3.4二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.4 二次函数y=ax²+ bx+c的图像与性质 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．若二次函数有最小值为，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．若二次函数 配方后为 ，则b、k的值分别为（    ） A．， B．，5 C．4， D．， 3．将抛物线y＝x2+2x﹣1的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2+6x+10 B．y＝x2+4x+2 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+38x+2 4．设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（ ） A．-6 B．-4 C．4 D．6 5．已知点在抛物线上，且点P为抛物线的顶点，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，，在二次函数的图象上，若，，，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 7．如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D．方程有两个不相等的实数根 8．小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．将函数的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位后的图象所表示的解析式是 ． 10．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是 ． 11．已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是 ． 12．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正确的个数是 个． 三、解答题 13．抛物线 经过，两点，若D是抛物线上的一点，满足，求点D的坐标． 14．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的最大值； （3）结合图像，解答问题：当y＞3时，x的取值范围是 ． 15．已知抛物线． (1)把该抛物线写成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3)当取何值时，随的增大而增大；当取何值时，随的增大而减小？ (4)抛物线经过第几象限？ 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线；，点，均在直线上． (1)求直线的表达式； (2)若抛物线与直线有交点，求的取值范围； (3)当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值； 17．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)直接写出三点的坐标； (2)过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$