14.1 整式的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1 　整式的乘法 14.1.1 　同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法法则 am·an=　am+n　(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,　底数　不变,指数　相加　. 同底数幂的乘法法则的推广: am·an·ap=　am+n+p　(m,n,p都是正整数). 2.同底数幂的乘法法则的逆用 am+n=　am·an　(m,n都是正整数). 注意:①公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式,只要保证同底就可以使用同底数幂的乘法法则,如:(a-b)3·(a-b)2=(a-b)5; ②当底数不同时,要化成同底才可以,此时往往要注意符号变化,在幂的运算中,经常用到以下变形:(-a)n= (a-b)n= 同底数幂的乘法法则的运用 (1)计算: ①a·a6; 解:①原式=a1+6=a7. ②(-2)×(-2)4×(-2)3; ②原式=(-2)1+4+3=(-2)8=256. ③(a-b)m·(a-b)·(a-b)3m+1.(m为正整数) ③原式=(a-b)m+1+3m+1=(a-b)4m+2. (2)计算: ①35×(-3)3; 解:①原式=-38. ②a·(-a2)·(-a3) ; ②原式= a6. ③32×(-2)2n·(-2)3(n为正整数); ③原式=-22n+8. ④(x-y)2·(y-x)3·(x-y)4. ④原式=-(x-y)9. 1.下列计算正确的是 (　B　) A.a2·a3=a6 B.y7·y=y8 C.b3·b3=2b3 D.x5+x5=x10 2.计算: (1)a·(-a2)·(-a4); 解:原式=a7. (2)a2m·am+2·a3; 解:原式=a3m+5. (3)1 000×102n;(用含10的幂的形式表示) 解:原式=102n+3. (4)(x-y)(y-x)2(y-x)3(x-y)4. 解:原式=-(x-y)10. 同底数幂的乘法与整式的加法的综合运用 计算: (1)b·(-b2)+(-b)·(-b)2; 解:原式=-b3-b3=-2b3. (2)2a3·a4+a5·a2-2a6·a; 解:原式=a7. (3)3(m-n)4(n-m)-4(m-n)3·(n-m)2. 解:原式=-7(m-n)5. 3.计算: (1)an+2·a·a2-an·a3·a2; (2)(-p)·(-p)4-(-p)2·p3; 解:原式=an+5-an+5=0. 解:原式=-p5-p5=-2p5. (3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x). 解:原式=(2x-1)5-(2x-1)4·(2x-1) =(2x-1)5-(2x-1)5 =0. 同底数幂的乘法法则的逆用 (1)若am=6,an=7,则am+n=　42　; (2)已知2x=3,则2x+3=　24　. [方法点拨] 将指数和转化为同底数幂相乘,然后把已知条件代入求值,体现了整体思想的应用. 4.已知am=3,an=5,则am+n=　15　. 5.若am=8,am+n=120,则an=　15　. $$14.1.2　幂的乘方 1.幂的乘方的意义 幂的乘方是指　n个相同的幂　相乘,(am)n是n个am相乘,读作a的m次幂的n次方. 2.幂的乘方法则 (am)n=　amn　(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数　不变　,指数　相乘　. 幂的乘方法则的推广: [(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数). 3.幂的乘方法则的逆用 amn=　(am)n　=　(an)m　(m,n都是正整数). 幂的乘方法则的运用 (1)计算: ①(103)5 解:①原式=1015. ②(am)3 ②原式=a3m. ③(-a2)3; ③原式=-a6. ④[(-a)2]3. ④原式=a6. (2)计算: ①(y3)2·; 解:①原式=y6·y6=y12. ②(a2n-1)2·; ②原式=a4n-2·a3n+3=a7n+1. ③·; ③原式=(x+y)6·(x+y)12=(x+y)18. ④·(b-a)5. ④原式=(a-b)6·(b-a)5=(b-a)11. 1.下列各式中计算正确的是 (　C　) A.(x2)3=x5　　　　 B.[(-a)2]5=-a10 C.(am)2=(a2)m=a2m D.(a2+n)3=a6+n 2.计算: (1)(x3)2·x2; 解:原式=x8.　 (2)(-x3)4·(-x4)3; 解:原式=-x24. (3)(-x4)5+(-x10)2; 解:原式=0. (4)[(-a-b)2]3·[(a+b)3]2. 解:原式=(a+b)12. 幂的乘方法则的逆用 (1)若x2n=3,则x10n=　243　; (2)若(8x)4=236,则x=　3　; (3)若10m=2,10n=3,则104m+3n=　432　; (4)若3×9m×27m=321,则m=　4　. 3.下列计算错误的是 (　D　) A.(a5)5=a25　　　　　 B.(x4)m=(x2m)2 C.x2m=(-xm)2 D.a2m=(-a2)m 4.(1)已知x2m=5,则x6m-5的值为　20　; (2)若2x+5y-3=0,则4x·32y的值为　8　. 5.若3x=2,3y=5,求32x+3y的值. 解:32x+3y=32x·33y =(3x)2·(3y)3 =22×53 =500. $$14.1.3 积的乘方 知识导航 1.