2024-2025学年七年级第一学期第一次月考数学试卷（2024新苏科版）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题（2024新苏科版） 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．在，， ，，中，负数共有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 4．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 5．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 12．若，则 ． 13．比较大小： ．(填“”“”或“”) 14．把写成省略加号和括号的形式为 ． 15．a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或) 16．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 17．把写成乘方形式 ． 18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 19．已知点A，B在数轴上，点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，则点A，B之间的距离为 ． 20．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 22．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 23．（本题12分）脱式计算，能简便计算的要进行简便计算． （1）         （2）         （3）   （4） 24．（本题6分）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 25．（本题6分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 26．（本题6分）阅读下面材料： 计算：． 解法①：解法②： 原式 ． 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 27．（本题6分）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 28．（本题10分）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级（上）第一次月考 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 2 0 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 ． ________ 12 ． ______ ____ 13 ． ___ ______ 1 4 ． _____ ____ 1 5 ． _ __________ _ 1 6 ． _________ 1 7 ． __________ 1 8 ． _________ 19 ． _____ ____ 20 ． ___________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 21 ． （本小题12分） 计算： (1) (2) (3) (4) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 2 3 ． （ 12 分） 脱式计算，能简便计算的要进行简便计算． （1）          （2）           （3）    （ 4） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24. （ 6 分） （ 1 ） （ 2 ） 2 5 ．（ 6 分） 、 、 （2） 、 （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 6 分） （1） ； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 6 分） 、 ； （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ．（10分） （1） （2） ； （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级（上）第一次月考 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分）计算： (1) 3 53 10 12  ÷ − ÷    ； (2) 7 1 7 4 5 5      − × − ÷ −            ； (3) ( ) 7 33.5 8 4  − ÷ × −    ； (4) ( ) ( ) 146 0.25 11 − ÷ − ÷ ； 23．（12 分）脱式计算，能简便计算的要进行简便计算． （1） ( ) ( )10 14 18 13−− −+ − （2） ( ) 1 3 124 3 4 6  − × − +    （3） ( ) ( )3 278 12 2 3 − ÷ + − × （4） ( )26 11 2 3 3  − − × − −  24. （6 分） （1） （2） 25．（6 分） （1） 、 、 （2） 、 （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．________ 12．__________13．_________ 14．_________15．____________ 16．_________17．__________18．_________19．_________20．___________ 三、解答题：本题共 8小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 21．（本小题 12 分）计算： (1) 11.2 3 3  − − +    (2) 9( 14) 39 17  − − −    (3) 3 1 21 4 4 6 3     − − − +         (4) 6.02 9.58 2.14 8.7− − − 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） （1） ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（6 分） （1） 、 ； （2） 28．（10 分） （1） （2） ； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题（2024新苏科版） 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】 解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 2．在，， ，，中，负数共有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了负数的定义、绝对值、化简多重符号，先求绝对值和化简多重符号，再根据负数的定义判断即可得出答案． 【详解】解：，， ∴在，， ，，中，负数为，，，共有个， 故选：C． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断． 【详解】解：3和不互为相反数，选项不符合题意； 3和互为相反数，选项符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意． 故选：． 4．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 根据绝对值的意义得到． 【详解】解：， ． 故选：C． 5．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则． 