13.3.1等腰三角形的性质 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形的性质 【发现学习】在古代，建筑工人常常用一把等腰三角形尺和悬挂在顶点处的重锤线自制水准仪，用来检查一根横梁是否水平。检查时，将三角形的底边紧靠横梁，如果重锤线经过底边的中点，就说明横梁是水平的。你知道为什么吗? 知识回顾 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做 另一边叫做 两腰的夹角叫做 腰和底边的夹角叫做 腰 底边 顶角 底角 合作探究 【剪一剪】把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去一个直角三角形，再把得到的直角三角形展开，顶点标上字母，得到的△ABC有什么特点？ A B C A B D 合作探究 A C B D AB=AC BD=CD AD=AD ∠B =∠C ∠BAD =∠CAD ∠ADB =∠ADC=90° 1、剪出的等腰三角形是怎样的图形？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 验证猜想证明新知 A B C 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=C. 猜想:等腰三角形的______________ 两个底角相等 如何证明两个角相等呢？ 【思考】如何构造两个全等的三角形？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”转化成证明两个三角形全等！ 如图,在△ABC 中,AB=AC.求证：∠B=∠C. A B C D 验证猜想证明新知 作辅助线 得出两个全等三角形 证明三角形全等 角相等 方法：作顶角平分线AD 方法：作底边中线AD 方法：作底边上的高AD 总结归纳得出新知 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”). 几何语言： ∴∠C=∠B（等边对等角）. 在△ABC中 ∵AB=AC(已知) A C B A B D 【温馨提示】等边对等角需要在同一个三角形里。 C 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写“三线合一”）. A C B D 1 2 总结归纳得出新知 几何语言：在△ABC中 ∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴ AD⊥BC，BD=CD ∵AB=AC，D是BC的中点 ∴ ∠1=∠2，AD⊥BC ∵AB=AC，AD是BC边上的高 ∴ ∠1=∠2，BD=CD 典例精析应用新知 例1、若等腰三角形的一个 底角 为40°，则此三角形其余两个内角的度数分别为？ 变式训练：等腰三角形的两边长分别是8cm和4cm，则其周长是？ 解：40°，100° 解: 等腰三角形的周长为8+8+4=20(cm). 内角 解：40°，100°或70°，70° 分类讨论 典例精析应用新知 例、在△ABC中 ，AB=AC，AD平分∠BAC. 求：（1）∠ ADB的度数；若BC=3cm，求BD的长 （2）若∠BAC=100°，求∠B、∠C的度数； 解：(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,BD=CD（三线合一） ∴∠ADB=90°,BD= BC= (cm). (2)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=100°, ∴∠B=∠C=40°（等边对等角）. A B C D 中考演练 【2022·衡阳】如图在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE 证明：在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠B=∠C BD=CE ∴ △ABD≌△ACE（S.A.S.） ∴AD=AE. 【发现学习】在古代，建筑工人用一把等腰三角形尺和悬挂在顶点处的重锤线自制水准仪，用来检查一根横梁是否水平。检查时，将三角形的底边紧靠横梁，如果顶点处的重锤线经过底边的中点，就说明横梁是水平的。你知道为什么吗? 等腰三角形三线合一，顶点处的重锤线经过底边的中点，则重锤线房梁是垂直的,而重锤线与地平线也是垂直的，所以说明房梁是水平的. 数学与生活 地平线 交流讨论“我”学到了什么 畅谈收获 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”). 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写“三线合一”）. 数学思想:转化思想、分类讨论 对称性:轴对称图形. 自律 自律 勤奋 勤奋 学习成果 Lavf57.62.100 $$