积的乘方法则 (ab)n= n为正整数),即积的乘方,等于把积 的每一个因式分别 再把所得的幕 三个或三个以上因式的乘方,也具有这一性质,即 (abc)n= (n为正整数) 2.积的乘方法则的逆用 abn= (n为正整数) H1 典例导思 题型 积的乘方法则的运用 例 可计算: (1)(3×)2; (2)(-2b)4; 解:原式=9x 解:原式=16b4 (3)(-2x5y4z)5: 解:原式=-2)55)54)5 5=-32$25 20 $ (4)[-a2·(-a4b3)3]3; 解:原式=(a2)3·(-12b)3 --a6·(-36)·627 -#42627. (5)(3×102)2×(2×104)3 解:原式=9x104x8x1012 =(9×8)×(104×1012) =72×1016=72×1017$ (6) (3m2n)2.(-2m2) 4.(-n2)5 解:原式=-9m4n2-16m8-n10=-144m 12$$ 1$ (7) (ab3n) 2+(a2b6)n: 解:原式=a2nb6n+a2nb6n=2a2^$n$ $6$ 8) (-3a3) 2-3a5-a-(-2a2)3 解:原式$=9a6-3a6+8a6=14$6$ 跟踪训练 1.(2023-武汉)计算(2a2)3的结果是( E) A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6 2.计算: #-#_#)## (222)3·4 (-3b6) 2+(-a2b4)3=; (5)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3= 题型 积的乘方法则的逆用 例 2用简便方法计算 (1)#(-3)# ())# 第。 (-) (2)0. 752 024× 2023 .. 解:原式(级(-)】2 2023 #3 #1)33.# (3)(-0.125)12×(-1) x(-8) 13× #(-A3)。 解:原式(-)12×(-)7 $$(-8)13$×(-3}) (- 12 x(-8)12 ##(-8)> #(#-)7×(-)21#(-3)# ##1×812×-(第×3)977#14.1.4 　整式的乘法 第1课时　单项式乘单项式 1.单项式乘单项式 单项式与单项式相乘,把它们的　系数　、　同底数幂　分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的　指数　作为积的一个因式. 2.单项式与单项式相乘的法则的依据 幂的运算性质,乘法　交换　律、　结合　律. 注意:(1)单项式的乘法计算步骤:积的系数等于各系数的积,是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算,先确定符号,再计算绝对值;相同字母相乘,是同底数幂的乘法,按照“底数不变,指数相加”进行计算;只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里作为积的一个因式; (2)运算的结果仍为单项式,也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成; (3)三个及三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 单项式乘单项式法则的运用 计算: (1)(-7a5c)(-2a3b); 解:原式=(7×2)(a5·a3)·c·b =14a8bc. (2); 解:原式=-(a2·a)·b·c2=-a3bc2. (3)(-3x); 解:原式=-(x·x2)(y·y3)·z2=-x3y4z2. (4)(4×105)×(5×107). 解:原式=2×1013. 1.计算2a3·4a3的结果是 (　A　) A.8a6　　B.8a9　　C.6a3　　D.6a6 2.计算: (1)2xy2·xy; 解:原式=(x·x)(y2·y) =x2y3. (2)(-2a2b3)·(-3a); 解:原式=[(-2)×(-3)](a2·a)·b3 =6a3b3. (3). 解:原式=(a2·a)(b·b2)·(c3·c5·c) =a3b3c9. 结合幂的乘方、积的乘方进行混合运算 计算: (1)(4x4y)(-xy3)5; 解:原式=4[x4·(-x5)](y·y15)=-4x9y16. (2)(-4xy3)-; 解:原式=x2y4-x2y4=x2y4. (3)-2(-a2bc)2·ab3c3-(-abc)2·(-abc)3; 解:原式=-2a4b2c2·ab3c3+a2b2c2·a3b3c3 =-a5b5c5+a5b5c5=0. (4)-6m2n·(x-y)3·mn2·(y-x)2. 解:原式=-2m3n3(x-y)5. 3.计算: (1)·(-3xy2)2; 解:原式=-x8y7. (2)·3xy2·(2xy2)2; 解:原式=-x12y12. (3)(x-y)2·(y-x)7·; 解:原式=-(x-y)15. (4)2m3·(-3m5)+(m2)4+(-2m4)2; 解:原式=-m8. (5)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2. 解:原式=-7a3b3. $$第2课时　单项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的　每一项　,再把所得的积　相加　. 注意:(1)单项式与多项式相乘的计算方法,实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题; (2)单项式与多项式的乘积仍是一个多项式,项数与原多项式的项数相同; (3)计算的过程中要注意符号问题,多项式中的每一项包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号; (4)混合运算时,应注意运算顺序,最后有同类项的,必须合并,从而得到最简的结果. 