13.2画轴对称图形课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第13章　轴对称 13.2　画轴对称图形 第1课时　画轴对称图形 1. 作对称点的依据 连接任意一对对应点的线段被对称轴 ⁠， 利用这一性质可以作出任意一点关于对称轴对称的对 称点. 2. 画轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些特殊图形，只 要画出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的 ⁠ ，连接这些 ，就可以得到原图形的轴对 称图形.即作轴对称图形 作对称点. 垂直平分　 对称 点　 对称点　 知识导航 3. 画轴对称图形的步骤 （1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）； （2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点； （3）连——依次连接各对称点. 知识导航 题型一　作已知图形的轴对称图形 已知：△ ABC 和过点 A 的直线 MN （如图）. 求作：△A'B'C'，使△A'B'C'与△ ABC 关于 MN 对称. （写出作法） 典例导思 解：作法：①过点 B 作 BD ⊥ MN ，垂足为 D ，延长 BD 到点B'，使DB'＝ BD ，得到点 B 的对称点B'； ②同理，作点 C 的对称点C'； ③因为点 A 在对称轴 MN 上，所以点 A 的对称点A'与点 A 重合； ④连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是所求作的三角形.（如答案图所示） （答案图） 典例导思 1. 画出△ ABC 关于直线 l 的对称图形. （第1题） 解：答案如图所示. 典例导思 2. 如图，分别以直线 l 为对称轴，将数字作轴对称变 换，作出变换后所得的图形. （第2题） 解：画图略. 典例导思 题型二　利用轴对称变换设计简单图案 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求 种植的花卉能组成轴对称图形.下面是两种不同设计方 案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出 一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影 部分表示两种不同颜色的花卉）. 图1　　　图2 解：答案如图所示 （答案不唯一）. 典例导思 3. 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示3×3的 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图 形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形， 如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要 剪掉的部分）. 典例导思 请在图3中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪 掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例 图除外）. 解：答案如图3所示.（答案不唯一） （第3题） 典例导思 题型三　镜子中的对称 小明从镜子中看到对面电子钟的示数如图所示，这 时的实际时刻应是 ⁠. 10：51　 典例导思 [思维点拨] 若镜子里是数字电子钟（如题），则使用对 称的方式获取正确时间，或从纸的背面看，获取实际时 间；若镜子里是指针时钟，可用对称的方式或从背面 看，也可以用12：00减去从镜子里看到的时间，获取实 际时间. 典例导思 4. 如图，小芳在镜子里看到镜子对面指针时钟的示数是 2：35，则现在的实际时间是 ⁠. （第4题） 9：25　 典例导思 $$第13章　轴对称 13.2　画轴对称图形 第2课时　用坐标表示轴对称 1. 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特点： （1）点（ x ， y ）关于 x 轴对称的点的坐标为 ⁠ ⁠； （2）点（ x ， y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 ⁠ ⁠； （ x ， － y ）　 （－ x ， y ）　 知识导航 （3）已知两个点的坐标分别为 P1（ x1， y1）， P2 （ x2， y2），若 x1＝ x2， y1＋ y2＝0，则点 P1， P2关于 x 轴对称；若 x1＋ x2＝0， y1＝ y2，则点 P1， P2关于 y 轴对 称.反之也成立. 知识导航 2. 在坐标系中画轴对称图形的方法 （1）计算——计算对称点的坐标； （2）描点——根据对称点的坐标描点； （3）连接——依次连接所描的各点得到成轴对称的 图形. 知识导航 题型一　求一个点关于 x （或 y ）轴或直线 x ＝ m （或 y ＝ n ）对称的点的坐标 （1）点 M （－2，1）关于 x 轴对称点 N 的坐标 是 ，关于 y 轴对称点 Q 的坐标 是 ⁠； （2）若点 A （1＋ m ，2）与点 B （－3，1－ n ）关于 y 轴对称，则 m ＋ n 的值是 ⁠； （－2，－1）　 （2，1）　 1　 典例导思 （3）点 P （1，2）关于直线 y ＝1对称的点的坐标 是 ，关于直线 x ＝－2对称的点的坐标 是 ⁠. [规律点拨] 通过在坐标系中寻找对称的规律，我们还可 以得到如下结论： ①点 P （ x0， y0）关于直线 x ＝ m 对称的点的坐标为（2 m － x0， y0）； ②点 P （ x0， y0）关于直线 y ＝ n 对称的点的坐标为 （ x0，2 n － y0）. （1，0）　 （－5，2）　 典例导思 1. 在平面直角坐标系中，点 A （2，1）与点 B 关于 x 轴 对称，则点 B 的坐标是（　A　） A. （2，－1） B. （－2，1） C. （－2，－1） D. （2，1） A 典例导思 2. 如果 A （ a －1，3）， B （4， b －2）关于 x 轴对称， 则 a ＝ ， b ＝ ；若关于 y 轴对称，则 a ＝ ， b ＝ ；若关于直线 x ＝1对称，则 a ＝ ， b ＝ ⁠. 5　 －1　 －3　 5　 －1　 5　 典例导思 题型二　在平面直角坐标系中利用坐标轴 的对称性作轴对称图形 如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1，1）， B （4，2）， C （3，4）. （1）作出与△ ABC 关于 y 轴对称的 △ A1 B1 C1，并写出三个顶点的坐标为： A1（ 　）， B1（　 ）， C1（　 ）； 典例导思 解：（1） A1（－1，1）； B1 （－4，2）； C1（－3，4）.作 图如图所示. 典例导思 （2）在 x 轴上找一点 P ，使 PA ＋ PB 的值最小，请直接 写出点 P 的坐标； 解：（2）如图，找出点 A 的对 称点A'（1，－1），连接BA'， 与 x 轴交点即为 P ，点 P 的坐标 为（2，0）. 典例导思 （3）在 y 轴上是否存在点 Q ，使得 S△ AOQ ＝ S△ ABC ？如 果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由. 解：（3）设存在点 Q ，使得 S△ AOQ ＝ S△ ABC ， 如图，过点 A 作 AD ⊥ y 轴于点 D ， 设点 Q 的坐标为（0， y ），则 OQ ＝ ， AD ＝1， 典例导思 S△ ABC ＝3×3－ ×3×1－ ×2×1－ ×3×2＝ . 由题意，得 × ×1＝ × ， 解得 y ＝ 或 y ＝－ ， ∴点 Q 的坐标为 或 . 典例导思 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点 坐标分别是 A （－3，1）， B （－1，－2）， C （2， 4），其中每个小正方形的边长为1个单位长度. （1）请画出与△ ABC 关于 y 轴对称 的△ A1 B1 C1； （第3题） 典例导思 （答案图） 解：（1）如答案图所示，△ A1 B1 C1 为所求作. 典例导思 （2）在（1）问的条件下，若 P （ a ， b ）是△ ABC 中 AB 边上的一点，则点 P 在△ A1 B1 C1中对应点的坐标 为 ⁠； （－ a ， b ）　 典例导思 （3）求△ A1 B1 C1的面积. 解：（3）如图所示，过点 B1作 与 x 轴平行的直线，过点 A1作 A1 E ⊥ EF 于点 E ，过点 C1作 C1 F ⊥ EF 于点 F . ＝ － － ＝ － － ＝ . 典例导思 $$