3.6二次函数的应用同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.6 二次函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　) A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元 2．已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（　　） A． B． C． D．1 3．在中，已知边上的高，在三角形内截取一个面积最大的矩形，并使它的一边在上，求此时矩形的长和宽分别为（    ） A． B． C． D． 4．如图，平面直角坐标系中，若抛物线的图象与第三象限中的线段AB有公共点，且点A为，点B为，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，用长的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（  ） A． B． C． D． 6．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（      ） A． B． C．﹣2 D． 二、填空题 7．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴有 个交点． 8．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为，一般情况下，g=9.8m/s2．如果=9.8m/s，那么经过 s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m． 9．已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为，如果为直角三角形，那么的面积的最大值为 ． 10．如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ． 11．如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为 米．    12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于A、B两点，交y轴于点C．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，点E为直线l上一点，且，连接，则 ．    三、解答题 13．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米，求的值； (2)若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值． 14．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，运动时间为． (1)当的面积为时，的值时多少？ (2)的面积随出发时间是怎样变化的？并当取何值时，面积最大，最大是多少？ 15．设二次函数，为常数，且． (1)若该二次函数的图象过点，求二次函数的表达式； (2)函数的图象始终过一个定点，若一次函数为常数，的图象也经过这个定点，求，的关系式； (3)已知点，与都在函数的图象上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）． 16．综合与实践 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C(0，−4)． (1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标； (2)如图，点H是抛物线上的动点，且△OCH的面积是8，求点H的坐标； (3)点D在抛物线上，连接ED交直线BC与点G，当DG=2GE时，直接写出点D的坐标． 17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点．点M、点A在该抛物线上横坐标分别为m，．把点M向下平移1个单位．得到点C．以为对角线构造矩形，其中垂直于x轴． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当点M与点D重合时，求点D的坐标； (3)当点A在抛物线对称轴右侧时，连接，当线段将矩形的面积分为时，求m的值． (4)当时．设抛物线与矩形的边交于点N（点N不与点A、M重合），当直线与矩形的某条边所夹锐角的正切值为时，直接写出m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$