2.2 平方根——算术平方根 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根 第二章 实数 第1课时 算术平方根 优翼数学教学课件（BS）八上 1、了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2、会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示. 3、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根. 学习目标 优翼数学教学课件（BS）八上 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 3 填一填(1) 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长 1 3 4 6 0.5 已知正方形的面积，求出其边长： 任务一：算术平方根的概念（指向目标1） 新课讲授 4 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． 2 3 4 5 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 填一填(2) 5 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0，即 ． 概念学习 试一试：你能根据等式 122 = 144，说出 144 的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 144 的算术平方根是 12，即 ＝12. 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 解: (1) 因为 302 ＝ 900， 所以 900 的算术平方根是 30，即 . (2) 因为 12 ＝ 1， 所以 1 的算术平方根是 1，即 . 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 典例精析 非平方数的算术平方根只能用根号表示. (3) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 . (4) 14 的算术平方根是 . 注意：带分数先化为假分数. 注意：不等于-25. 解: (1) 因为 所以 的算术平方根是 3. 求下列各数的算术平方根： 变式1 求算术平方根的方法： 非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 求a的算术平方根 x2=a x的平方 互逆运算 例: 52=25 当堂练习 10 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根 任务二：算术平方根的性质（指向目标2） 合作探究 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 算术平方根有意义的识别 例 当堂练习 1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ 因为-x≥0， 所以x≤0.　 因为x2+1≥0恒成立， 所以x为任何数.　 × √ √ √ （1） （2） （1） - （2） （3） （4） 解: 解: 变式 当堂练习 13 例2 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值. 解：因为 |m - 1|≥0， ≥0，又 |m - 1| + = 0， 所以 |m - 1| = 0， = 0. 所以 m = 1，n = -3. 所以 m + n = 1 + (-3) = -2. 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段 学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根. 归纳 3. 若 ，则 a = ； 2. 若 = 0，则 m = ； 4. 若 |a - 3|+ ，则式子 (a + b)2023 =___. 1. 若 |a + 3| = 0， 则 a = ； -3 7 5 -1 变式2 到目前为止，表示非负的式子有： | a |≥0，a2 ≥0， ≥0. 例3 自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 h＝19.6 代入公式，得 ， 即 ， 所以正数 . 即铁球到达地面需要 2 秒. 任务三：算术平方根的实际应用（指向目标3） 16 C 当堂检测 当堂练习 17 B 当堂练习 18 B 当堂练习 19 4. 4的算术平方根是 ( ) A. ± B. C. ±2 D. 2 5. 下列说法正确的是 ( ) A. -1的算术平方根是-1 B. 0没有算术平方根 C.-1的相反数没有算术平方根 D. (-1)2的算术平方根是1 D D 当堂练习 20 6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是________． 7．若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是____． a2＋5 4 2 当堂练习 21 9.求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）-． 解：（1） =7； （2） =； （3） =0.3； （4） - =-8． 当堂练习 22 解：由题意得： 解得 10. 已知：|x + 2y| + + = 0，求 x - 3y + 4z 的值. 解：设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 11. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，恰好铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 12. 如图，将一个长方形 ABCD 折叠，可得到一个面积为 144 cm2 的正方形 ABFE，已知正方形 ABFE 的面积等于长方形 CDEF 面积的 2 倍，求长方形 ABCD 的长和宽． 解：设正方形 ABFE 的边长为 a， 则 a2 = 144， 所以 a = =12. 所以 AB = BF = CD = 12. 设 FC = x，因为 SABFE = 2SCDEF， 所以 144 = 2×12x，解得 x = 6. 所以 BC = BF + FC = 12 + 6 = 18 (cm). 所以长方形的长为 18 cm，宽为 12 cm. A B C D E F 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结 课堂小结 1．下列说法正确的是( ) A．所有有理数都有算术平方根 B．一个数的算术平方根总是正数 C．当a<0时，eq \r(a)没有意义 D.eq \r(a)可以是正数，也可以是负数 2．一个非负数n扩大为原来的100倍，那么它的算术平方根就( ) A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．增加100倍 D．增加10倍 3．下列说法中不正确的有( ) ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作eq \r(100)＝10； ③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14； ④a2的算术平方根为a. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若|a－1|＋eq \r(b－3)＝0，则a＋b的算术平方根是______． $$