第21章《二次根式》单元测试 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

第21 章 《二次根式》单元测试 (总分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(每小题4分，共40分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) 2.下列计算正确的是 ( ) 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) B C 4.已知n 是一个正整数， 是整数，则n 的最小值是 ( ) A.3 B.5 C.15 D.25 5.小强的作业本上有以下 4 个式子： 其中计算错误的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 6.(转化思想)已知 则 ≈ （ ） A.-485.8 B.-48.58 C.-153.6 D.-1536 7.若 则2xy 的值是 ( ) A.15 B.—15 8.若 则估计 m 的取值范围是 ( ) A.2<m<3 B.1<m<2 C.3<m<4 D.4<m<5 9.我们把形如 (a,b为有理数， 为最简二次根式)的数叫 型无理数，是 型无理数， 是 ( ) A 型无理 数 B 型无理数 型无理数 型无理数 10.已知 则a 的取值范围是 ( ) A. a≤0 B. a<0 C.0<a≤1 D. a>0 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.计算: 12.不等式 的解集是 . 13. 比较大小: (填“>”“<”或“=”) 14.若 则 . 15. 对 于 任 意 两 个 正数 m,n, 定 义 运算“※”; m ※ n = 计算(8 ※ 3)×(18 ※ 27)的结果是 . 16.若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共86分) 17.(15分)计算: (1)(5分) (2)(5分) (3) (5分) 18.(12分)给条件求值: (1)(6 分)若 求 的值； (2) (6分)(整体思想)已知 求 的值. 19. (10 分)先化简,再求值: 其中 20. (10分)已知 和 的小数部分分别为a，b，求 4b—3的值. 21.(10分)著名数学家斐波那契曾经研究过一列特殊的数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列).这个数列的第 n 个数是 (n是正整数)，例如这个数列的第 8 个数是 根据以上信息，求： (1)这个数列的第1个数； (2)这个数列的第2个数. 22.(10分)古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了海伦公式，即已知一个三角形的三边长a，b，c，记 ，则这个三角形的面积 如图，在 中， (1)求 的面积； (2)设边AB 上的高为 ，边AC上的高为 ，边BC上的高为 求 的值. 23.（10分）阅读材料 ①由 得 ②由 得 ③由 得 ………… (1)通过观察，你发现什么规律? 用含 n 的式子表示出来. (2)利用(1)中你发现的规律，计算 （ 24.(10分)阅读材料，解答问题. (1)求 的值可以采用下面的方法： 设 两边平方得 即 所以. 显然 所以 请利用上述方法，求 的值. (2)求 的值可以采用下面的方法： 请利用上述方法，求 的值. 参考答案 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. B10. C 11. 12. x< + 16.2 17.解:(1)原式: (2)原式 (3)原式 18.解: (2)原式 ∴原式 19.解:原式 20.解: ∴原式 21.解：(1)根据题意可知，当 时，这个数列的第1个数为 (2)根据题意可知，当 时，这个数列的第2个数为 22.解:(1)根据题意,得 ∴△ABC 的面积为 即 同理，可得 23.解: 且n为正整数). (2)原式 =2023. 24.解:(1)原式 (2)原式 学科网（北京）股份有限公司 $$