单项式乘多项式法则的运用 计算: (1)(-4x2)(3x+1); 解:原式=-12x3-4x2. (2)·ab; 解:原式=a2b3-a2b2. (3)(-2x2yz3); 解:原式=-2x2yz3·xy2+(-2x2yz3)·(-xz)+(-2x2yz3)· =-3x3y3z3+2x3yz4-x2yz3. (4)(-2a2b)3·(3b2-4a+6); 解:原式=-8a6b3·3b2-(-8a6b3)·4a+(-8a6b3)·6 =-24a6b5+32a7b3-48a6b3. (5)(-2ab)2·; 解:原式=4a2b2·ab2-4a2b2·3ab+4a2b2·a =3a3b4-12a3b3+a3b2. (6)-2a2-5a(a2b-ab2). 解:原式=-2a2·ab-2a2·b2-(5a·a2b-5a·ab2) =-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2. [方法点拨] 单项式乘多项式要注意:①单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定,即“同号相乘得正,异号相乘得负”;②不要漏掉任何一项,特别是当常数项是±1时,容易漏乘;③注意应用去括号法则;④混合运算时要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项. 1.若三角形的底边长为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为 (　C　) A.4m2+2m B.4m2+1 C.2m2+m D.2m2+m 2.计算: (1)3a(2a2-3a+1); 解:原式=6a3-9a2+3a. (2)(-3x2y)(-2xy+3yz-1); 解:原式=6x3y2-9x2y2z+3x2y. (3)-4x; 解:原式=-8x3-12x2+2x. (4)(-2m)2·; 解:原式=4m2· =m4-20m3-12m2. (5)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4). 解:原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 应用“单项式乘多项式的法则”化简求值 (1)先化简再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4), 其中a=-1; 解:原式=6a3-12a2+9a-(6a3+8a2) =-20a2+9a. 当a=-1时,原式=-20×(-1)2+9×(-1)=-29. (2)当 m,n 为何值时,x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的展开式中不含x2项和x3项? 解:原式=x =x3+x2+mx. ∵展开式中不含x2 项和x3 项, ∴1+n=0,m+n=0, 解得 m=1,n=-1. 3.若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为 (　B　) A.-1 B.1 C.2 D.3 4.已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为　4　. 5.已知(-2x)2·(3x2-ax-6)-3x3+20x2中不含x的三次项,试确定a的值. 解:原式=4x2(3x2-ax-6)-3x3+20x2 =12x4-4ax3-24x2-3x3+20x2 =12x4+(-4a-3)x3-4x2. 由题意,得-4a-3=0.∴a=-. $$第3课时　多项式乘多项式 思考:如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米、宽p米的长方形绿地,加长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 方法一:　(a+b)(p+q)　,  方法二:　ap+aq+bp+bq　,  则:　(a+b)(p+q)　=　ap+aq+bp+bq　.  多项式乘多项式的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积　相加　. 注意:多项式与多项式相乘,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简,有同类项的要合并.特殊的二项式相乘:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 多项式乘多项式法则的运用 计算: (1)(x+5)(x-2); 解:原式=x2-2x+5x-10 =x2+(-2+5)x-10 =x2+3x-10. (2)(3x+y)(2x-5y); 解:原式=3x·2x+3x·(-5y)+y·2x+y·(-5y) =6x2-15xy+2xy-5y2 =6x2-13xy-5y2. (3); 解:原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4 =7x4-13x2y2-24y4. (4)(a+2b)(a2-2ab+4b2); 解:原式=a·a2-a·2ab+a·4b2+2b·a2-2b·2ab+2b·4b2 =a3-2a2b+4ab2+2a2b-4ab2+8b3 =a3+8b3. (5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5); 解:原式=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15) =5x3+10x2+5x-2x2+7x+15 =5x3+8x2+12x+15. (6)3-5. 