22.2.3 一元二次方程的解法（3）教案 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 配方法 学习目标： 1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）. 2.用配方法解一元二次方程（难点）. 自主学习 【知识回顾】 解下列方程，并说明解法的依据： （1） （2） （3） 这三个方程都可以转化为以下两个类型：和 根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。 如请说出完全平方公式 【教材助读】阅读课本回答下列问题 解下列方程：　 （1）；（2）． 思考 能否经过适当变形，将它们转化为 的形式，用直接开平方法求解？ 解（1）原方程两边都加上1，得_______________________． （2）原方程化为， _______________________， _______________________， 即 x＝±2． 这种方法叫做直接开平方法． 归 纳 上面，我们把方程变形为，它的左边是一个含有未知数的_______________，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？ 试一试：对下列各式进行配方： 　； ； ； 通过练习，我们发现配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于________________ 的平方。 试一试： ， 试着解方程：x2+2x-3=0. 第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____. 第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式： x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？） 第三步：用直接开平方法解方程， （x+____）2=____.开平方可得x+____=±____. 于是可以得到方程的解为__________. 【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的________, 右边是一个 ____ 常数，从而用 ______ 求解的方法叫做 ____. 合作探究 一、探究过程 探究点：用配方法解一元二次方程 问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程： （1） x2-10x-11=0； （2）x2+2x-1=0. 解：移项，得______________. 解：移项，得_____________. 配方，得_______________； 配方，得______________； 即_________________. 即_________________. 两边开平方，得____________. 两边开平方，得______________. 所以_________________. 所以___________________. 【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程： 2x2+3=8x. 解：移项，得_____________________. 配方，得______________________. 即____________________. 两边开平方，得________________. 所以________________________. 【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项； 2.两边加上一次项系数一半的平方； 3.变成(x+a) 2=b的形式； 4.用直接开平方法解这个一元二次方程． 【针对训练】 解下列方程： （1）y2-4y+1=0. （2）3x2-6x=1. 二、课堂小结 配方法 通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的____________, 右边是一个___ 常数，从而 ______ 求解的方法叫做__________. 当堂检测 1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ） A. （x+1）2=6 B.（x-1）2=6 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=9 2. 将方程x2-6x+7=0化成（x+m）2=k的形式，则m、k的值分别是（ ） A. m=3，k=2 B.m=-3，k=-7 C.m=3，k=9 D.m=-3，k=2 3. 用配方法解方程： （1）x2-10x=-16； （2）x2+8x-9=0； （3）4x2-2x-1=0； （4） 4. 已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和. 拓展提升 5.用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正. 学科网（北京）股份有限公司 $$