第27章 相似三角形 单元检测题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第27章 相似三角形 单元检测题（原卷版） 一、选择题 1.（2024•石家庄模拟）如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC=2：3，DE=4，则EF为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2.（2024•青羊区模拟）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024•罗湖区校级模拟）如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 4.（2024•随州一模）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　） A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C = D．AC2=AD•AB 第4题 第5题 第6题 5.（2024春•潮阳区校级期中）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若 =2，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 6.（2024•张家川县二模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=3：1，BC=10，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 7.（2024•咸宁一模）如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且 =，则点E的坐标是（　　） A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3） 8.（2024•右玉县四模）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F． S△AEF=3，则S△FCD为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 第8题 第9题 第10题 9.（2024•辽宁模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，若BD=3CD，S△BCE：S△ACD=9：4，则AE：CE的值是（　　）​ A．4：5 B．5：4 C．7：9 D．9：7 10.（2024•金寨县模拟）如图，在▱ABCD中，AD=5，E是BC上的一点，且 = ，过点E作EF//CD，交BD于点F，射线AF交CD于点N，交BC的延长线于点M，则=（　　） A．√2 B． C． D． 11.（2023秋•巴中期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，连结AC，E，F分别在边AD，CD上，连结BE，BF分别交AC于点M，N，若∠EBF=45°，CF=2，则下列结论中：①∠BEA+∠BFC=135°；②CA⊥BF；③BN=；④AE=．结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第11题 第13题 第14题 12.（2024•龙湾区二模）如图，点C在线段AB上，AC=2CB，分别以AC，CB为边向上作正方形ACDE和正方形CBFG．取AC中点M，以ME，MF为邻边作▱EMFN，点N恰好在CD的延长线上．连结MD，延长FD交EN于点P，则=（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13.（2024•肇源县开学）若 = = ，则 = . 14.（2024•建邺区校级开学）如图，矩形ABCD的边AB=2，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正方形．若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 ． 15.（2024春•栖霞市期末）如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=21m,当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为1.6m,则教学楼AB的高度为 ． 第15题 第6题 第17题 第18题 16.（2024•博山区一模）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°．若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为 ． 17.（2024•蒙阴县三模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则 的值为 ． 18.（2024•平遥县一模）如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ． 三、解答题 19.（2024春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1，BD=2，AC=√3， 求证：∠ACD=∠ABC． 20.（2024•阜阳模拟）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A和点B的坐标分别为A（2，6），B（6，2）．（1）在第一象限画出△ABC以原点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1；（2）画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后的△A1B2C2． 21.（2024春•巨野县期末）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）． 22.（2024•新荣区一模）如图，△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD、CE，∠EAC=∠DAB． （1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△BAD∽△CAE； （3）已知BC=4，AC=3，AE=．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长． 23.（2024•龙岩模拟）如图，已知PT是⊙O的切线，切点为点T，PBA为⊙O的割线． （1）求证：△PTA∽△PBT；（2）若∠PTB=30°，AT=6cm,PT=2PB，求⊙O的面积． 24.（2024春•威海期末）如图，Rt△ABC的两条直角边，AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm,秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE． （1）求当动点运动时间t为多少秒时，△BDE与△ABC相似；（2）在运动过程中，当CD⊥DE时，求t的值． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年 第27章 相似三角形 单元检测题（解析版） 一、选择题 1.（2024•石家庄模拟）如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC=2：3，DE=4，则EF为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】由两条直线被三条平行线所截，利用平行线分线段成比例，即可求出EF的长． 【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截， ∴EF=6． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 2.（2024•青羊区模拟）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 3.（2024•罗湖区校级模拟）如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【解答】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，∠A的两边分别为6-2=4，8-5=3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 4.（2024•随州一模）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　） A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C = D．