解:原式=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18) =6x2+33x-18-5x2-15x+90 =x2+18x+72. 1.计算: (1)(2a+b)(a-2b); 解:原式=2a2-3ab-2b2. (2)(-2x+1)(-3x+5); 解:原式=6x2-13x+5. (3)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b); 解:原式=-2ab. (4)(x+2y)(x-3y)-x(x+4y)+9xy. 解:原式=4xy-6y2. 多项式乘多项式的应用 (1)如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p,q的值为 (　B　) A.p=5,q=6　　　　 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-6 (2)多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项,则m=　6　. 2.若x2+px+q=(x-3)(x+5),则p的值为 (　C　) A.-15　　　B.-2　　　C.2　　　D.8 3.(1)已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a,b的值; 解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2. ∵积不含x2项,也不含x项, ∴解得 (2)已知多项式 M=x2+5x-a,N=-x+2,P=x3+3x2+5,且 M·N+P 的值与 x 的取值无关,求字母a的值. 解:M·N+P =+ =-x3+2x2-5x2+10x+ax-2a+x3+3x2+5 =x-2a+5. ∵ 代数式的值与 x 的取值无关, ∴10+a=0,即 a=-10. 应用“多项式乘多项式法则”化简求值 先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x-2y), 其中x=9,y=. 解:原式=2x2+xy+4xy+2y2-3x2+6xy+xy-2y2=-x2+12xy. 当x=9,y=时,原式=-92+12×9×=-27. 4.先化简,再求值:x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-. 解:原式=x2+2x-(x2-x+x-1)=2x+1. 当x=-时,原式=2×+1=0. 5.计算下列各式,然后回答问题: (a+4)(a+3)=　a2+7a+12　; (a+4)(a-3)=　a2+a-12　; (a-4)(a+3)=　a2-a-12　; (a-4)(a-3)=　a2-7a+12　. (1)从上面的计算中总结规律: (a+p)(a+q)=　a2+(p+q)a+pq　; (2)运用上面的规律,直接写出下列各式的结果: (a+2 025)(a-1 000)=　a2+1 025a-2 025 000　; (a-2 024)(a-2 000)=　a2-4 024a+4 048 000　; (3)如果(a+p)(a+q)=a2+ma+24成立,那么请你找几组(不少于5组)满足条件的m,p,q的整数值. 解:m=25,p=24,q=1; m=-25,p=-24,q=-1; m=14,p=12,q=2; m=-14,p=-12,q=-2; m=11,p=3,q=8; m=-11,p=-3,q=-8.(答案不唯一) $$第4课时 　同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除,底数　不变　,指数　相减　,用式子表示为am÷an=　am-n　(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n). 注意:(1)同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算;(2)当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一性质;(3)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式;(4)逆用公式:am-n =am÷an (a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n). 2.零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于　1　,用字母表示为a0=　1　(a≠0). 注意:底数不能为0,无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 同底数幂的除法法则的运用 计算: (1)x8÷x4; 解:原式=x8-4=x4. (2)(xy)5÷(xy)3; 解:原式=(xy)5-3=(xy)2=x2y2. (3)(-xy)13÷(-xy)8; 解:原式=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5. (4)(x-2y)3÷(2y-x)2; 解:原式=(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y. (5)(x8)2·(x2)4÷(x3)5÷(x4)2; 解:原式=x16·x8÷x15÷x8=x16+8-15-8=x. (6)(x-2y)10÷(2y-x)5÷(x-2y)4; 解:原式=(2y-x)10÷(2y-x)5÷(2y-x)4 =(2y-x)10-5-4=2y-x. (7)(3×106)4÷(3×106)2; 解:原式=(3×106)4-2=(3×106)2 =9×1012. (8)[(x-2y)3]3÷[(2y-x)2]4. 