第一章 勾股定理 专练A 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

温馨提示：认真作答，工整书写！ 1.1勾股定理专练A 班级： 姓名： 评价 . 1． 单选题 1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，15 D．8，15，17 2.如图，直线1上有三个正方形分别为a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A.4 B.6 C.16 D.55 （2） （3） （4）（5） 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，且BC＝6，AC＝5．则AD长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若CA＝4，CB＝3，则CD＝（　　） A． B． C． D．5 5.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的边长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝10，AC＝6，BD＝5，则点D到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 （6）（7）（9）（10） 7.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现了数形结合的思想．下列选项中的图形，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 9.如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．44 2． 填空题 11. 已知，在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值是 　 　． 12.直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为 　 　． 13.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是14，整个图形（连同空白部分）的面积是36，则大正方形ABCD的边长是 　 　． （13）（14）（15） 14.如图，直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，分别以三边为直径作半圆，则阴影部分的面积为_______. 15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图四边形ABCD是“垂美”四边形，若AD＝5，BC＝2，则AB2+CD2的值是 　 　． 3． 解答题 16.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为△ABC内一点，且∠BDC＝90°，CD＝2，BD＝AC． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高． （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积； （3）求CD的长． 18.我国古代数学著作《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺．问折者高几何？意思是：如图，有一根竹子，原高9尺，一阵风将竹子折断，折断后竹子顶端落在离竹子底部3尺远的位置，求折断处离地面的高度． 19.如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝12km．CB＝5km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？ 20.三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示，该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b）． （1）请你直接写出大正方形的面积 　 　．（用含a，b的代数式表示）； （2）若 （a+b）2＝26，大正方形的面积为17，求小正方形的面积． 21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$