第12章 全等三角形 复习课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

复 习 全 等 三 角 形 复习目标 1．知道全等三角形的性质、判定. 2．能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系. 3．灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题. 　 本章的知识结构图： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 全等形 全等三角形 角平分线的性质 对应边相等，对应角相等 判定 性质 全等形、全等三角形及其有关概念 知识点1 　全等形的定义： 　　能够完全重合的两个图形叫做全等形． 　全等三角形的定义： 　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 　　全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 用几何语言表述 ∵　△ABC ≌△DEF， ∴　AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）． 练习 1. 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边． 写出其他对应边及对应角. 2、已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ； 10 cm 100° A B C D E F 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴　△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． 　　用符号语言表达: AB =A′B′， AC =A′C′， BC =B′C′， 知识点2 三角形全等的判定 三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS” 　 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可简写成“边角边”或“SAS ”）． 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简写为“角边角”或“ASA”）． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （简写为“角角边”或“AAS”）． 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 练习 如图，AB = AD，CB = CD. △ABC 和 △ADC 全等吗？ 为什么？ 2. 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB = DE， AC = DF，BE = CF. 求证 ∠A = ∠D. 3. 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，FB = CE， AB // ED， AC // FD. 求证: AB = DE，AC = DF. 4. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，FC // AB. AE 与 CE 有什么关系？证明你的结论. 性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. B A D O P E C 几何语言：∵ OP 平分∠AOB， 且 PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE. 几何语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB 且PD = PE ∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上 知识点3 角的平分线 1、 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. 角平分线上的点到 角两边的距离相等 A B M N C O A 2. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取 OM = ON，再分别过点 M，N 作OA，OB 的垂线，交点为 P， 画射线 OP，则 OP 平分∠AOB. 为什么？ 3. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD. DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足分别为 E，F. 求证 EB = FC. 4.如图，∠B = ∠C = 90°， E 是 BC 的中点， DE 平分 ∠ADC. 求证: AE 是 ∠DAB 的平分线.（提示: 过点 E 作 EF⊥ AD，垂足为 F . ） 　 本章的知识结构图： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 全等形 全等三角形 角平分线的性质 对应边相等，对应角相等 判定 性质 证明线段相等和角相等的方法： （1）全等三角形． （2）角平分线的性质和判定 课后作业 基础题 如图，CA = CD，∠1=∠2，BC = EC. 求证 AB = DE. 综合题 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分别是 E，F，BE = CF， 求证: AD 是△ABC 的角平分线. 拓展题 如图的三角形纸片中，AB = 8 cm， BC = 6 cm， AC = 5 cm. 沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD. 求△AED 的周长. 感 谢 聆 听 天 明 见 ---姬桂英制作--- $$