根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 【答案】B 【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律， 故选：B． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，则，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 9．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可． 【详解】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为尺， 第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为尺， 第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为尺， 如此反复， 第100次截取后，木杆剩下的长度为 (尺)， 则此木杆剩下的长度为尺． 故选：B． 10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据题意，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由图可知：， ，①错误； ，④错误； ， ， ，③正确； ， ，②正确； 综上所述，正确的选项有②③，共两个， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的代数意义． 根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13．比较大小： ．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．把写成省略加号和括号的形式为 ． 【答案】 【分析】把减法转化为加法，再省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故答案为： 15．a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或) 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置得到，则，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：①，②． 16．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 17．把写成乘方形式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘方的定义：求个相同因数的积的运算叫乘方，掌握乘方的定义是解题的关键． 由乘方的定义即可得出结果． 【详解】解：根据乘方的定义可得：． 故答案为：． 18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 19．已知点A，B在数轴上，点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，则点A，B之间的距离为 ． 【答案】23或9/9或23 【分析】本题主要考查了数轴上点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上的点表示的数成为解题的关键． 先根据题意确定A、B在数轴上表示的数，然后根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16， ∴点A表示，点B表示， 当点A表示，点B表示，则点A，B之间的距离为； 当点A表示，点B表示16，则点A，B之间的距离为； 当点A表示7，点B表示，则点A，B之间的距离为； 当点A表示7，点B表示16，则点A，B之间的距离为； 综上，点A，B之间的距离为23或9． 故答案为：23或9． 20．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】∵， ∴， 由图知，的值由中取得， ∵， 假设取，则， 这时a的值从中取得， 当和6，计算验证，都不符合题意， ∴，这时，符合题意， ∴ 故答案为：25． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键． （1）先将小数化成分数，再将减法转化成加法即可求解； （2）先将减法转化成加法，再将带分数拆成整数和分数进行计算更简便， （3）先将减法转化成加法，再计算括号内的，最后计算括号外的， （4）根据有理数加减法法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)3 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； （2）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； （3）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； （4）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； 23．（本题12分）脱式计算，能简便计算的要进行简便计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2)6 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．（本题6分）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得， ， 则 ， ∴． 25．（本题6分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 26．（本题6分）阅读下面材料： 计算：．解法②： 原式 ． 解法①： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】(1)① (2)③； 【分析】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解：三种解法中得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 27．（本题6分）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值(2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 28．（本题10分）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】(1)不是 (2)是 (3) 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可； （2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可； （3）根据“共生有理数对”的定义求出的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； （2）∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是； （3）∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题（2024 新苏科版） 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1 5～ 分 别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6 9～ 则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上 最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如： “ ”表示 238+ ，则“ ”表示 238− ．