AC2=AD•AB 【考点】相似三角形的判定． 【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可． 【解答】解：∵∠A是公共角， ∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD， ∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，也可判定△ABC∽△ACD， ∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD． 而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能． 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握． 5.（2024春•潮阳区校级期中）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若 =2，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 【考点】位似变换． 【分析】由△ABC与△DEF位似可得出△ABC与△DEF相似，根据相似比就等于位似比，求出结果即可． 【点评】本题考查了相似三角形的性质，位似三角形的性质，解题关键是“相似三角形周长之比等相似比”． 6.（2024•张家川县二模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=3：1，BC=10，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】过点D作DH∥AE，交BC于H，根据平行线分线段成比例定理得到 = ，计算即可. 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 7.（2024•咸宁一模）如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且 =，则点E的坐标是（　　） A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3） 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【分析】根据位似图形的概念易得△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据位似变换的性质计算，即可得到答案． 解：根据题意，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且 =， 即△ABC与△DEF的相似比为1：3， 又∵B（2，1）， ∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3）． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标与位似图形，根据题意确定位似图形的相似比是解题的关键． 8.（2024•右玉县四模）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F． S△AEF=3，则S△FCD为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2， ∴AE：CD=1：3， ∵AB∥CD， ∴∠EAF=∠DCF， ∵∠DFC=∠AFE， ∴△AEF∽△CDF， ∵S△AEF=3， ， 解得S△FCD=27． 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 9.（2024•辽宁模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，若BD=3CD，S△BCE：S△ACD=9：4，则AE：CE的值是（　　）​ A．4：5 B．5：4 C．7：9 D．9：7 【考点】相似三角形的判定与性质． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是由△BCE∽△ACD，推出S△BCE：S△ACD=BC2：AC2 10.（2024•金寨县模拟）如图，在▱ABCD中，AD=5，E是BC上的一点，且 = ，过点E作EF//CD，交BD于点F，射线AF交CD于点N，交BC的延长线于点M，则=（　　） A．√2 B． C． D． 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定及性质；掌握判定方法及性质进行线段比例转换是解题的关键． 11.（2023秋•巴中期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，连结AC，E，F分别在边AD，CD上，连结BE，BF分别交AC于点M，N，若∠EBF=45°，CF=2，则下列结论中：①∠BEA+∠BFC=135°；②CA⊥BF；③BN=；④AE=．结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】根据三角形内角和定理得△ABE与△BCF两个三角形所有内角相加为360°，结合矩形性质：每个内角都为90° 即可判断①；利用勾股定理求出AE，利用矩形的性质证明△ABN∽△CFN，利用相似三 角形相似比即可求出BN，从而判断③；利用矩形的性质及已知条件，由△ABN∽△CFN，得到∠CBN=∠BAC，进而说明∠BNC=90°，从而判断②．然后证明∠BMN=45°，得MN=BN，再证明△AEM∽△BCM，即可求得AM，进而求得AE，从而判断④． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°， ∵∠EBF=45°， ∴∠ABE+∠CBF=45°， ∴∠BEA+∠BFC=135°，故①正确； ∵CF=2，BC=AD=4， 【点评】本题考查矩形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法． 12.（2024•龙湾区二模）如图，点C在线段AB上，AC=2CB，分别以AC，CB为边向上作正方形ACDE和正方形CBFG．取AC中点M，以ME，MF为邻边作▱EMFN，点N恰好在CD的延长线上．连结MD，延长FD交EN于点P，则=（　　） A. B. C. D. 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质 【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题 13.（2024•肇源县开学）若 = = ，则 = . 【考点】比例的性质 【点评】本题主要考查了比例的性质，熟知内项之积等于外项之积是解题的关键． 14.（2024•建邺区校级开学）如图，矩形ABCD的边AB=2，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正方形．若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 ． 【考点】相似多边形的性质；矩形的性质；正方形的性质． 【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，相似多边形的性质列出比例式，计算即可． 【解答】解：∵四边形ABEF为正方形， ∵AB=AF=EF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=2， ∵矩形CDFE∽矩形ADCB， 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键． 15.（2024春•栖霞市期末）如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=21m,当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为1.6m,则教学楼AB的高度为 ． 【考点】相似三角形的应用． 【分析】先根据题意得出△BAE∽△DCE，再由相似三角形的对应边成比例计算即可． 【解答】解：依据题意，得∠DEF=∠BEF， ∵∠DEF+∠DEC=90°，∠BEF+∠BEA=90°， ∴∠DEC=∠BEA， ∵∠BAE=∠DCE=90°， ∴△BAE∽△DCE， 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，先根据题意得出△BAE∽△DCE，再由相似三角形的对应边成比例计算是解题的关键． 16.（2024•博山区一模）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°．若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为 ． 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】先根据“两角对应相等，两三角形相似”证明△BDE∽△CAD，则可得BD=BC，即可求解． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，BC=AC． ∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠CAD+∠C，∠ADE=∠C， ∴∠BDE=∠CAD， ∴△BDE∽△CAD， 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，正确记忆相关性质是解题关键． 17.（2024•蒙阴县三模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则 的值为 ． 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】由AF=2DF，可以设DF=k,则AF=2k,AD=3k,证明AB=AF=2k,DF=DG=k,再利用相似三角形的性质即可解决问题． 【解答】解：由AF=2DF，可以设DF=k,则AF=2k,AD=3k, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBG， ∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G， ∴AB=CD=2k,DF=DG=k, ∴CG=CD+DG=3k, ∵AB∥DG， ∴△ABE∽△CGE， 【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 18.（2024•平遥县一模）如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ． 【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质． 【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值． 【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∵四边形APCQ是平行四边形， ∴PO=QO，CO=AO， ∵PQ最短也就是PO最短， ∴过O作BC的垂线OP′， ∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°， ∴△CAB∽△CP′O， 方法二：不用相似的方法，只利用等面积得，OC•AB=BC•OP'，求得OP′，而其他部分的步骤共用． 【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形． 三、解答题 19.（2024春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1，BD=2，AC=√3，求证：∠ACD=∠ABC． 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ACD∽△ABC，进而得出结论． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 20.（2024•阜阳模拟）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A和点B的坐标分别为A（2，6），B（6，2）． （1）在第一象限画出△ABC以原点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1； （2）画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后的△A1B2C2． 【考点】作图-位似变换； 【分析】（1）根据位似图形的性质，画出△A1B1C1即可； （2）根据旋转的性质，画出△A1B2C2即可． 【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A1B2C2即为所求； 【点评】本题考查坐标与图形变换-位似和旋转，解答本题的关键是熟练掌握画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 21.（2024春•巨野县期末）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）． 【考点】相似三角形的应用． 【分析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答． 【解答】解：如图， ∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED， ∴∠BEA=∠DEC ∵∠BAE=∠DCE=90° ∴△BAE∽△DCE ∴大楼AB的高为12.8米． 【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 22.（2024•新荣区一模）如图，△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD、CE，∠EAC=∠DAB． （1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△BAD∽△CAE； （3）已知BC=4，AC=3，AE=．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长． 【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识。 23.（2024•龙岩模拟）如图，已知PT是⊙O的切线，切点为点T，PBA为⊙O的割线． （1）求证：△PTA∽△PBT； （2）若∠PTB=30°，AT=6cm,PT=2PB，求⊙O的面积． 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质． 【分析】（1）过T作⊙O的直径TA1，连接A1B，则∠A1=∠A，∠A1BT=90°，由切线的性质得∠PTA1=90°，再根据相似三角形的判定方法即可； （2）由（1）可知△PTA∽△PBT，又PT=2PB，则，证明△OBT是等边三角形，根据性质求出半径即可． 【解答】（1）证明：过T作⊙O的直径TA1，连接A1B，则∠A1=∠A，∠A1BT=90°， ∵PT切⊙O于T点， ∴∠PTA1=90°， ∴∠PTB+∠A1TB=90°， ∵∠A1+∠A1TB=90°， ∴∠PTB=∠A1=∠A， ∴△PTA∽△PBT； （2）解：连接OB， 由（1）可知△PTA∽△PBT，又PT=2PB， ∵AT=6cm, ∴BT=3cm, ∵∠PTB=30°， ∴∠BOT=2∠A=2∠PTB=60°， ∵OB=OT， ∴△OBT是等边三角形， ∴⊙O的半径OB=3cm, ∴⊙O的面积等于9π． 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 24.（2024春•威海期末）如图，Rt△ABC的两条直角边，AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm,秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE． （1）求当动点运动时间t为多少秒时，△BDE与△ABC相似；（2）在运动过程中，当CD⊥DE时，求t的值． 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】设D点运动时间为t秒，则AD=t秒，BD=（4-t）秒，BE=2t秒，CE=（5-2t）秒（0≤t≤5/2）； （1）分类：当∠BDE=∠BAC，即ED⊥AB时，Rt△BDE∽Rt△BAC；当∠BDE=∠BCA，即DE⊥BC时，Rt△BDE∽Rt△BCA，然后分别根据三角形相似的性质得到比例线段求出t的值； （2）先计算出DF=AB-AD-BF，若CD⊥DE，则易证得Rt△ACD∽Rt△FDE，然后根据三角形相似的性质得到比例线段求出t. 【解答】解：设D点运动时间为t秒，则AD=t秒，BD=（4-t）秒，BE=2t秒，CE=（5-2t）秒（0≤t≤5/2）， （1）当∠BDE=∠BAC，即ED⊥AB时，Rt△BDE∽Rt△BAC， ∴BD：BA=BE：BC，即（4-t）：4=2t：5， ∴t=20/13； 当∠BDE=∠BCA，即DE⊥BC时，Rt△BDE∽Rt△BCA， ∴BD：BC=BE：BA，即（4-t）：5=2t：4， ∴t=8/7； 所以当动点运动20/13秒或8/7秒时，△BDE与△ABC相似； 故答案为：20/13或8/7； （2）当CD⊥DE时，t=2/13秒．理由如下： 如图，过点E作EF⊥AB于F， ∵CD⊥DE， ∴∠CDE=90°， ∴∠ADC+∠EDF=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠FDE， ∵∠CAD=∠DFE， ∴Rt△ACD∽Rt△FDE， 【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$