解:原式=(x-2y)9÷(x-2y)8 =(x-2y)9-8 =x-2y. 1.下列计算中,正确的是 (　D　) A.(-x)8÷(-x)3=x5 B.(a+b)5÷(a+b)=a4+b4 C.(x-1)6÷(x-1)2=(x-1)3 D.-a7÷(-a)5=a2 2.计算: (1)x12÷x3; 解:原式=x9. (2)(-x)9÷x4÷(-x)3; 解:原式=x2. (3)x4n+2÷(x2)n-1; 解:原式=x2n+4. (4)[(a-b)5]3÷[(b-a)2]7·(b-a)4. 解:原式=(a-b)5. a0=1(a≠0)的理解与运用 下列说法正确的是 (　A　) A.(π-3.141 5)0=1 B.若(x-1)x+1=1,则x=-1 C.任何数的零次幂都等于1 D.若(x-)0=1,则x的取值范围为全体实数 3.计算22+(-1)0的结果是 (　A　) A.5　　 　B.4　 　　C.3　 　　D.2 4.下列计算错误的是 (　D　) A.a2÷a0·a2=a4 B.a2÷(a0·a2)=1 C.(-1.5)8÷(-1.5)7=-1.5 D.-1.58÷(-1.5)7=-1.5 同底数幂的乘除法法则的逆用 若2m=6,4n=2,求22m-2n+2的值. 解:∵2m=6,4n=2, ∴22m-2n+2=22m÷22n×22 =(2m)2÷4n×4 =62÷2×4=72. 5.已知xm=6,xn=3,则x2m-n的值为 (　C　) A.9 B. C.12 D. 6.已知10m=2,10n=3,则102m+3n-1=　10.8　. $$第5课时　单(多)项式除以单项式 1.单项式除以单项式法则 单项式相除,把系数与　同底数幂　分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的　一个因式　. 注意:(1)法则包括三个方面:①系数相除;②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母,连同它的指数作为商的一个因式. (2)单项式除法的实质即有理数的除法(系数部分)和同底数幂的除法的组合,单项式除以单项式的结果仍为单项式. 2.多项式除以单项式法则 多项式除以单项式,先把这个多项式的　每一项　除以这个单项式,再把所得的商　相加　. 注意:(1)由法则可知,多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决,其实质是将它分解成多个单项式除以单项式; (2)利用法则计算时,多项式的各项要包括它前面的符号,要注意符号的变化. 单项式除以单项式法则的运用 计算: (1)(-6a3b)÷2a2b; 解:原式=-3a. (2)-9(x2y3)3÷(-3x3y4); 解:原式=-9x6y9÷(-3x3y4)=3x3y5. (3)(2ab)2·÷; 解:原式=4a2b2·a3b4c÷a4b3=12ab3c. (4)6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷2a3b3c3. 解:原式=[6÷(-3)÷2]a5-2-3b6-3-3c4-1-3=-1. 1.下列计算正确的是 (　D　) A.5ab-3a=2b B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-1)2=a2-1 D.2a2b÷b=2a2 2.计算: (1)(2023·青岛)8x3y÷(2x)2; 解:原式=2xy. (2)(-3x3y2)3÷(-9xy); 解:原式=3x8y5. (3)7x3y2÷. 解:原式=xy. 多项式除以单项式法则的运用 计算: (1)(5x2y4-4x3y2)÷(-3x); 解:原式=-xy4+x2y2. (2)(16x3-8x2+4x)÷(-2x); 解:原式=-8x2+4x-2. (3)÷y2. 解:原式=x3-x+y. 3.小明总结了以下结论: ①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac; ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0). 其中一定成立的个数是(　C　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 4.填空: (1)(5a3b2+10a2b3)÷　5a2b2　=a+2b; (2)(28a3-14a2+7a)÷7a=　4a2-2a+1　. 综合运用整式乘除法法则进行化简求值 已知+=0,求[(a+b)·(4a-b)+(2a+b)(b-2a)-(2b)2]÷2b的值. 解:由题意,可知 解得 原式=(4a2+3ab-b2+b2-4a2-4b2)÷2b=(3ab-4b2)÷2b=a-2b. 当a=-2,b=时,原式=×(-2)-2×=-4. 5.先化简,再求值: (1)(2024·成都七中)[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=1,y=-2; 解:原式=[x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2]÷2x =(-x2)÷2x =-x. 当x=1,y=-2时,原式=-. (2)(a2-6a4)÷(-a)2-3(b+a)(b-a),其中a2+b2=. 解:原式=(a2-6a4)÷a2-3(b2-a2) =1-6a2-3b2+3a2 =1-3a2-3b2 =1-3(a2+b2). ∵a2+b2=,∴原式=1-3×=-1. $$