那么，“ ”表示的数是（ ） A． 136− B． 136+ C． 132− D． 132+ 2．在 2 3 ， 4.01− ， 3− − ，  2  ， 34− 中，负数共有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．3 和 1 3 B．3 和 3− C． 1 3 − 和 1 3 D． 1 3 和 1 3  − −    4．当 x x= − 时，则 x 一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或 0 D．0 5．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A．1 1< − B． ( ) 10.3 3 − − < − C． 8 3 21 7 − < − D． ( )5 0− − < 6．下列化简正确的是（ ） A． ( 2) 2+ − = B． ( 3) 3− − = C． ( 3) 3+ + = − D． ( 2) 2− + = 7．下面是嘉嘉计算 2 5( 3.4) ( 1 ) ( 1.6) ( ) 3 3 − − + − + + + 的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误 的是（ ） 解：原式＝ 2 5( 3.4) ( 1 ) ( 1.6) ( ) 3 3 − + − + − + + （有理数减法法则） ＝ 2 5( 3.4) ( 1.6) ( 1 ) ( ) 3 3 − + − + − + + （乘法交换律） ＝[ ] 2 5( 3.4) ( 1.6) ( 1 ) ( ) 3 3  − + − + − + +   （加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 8．下列计算正确的是（ ） A． 2 4 2− + = − B． ( ) ( )2 4 8− × − = − C． 4 2 2− ÷ = D． 5 5− − = − + 9．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为 1 尺的木杆， 第 1 次截取其长度的一半，第 2 次截取其第 1 次剩下长度的一半，第 3 次截取其第 2 次剩下长度的一半，如 此反复，则第 100 次截取后，此木杆剩下的长度为（ ） A． 1 100 B． 100 1 2 C． 100 11 2 − D． 99 1 2 10．如图，点 A、B、C 在数轴上表示的数分别为 a、b、c，且OA OB OC+ = ，则下列结论中：① 0abc < ； ② ( ) 0a b c >＋ ；③a c b− = ；④ | | | c | 1| | a b a b c + + = ．其中正确的个数有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．北京时间2024年1月5日19时 20分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一 号气象星座 16 星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推 出的一款小型固体运载火箭，主要为300千克（300000克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据300000用 科学记数法表示为 ． 12．若 3x = ，则 x = ． 13．比较大小： 7 8 − 8 9 − ．(填“> ”“< ”或“= ”) 14．把 ( ) ( ) ( )2 4 5 7− − − + − − + 写成省略加号和括号的形式为 ． 15．a、b、c 三个数的位置如图所示：则a b+ 0，b c+ 0(填>或< ) 16．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数 a 和 b，有 1a b a b= − +☆ ，请你根据新运算，计算 ( )[2 2]3−☆ ☆ 的值是 ． 17．把 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5            − × − × − × − × − × −                        写成乘方形式 ． 18．按照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为 10− ，则输出的值为 ． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） 19．已知点 A，B 在数轴上，点 A 与原点的距离是 7，点 B 与原点的距离是 16，则点 A，B 之间的距离 为 ． 20．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图 1 所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与 中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将 4− ， 2− ， 1− ，2，3，4，6，7 填入如图 2 所示的“幻方”中， 部分数据已填入，则 ( )ad c b− + 的值为 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 12 分）计算： (1) 11.2 3 3  − − +    (2) 9( 14) 39 17  − − −    (3) 3 1 21 4 4 6 3     − − − +         (4) 6.02 9.58 2.14 8.7− − − 22．（本题 12 分）计算： (1) 3 53 10 12  ÷ − ÷    ； (2) 7 1 7 4 5 5      − × − ÷ −            ； (3) ( ) 7 33.5 8 4  − ÷ × −    ； (4) ( ) ( ) 146 0.25 11 − ÷ − ÷ ； 23．（本题 12 分）脱式计算，能简便计算的要进行简便计算． （1） ( ) ( )10 14 18 13−− −+ − （2） ( ) 1 3 124 3 4 6  − × − +    （3） ( ) ( )3 278 12 2 3 − ÷ + − × （4） ( )26 11 2 3 3  − − × − −  24．（本题 6 分）若定义一种新的运算“* ”，规定有理数 * 2a b ab a= + ，如2*3 2 2 3 2 14= × × + = ． (1)求 ( )1 *2− 的值； (2)求 ( ) ( )2 * 3* 1 − − 的值． 25．（本题 6 分）如图，在数轴上有 A、B、C 这三个点． 回答： (1)A、B、C 这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B 两点间的距离是 ，A、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？ 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 26．（本题 6 分）阅读下面材料： 计算： 1 2 1 1 2 30 3 10 6 5    − ÷ − + −        ． 解法①： 原式 1 2 1 1 1 1 1 2 30 3 30 10 30 6 30 5        = − ÷ − − ÷ + − ÷ − ÷ −                1 1 1 1 20 3 5 12 = − + − + 1 6 = ． 解法③： 原式的倒数为： 2 1 1 2 1 3 10 6 5 30    − + − ÷ −        ( )2 1 1 2 30 3 10 6 5  = − + − × −    20 3 5 12= − + − + 10= ， 故原式 1 10 = − ． