵△ACF ≌△DBE ， ∴ AC ＝ DB ， ∴ AC － BC ＝ DB － BC ，即 AB ＝ CD ， ∴ AB ＝ ＝ ＝3. （第6题） 典例导思 $$