3.4.3 二次函数y=a（x-h)2+k的图象与性质 学历案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

乐安中学和谐高效课堂学生专用 九年级数学 学历案 第___节/课第___课时 课题 3.4.3二次函数y=a（x-h)2+k的图象与性质 设计人 课标要求 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标。能得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴得出二次函数的最大值最小值。 学习目标 1.经历探究二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质的过程，学会利用图象研究和理解二次函数y=a（x-h)2+k的性质。 2.能比较二次函数y=a（x-h)2+k与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题。 评价任务 通过自学教材P84-85，经历探究二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质，完成学习任务一，达成学习目标1，再由特殊到一般归纳总结二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质完成学习任务二，达成学习目标2。 学习过程 资源与建议 温故知新 已知二次函数y=8（x-2）2，当 x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小，函数y的最小值为 学习任务一:自学教材P84-85，经历探究二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质 （1）二次函数y=ax2的图象通过 便可得到二次函数y=a（x-h)2+k的图象，它们都是一条 。 （2）二次函数y=a（x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标与a、h、k的值有关。 学习任务二:由特殊到一般归纳总结二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 （1）抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是 ,对称轴是平行于y轴的直线 . （2）当a>0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口 ,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口 ,并且向下无限伸展. （3）当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的 而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而 ;当x=h时函数y的值最 (是 ). 当a<0时,在对称轴(x=h)的 ,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而 ;当x=h时,函数y的值最 (是 ). （4）抛物线y=a(x-h)2+k的位置由 的符号决定. 2.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax2的关系：y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体 平移|h|个单位(当h 时,向右平移;当h<0时, 平移),再沿对称轴整体 平移|k|个单位 (当k>0时 平移;当k 时,向下平移)得到的. 学习任务三:尝试应用 1.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是 2.某二次函数的图象的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，则这个二次函数的解析式为___ ___. 3.抛物线y=3（x-6）2+8最小值为 拓展提升 已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）． （1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围。 当堂检测 1.下列关于抛物线的结论，正确的是(    ) A. 开口方向向上 B. 对称轴为直线x=2 C. 当x=-2时，函数有最大值为-6 D. 当x＞-2时，y随x的增大而增大 2.已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）。 A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2） 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 4.若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是_____ 5.若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则______________。 6.若将抛物线向右平移3个单位，经过，