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算： 1 1 3 2 2 42 6 14 3 7    − ÷ − + −        ． 27．（本题 6 分）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较 99 201 − 与 51 101 − 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使 用如下的方法改进： 解：因为 99 1 51 1, 201 2 101 2 < > ，所以 99 51 201 101 < ，所以 99 51 201 101 − > − ． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出 99 201 与 51 101 的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负 数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较 43 126 − 与 79 243 − 的大小． 28．（本题 10 分）观察下列两个等式： 1 12 2 1 3 3 − = × + ， 2 25 5 1 3 3 − = × + 给出定义如下：我们称使等式 1a b ab− = + 成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为 ( ),a b ，如：数对 12, 3       ， 25, 3       都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对 ( )1,2 是不是“共生有理数对”； (2)若 ( ),m n 是“共生有理数对”，则 ( ),n m− − __________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果 ( ),m n 是“共生有理数对”，且 4m n− = ，求 ( )5 mn− 的值． 解法②： 原式 1 2 1 1 2 30 3 6 10 5       = − ÷ + − +             1 5 1 30 6 2    = − ÷ −        1 3 30 = − × 1 10 = − ． 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题（2024新苏科版） 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．在，， ，，中，负数共有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 4．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 5．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 12．若，则 ． 13．比较大小： ．(填“”“”或“”) 14．把写成省略加号和括号的形式为 ． 15．a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或) 16．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 17．把写成乘方形式 ． 18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 19．已知点A，B在数轴上，点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，则点A，B之间的距离为 ． 20．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 22．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 23．（本题12分）脱式计算，能简便计算的要进行简便计算． （1）         （2）         （3）   （4） 24．（本题6分）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 25．（本题6分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 26．（本题6分）阅读下面材料： 计算：． 解法①：解法②： 原式 ． 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 27．（本题6分）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 28．（本题10分）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共6页 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题（2024 新苏科版） 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时， 1 5～ 分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6 9～ 则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我 国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示 负数的方法．如：“ ”表示 238+ ，则“ ”表示 238− ．那么，“ ”表示的数是（ ） A． 136− B． 136+ C． 132− D． 132+ 2．在 2 3 ， 4.01− ， 3− − ，  2  ， 34− 中，负数共有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．3 和 1 3 B．3 和 3− C． 1 3 − 和 1 3 D． 1 3 和 1 3  − −    4．当 x x= − 时，则 x 一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或 0 D．0 5．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A．1 1< − B． ( ) 10.3 3− − < − C． 8 3 21 7 − < − D． ( )5 0− − < 6．下列化简正确的是（ ） A． ( 2) 2+ − = B． ( 3) 3− − = C． ( 3) 3+ + = − D． ( 2) 2− + = 7．下面是嘉嘉计算 2 5( 3.4) ( 1 ) ( 1.6) ( ) 3 3 − − + − + + + 的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中 错误的是（ ） 解：原式＝ 2 5( 3.4) ( 1 ) ( 1.6) ( ) 3 3 − + − + − + + （有理数减法法则） ＝ 2 5( 3.4) ( 1.6) ( 1 ) ( ) 3 3 − + − + − + + （乘法交换律） ＝[ ] 2 5( 3.4) ( 1.6) ( 1 ) ( ) 3 3  − + − + − + +   （加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 第2页，共6页 8．下列计算正确的是（ ） A． 2 4 2− + = − B． ( ) ( )2 4 8− × − = − C． 4 2 2− ÷ = D． 5 5− − = − + 9．