5.2　解一元一次方程 第3课时课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 5.2　解一元一次方程 第3课时 课时目标 素养达成 1.根据具体问题中的数量关系,列出方程,将实际问题转化为数学问题 模型观念 2.探索含有括号的一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步骤,并体会解方程中的化归思想 运算能力、应用意识 1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤 (1)___________;(2) 移项;  (3)_______________;(4)系数化为1.  2.行程问题基本等量关系 (1)路程=_________×时间.  (2)航行问题中的数量关系: ①顺水速度=静水速度______水流速度;  ②逆水速度=静水速度______水流速度.  　去括号　 　合并同类项　 　速度　 　+　 　-　 1.解方程5-2(x+3)=0,去括号正确的是( ) A.5-2x-3=0 B.5+2x-3=0 C.5-2x+6=0 D.5-2x-6=0 D 2.一艘轮船在静水中的速度是30千米/时,顺水速度是逆水速度的3倍,设水流速度为x, 根据题意可列方程为________________.  　30+x=3(30-x)　 解含有括号的一元一次方程 【典例1】(教材再开发·P125例5拓展) 解下列方程: (1)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1; (2)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 【自主解答】(1)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1. 去括号,得5x-5-6x+2=4x-1. 移项,得5x-6x-4x=-1+5-2. 合并同类项,得-5x=2. 系数化为1,得x=-. (2)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 去括号,得2-3x-3=1-2-x. 移项,得-3x+x=1-2+3-2. 合并同类项,得-2x=0. 系数化为1,得x=0. (2024·广州白云期末)嘉琪同学在解方程 2(3-x)=9时,步骤如下: 解: 6-x=9第①步 -x=9-6第②步 -x=3第③步 x=-3第④步 嘉琪的计算从第几步开始出错,错误的原因什么?请给出正确的解答过程. 【解析】嘉琪的计算从第①步开始出错,错误的原因是-x没乘2, 正确的解答过程如下:2(3-x)=9, 6-2x=9, -2x=9-6, -2x=3, x=-.   行程问题 【典例2】(教材再开发·P125例6强化)一艘轮船往返A,B两地之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少? 【自主解答】设轮船在静水中的速度是x千米/时, 则顺流速度为(x+3)千米/时, 逆流速度为(x-3)千米/时, 根据题意,得3(x-3)=2(x+3), 解得x=15. 答:轮船在静水中的速度是15千米/时. (2024·东莞期末)一架飞机从A城市飞B城市顺风行驶,用了2小时50分钟,从B城市返回A城市逆风飞行,用了3小时.已知风的速度是24千米/时,求飞机在无风航行时的平均速度. 【解析】设飞机在无风航行的平均速度为x千米/时,则飞机顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时,根据题意得(2+)·(x+24)=3(x-24), 解得x=840. 答:飞机在无风航行时的平均速度为840千米/时. 1.(2024·深圳罗湖期末)小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具,一共 花了23元,已知甲种文具比乙种文具单价少1元,如果设乙种文具的价格为x元/件,那 么下面所列方程正确的是( ) A.3(x-1)+2x=23 B.3x+2(x-1)=23 C.3(x+1)+2x=23 D.3x+2(x+1)=23 A 【解析】乙种文具的价格为x元/件, 则甲种文具的价格为(x-1)元/件, 根据题意可得:3(x-1)+2x=23. 2.(2024·惠州惠城质检)如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数,那么x的值是( ) A. B. C. D. A 【解析】根据题意得:5(x-2)+2(x-3)=0, 去括号得:5x-10+2x-6=0, 移项合并得:7x=16, 解得x=. 3.已知一个长方形的长增加6 cm,宽减少1 cm,面积保持不变.已知这个长方形的宽是3 cm,求它的长. 【解析】设它的长为x cm, 由题意得(6+x)×(3-1)=3x,解得x=12. 答:它的长是12 cm. 知识点1　解含有括号的一元一次方程 1.解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是( ) A.3x+2-2x+1=1 B.3x+2-4x+1=1 C.3x+2-4x-2=1 D.3x+2-4x+2=1 D 【解析】(3x+2)-2(2x-1)=1, 去括号为3x+2-4x+2=1. 2.解下列方程: (1)3-2x=-6(x+1); (2)3(x-2)=10-5x. 【解析】(1)3-2x=-6(x+1), 去括号,得3-2x=-6x-6, 移项,得-2x+6x=-6-3, 合并同类项,得4x=-9, 系数化为1,得x=-. (2)3(x-2)=10-5x, 去括号,得3x-6=10-5x, 移项,得3x+5x=10+6, 合并同类项,得8x=16, 系数化为1,得x=2. 知识点2　含括号方程的实际应用 3.一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,从乙地到甲地逆流航行用10小时.已知当时平均水流速度为每小时4千米.求该轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离. 【解析】设该轮船在静水中的速度是x千米/时, 依题意得6(x+4)=10(x-4), 所以x=16,所以6×(16+4)=120. 答:该轮船在静水中的速度是16千米/时,甲、乙两地的距离是120千米. 4.若方程4x=3(x-1)+4(x-3)的解比关于x的方程mx-5=3m的解小1,则m的值为( ) A. B. C.5 D.3 A 【解析】解方程4x=3(x-1)+4(x-3)得x=5, 所以关于x的方程mx-5=3m的解为x=6,把x=6代入方程mx-5=3m,得6m-5=3m, 解得m=. 5.现有树苗若干棵,计划栽在某段公路的一侧,要求路的两端各栽一棵,并且相邻2棵树苗的间隔相等.方案一:如果每隔5 m栽1棵,那么树苗缺21棵;方案二:如果每隔5.5 m栽一棵,那么树苗正好用完,根据以上方案,请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 【解析】设原有树苗x棵,则路的长度为5(x+21-1)米,由题意, 得5(x+21-1)=5.5(x-1), 解得x=211. 则5.5(x-1)=5.5×(211-1)=1 155. 答:原有树苗的棵数是211棵,这段公路的长度是1 155米. 6.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲比乙每小时多走2 km,2 h后两人相距36 km(相遇前),再过2 h,又相距36 km(相遇后),求A,B两地间的距离. 【解析】设乙的速度为x km/h,那么甲的速度为(x+2)km/h, 由题意得,(x+x+2)×2+36=(x+x+2)×4-36,解得x=17,则A,B两地相距为(17+19)×2+36=108(km). 答:A,B两地间的距离为108 km. 谢谢大家 $$