精品解析：辽宁省大连市中山区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024-2025学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 若零上5℃记作，则零下4℃应记作（ ） A B. C. D. 2. 将305000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列说法正确是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y的系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 5. 下列方程变形中，正确的是（　　）． A. 方程﹣＝1化成3x＝6； B. 方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2； C. 方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1； D. 方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1． 6. 若代数式的值为6，则代数式的值是（ ） A. B. 9 C. 19 D. 7. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 8. 木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 线动成面 C. 经过一点，可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 9. 学校在李老师家的南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A. 北偏东方向，相距500m处 B. 北偏西方向，相距500m处 C. 北偏东方向，相距500m处 D. 北偏西方向，相距500m处 10. 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（　　） ①作射线； ②在射线上截取； ③在线段上截取． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 用“>”“=”或“<”号连接：______． 12. 在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为 __（结果保留． 13. 角的余角是___；___． 14. 当__________时，代数式的值等于4． 15. 如图，A、B是数轴上的两个动点，点A从表示的点开始向数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，则同时点B从表示3的点开始向数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则经过______秒后A，B两点之间距离等于2． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解方程： （1）3x﹣4＝4x+1； （2）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）． 18. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝－1． 19. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 20. 第11路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 （1）该车最后是否回到了车站？ （2）若每千米耗油升，则从出发到收工时耗油多少升？ 21. 某电业局要对市区的电线路进行检修，检修小组乘车从A地出发，在东西向的马路上检修线路，晚上最后到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）B地在A地的什么方向？距A地多远？ （2）若检修车每千米耗油升，当检修小组到达B地时，共耗油多少升？ 22. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 理解信息】 （1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） （2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 （3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 23. （1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 若零上5℃记作，则零下4℃应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下的表示方法． 【详解】解：若零上5℃记作，则零下4℃应记作， 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 将305000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：将305000000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④正确； ，⑤正确； 到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误； 在与之间有2个整数，⑦正确． 正确的有4个． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y的系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案． 【详解】A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误； B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误； C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误； D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式以及多项式的次数、系数的确定方法是解题关键． 5. 下列方程变形中，正确的是（　　）． A. 方程﹣＝1化成3x＝6； B. 方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2； C. 方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1； D. 方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1． 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．方程﹣=1化成3x=6，故本选项正确； B．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，故本选项错误； C．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项错误； D．方程t=，未知数系数化为1，得t=，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一半步骤是解题的关键． 6. 若代数式的值为6，则代数式的值是（ ） A. B. 9 C. 19 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．观察题中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入所求代数式求值即可得解． 【详解】解：代数式的值是6， ， ． 故选：C． 7. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可． 【详解】解：若， 依题意可得：， 故选：B． 8. 木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 线动成面 C. 经过一点，可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】找准题中所给情境关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论． 【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词． 9. 学校在李老师家的南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A. 北偏东方向，相距500m处 B. 北偏西方向，相距500m处 C. 北偏东方向，相距500m处 D. 北偏西方向，相距500m处 【答案】B 【解析】 【分析】以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置． 【详解】解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西方向，相距500m处， 故选B． 【点睛】本题考查生活中的相对位置问题． “方位角距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离． 10. 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（　　） ①作射线； ②在射线上截取； ③在线段上截取． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】如图，． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离． 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 用“>”“=”或“<”号连接：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较法则．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 12. 在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为 __（结果保留． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积．熟练掌握圆的面积是解题的关键． 根据剩余部分面积为：，计算求解即可． 【详解】解：由题知，剩余部分的面积为：， 故答案为：． 13. 角的余角是___；___． 【答案】 ①. 44 ②. 36.3 【解析】 【分析】本题考查了余角知识及度分秒的换算，根据互余的两角之和为，及度分秒的换算关系可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：角的余角； ． 故答案：44，36.3． 14. 当__________时，代数式的值等于4． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确计算是解题的关键．根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 当时，代数式的值等于4． 故答案为：2． 15. 如图，A、B是数轴上的两个动点，点A从表示的点开始向数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，则同时点B从表示3的点开始向数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则经过______秒后A，B两点之间距离等于2． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分两种情况求解是解答本题的关键．分点A在点B的左边和右边两种情况，分别列方程求解，即得答案． 【详解】由已知得，点A运动的距离为t，点B运动的距离为，， 当点A在点B的左边时， ， 解得； 当点A在点B的右边时，， 解得； 所以则经过秒或秒后A，B两点之间距离等于2． 故答案或． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、有理数乘除法及加法运算，根据有理数混合运算法则及顺序，先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 17. 解方程： （1）3x﹣4＝4x+1； （2）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝－1． 【答案】，31 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = 当x＝2，y＝－1时，原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？ 【答案】到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人． 【解析】 【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解． 【详解】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人， 根据题意得，x＋（2x－1）=200，解得，x=67． 2x－1=133． 答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人． 20. 第11路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 （1）该车最后是否回到了车站？ （2）若每千米耗油升，则从出发到收工时耗油多少升？ 【答案】（1）回到车站 （2）从出发到收工时耗油是升． 【解析】 【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站； （2）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以即可． 【小问1详解】 解： ， ∴回到了车站； 【小问2详解】 解： ． （升）． ∴从出发到收工时耗油是升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键． 21. 某电业局要对市区的电线路进行检修，检修小组乘车从A地出发，在东西向的马路上检修线路，晚上最后到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）B地在A地的什么方向？距A地多远？ （2）若检修车每千米耗油升，当检修小组到达B地时，共耗油多少升？ 【答案】（1）在A地的西方，距A地 （2）升 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用、正负数的意义，绝对值的意义． （1）求出这八个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算出所有行驶路程的和，再求出耗油量． 【小问1详解】 解：， 即收工时检修小组在A地的西方，距A地， 答：收工时检修小组在A地的西方，距A地； 【小问2详解】 解：， （升）， 答：当维修小组返回到B地时，问共耗油升． 22. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 （1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） （2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 （3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 【答案】（1） （2） （3）①小江家月份的用电量必定超过第一档；②小江家用电量多，比小北家多用度． 【解析】 【分析】（1）电价乘用电量即可得； （2）用电量为1度，则有，即可得； （3）①假设小江家月的用电量未超过第一档，即可求出该月最多支付电费，根据，即可得小江家月份的用电量必定超过第一档；②设小江家月份用电量为x度， 进行计算得， 即可得． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：用电量为1度，则有（元）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费： （元）， ∵， ∴小江家月份的用电量必定超过第一档； ②设小江家月份用电量为x度， ， 解得， （度）， 即小江家用电量多，比小北家多用度． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出一元一次方程，正确计算． 23. （1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算等知识，理清线段和角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的长，中点求出的长，利用计算即可； （2）设，得到，角平分线平分角，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴设， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$