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为 1 尺的木 杆，第 1 次截取其长度的一半，第 2 次截取其第 1 次剩下长度的一半，第 3 次截取其第 2 次剩下长度的 一半，如此反复，则第 100 次截取后，此木杆剩下的长度为（ ） A． 1 100 B． 100 1 2 C． 100 11 2 − D． 99 1 2 10．如图，点 A、B、C 在数轴上表示的数分别为 a、b、c，且OA OB OC+ = ，则下列结论中：① 0abc < ；② ( ) 0a b c >＋ ；③a c b− = ；④ | | | c | 1| | a b a b c + + = ．其中正确的个数有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．北京时间2024年1月5日19时 20分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天 目一号气象星座 16 星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限 公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为300千克（300000克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数 据300000用科学记数法表示为 ． 12．若 3x = ，则 x = ． 13．比较大小： 7 8 − 8 9 − ．(填“>”“< ”或“=”) 14．把 ( ) ( ) ( )2 4 5 7− − − + − − + 写成省略加号和括号的形式为 ． 15．a、b、c 三个数的位置如图所示：则a b+ 0，b c+ 0(填>或< ) 16．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数 a 和 b，有 1a b a b= − +☆ ，请你根据新运算，计算 ( )[2 2]3−☆ ☆ 的值是 ． 17．把 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5            − × − × − × − × − × −                        写成乘方形式 ． 18．按照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为 10− ，则输出的值为 ． 第3页，共6页 19．已知点 A，B 在数轴上，点 A 与原点的距离是 7，点 B 与原点的距离是 16，则点 A，B 之间的距离 为 ． 20．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图 1 所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都 与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将 4− ， 2− ， 1− ，2，3，4，6，7 填入如图 2 所示的“幻方” 中，部分数据已填入，则 ( )ad c b− + 的值为 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 12 分）计算： (1) 11.2 3 3  − − +    (2) 9( 14) 39 17  − − −    (3) 3 1 21 4 4 6 3     − − − +         (4) 6.02 9.58 2.14 8.7− − − 22．（本题 12 分）计算： (1) 3 53 10 12  ÷ − ÷    ； (2) 7 1 7 4 5 5      − × − ÷ −            ； (3) ( ) 7 33.5 8 4  − ÷ × −    ； (4) ( ) ( ) 146 0.25 11 − ÷ − ÷ ； 第4页，共6页 23．（本题 12 分）脱式计算，能简便计算的要进行简便计算． （1） ( ) ( )10 14 18 13−− −+ − （2） ( ) 1 3 124 3 4 6  − × − +    （3） ( ) ( )3 278 12 2 3 − ÷ + − × （4） ( )26 11 2 3 3  − − × − −  24．（本题 6 分）若定义一种新的运算“* ”，规定有理数 * 2a b ab a= + ，如2*3 2 2 3 2 14= × × + = ． (1)求 ( )1 *2− 的值； (2)求 ( ) ( )2 * 3* 1 − − 的值． 25．（本题 6 分）如图，在数轴上有 A、B、C 这三个点． 回答： (1)A、B、C 这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B 两点间的距离是 ，A、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？ 第5页，共6页 26．（本题 6 分）阅读下面材料： 计算： 1 2 1 1 2 30 3 10 6 5    − ÷ − + −        ． 解法①： 原式 1 2 1 1 1 1 1 2 30 3 30 10 30 6 30 5        = − ÷ − − ÷ + − ÷ − ÷ −                1 1 1 1 20 3 5 12 = − + − + 1 6 = ． 解法③： 原式的倒数为： 2 1 1 2 1 3 10 6 5 30    − + − ÷ −        ( )2 1 1 2 30 3 10 6 5  = − + − × −    20 3 5 12= − + − + 10= ， 故原式 1 10 = − ． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） (2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算： 1 1 3 2 2 42 6 14 3 7    − ÷ − + −        ． 27．（本题 6 分）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较 99 201 − 与 51 101 − 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可 以使用如下的方法改进： 解：因为 99 1 51 1, 201 2 101 2 < > ，所以 99 51 201 101 < ，所以 99 51 201 101 − > − ． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出 99 201 与 51 101 的大小，再根据两个负数比较大小，______大的 负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较 43 126 − 与 79 243 − 的大小． 解法②： 原式 1 2 1 1 2 30 3 6 10 5       = − ÷ + − +             1 5 1 30 6 2    = − ÷ −        1 3 30 = − × 1 10 = − ． 第6页，共6页 28．（本题 10 分）观察下列两个等式： 1 12 2 1 3 3 − = × + ， 2 25 5 1 3 3 − = × + 给出定义如下：我们称使等式 1a b ab− = + 成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为 ( ),a b ，如：数对 12, 3       ， 25, 3       都是“共生 有理数对”． (1)通过计算判断数对 ( )1,2 是不是“共生有理数对”； (2)若 ( ),m n 是“共生有理数对”，则 ( ),n m− − __________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果 ( ),m n 是“共生有理数对”，且 4m n− = ，求 ( )5 mn− 的值．