第一章勾股定理专练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

勾股定理培优卷 一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD是∠ABC的角平分线，则CD的长为（　　） （1）（2）（3）（4）（5） A． B． C． D．2 2．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和_____cm2．（　　） A．14 B．35 C．42 D．49 3．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么（a+b）2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 5．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是（　　） （6）（7） A．6 B．5 C．13 D．12 7．如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB＝5cm，点A到BM的距离为3cm，动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．2或 8．△ABC的三边长为a，b，c，满足（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2＝0，则△ABC有一内角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 9．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　） （9）（10）（11）（12）（13） A．12.5 B．13 C．14 D．15 10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长为10的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 11．如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　） A．13cm B．10cm C．14cm D．无法确定 12．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A．10dm B．15dm C．20dm D．25dm 13．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m． A．8 B．5 C．20 D．10 二．填空题（共9小题） 14．如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是50cm、宽是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B，其爬行的最短线路的长度是 　 　． （14） （15） 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 　 　． 16．如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3．如果S1+S2﹣S3＝24，则阴影部分的面积为 　 　． （16） （17）（18）（19） 17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为23，直角三角形中短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为 　 　. 19．如图，已知AC＝4，BC＝3，BD＝12，AD＝13，∠ACB＝90°，则阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 21．网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成下列问题： （1）AB＝　 　；BC＝　 　；AC＝　 　； （2）求△ABC的面积； （3）求AB边上的高． 22．如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m． （1）求边BC的长； （2）连接AC，判断△ADC的形状； （3）求这块空地的面积． 23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h） 24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 25．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$