4.2 问题解决 同步分层作业-数学六年级上册（西师大版）

4.2 问题解决 一、选择题 1．一种农药是用药粉和水按1∶200配成的，现有药粉4kg，可配制农药（    ）kg。 A．400 B．800 C．804 D．401 2．杭州亚运会吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个机器人组成名为“江南忆”的组合，“圈粉”无数。学校购买三种吉祥物纪念章共60枚，它们的数量比不可能是(    )。 A．3∶4∶5 B．4∶5∶6 C．5∶6∶7 D．9∶10∶11 3．爸爸带180元钱上街买东西，用去的钱与余下的钱的比是2∶7，爸爸用去了（    ）元。 A．20 B．40 C．140 D．180 二、填空题 4．某瓶碘酒中，碘比酒少98克，若碘与酒的质量比是1∶50，则碘有( )克。 5．六（1）班的人数为40～50人，如果男生和女生人数的比是5∶7，那么这个班有女生( )人。 6．一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最小的角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 三、判断题 7．甲、乙、丙三人分一堆苹果，如果三人按5∶4∶3或者按12∶8∶7分配，乙分得的苹果一样多。 ( ) 8．若a比b多，则a与b的比是6∶5。( ) 9．分别用面积之比为2∶3的小长方形和大长方形各5个，拼成如图所示的大正方形，小长方形的面积是72平方厘米。( ) 四、计算题 10．先化简下面各比，并求出比值。 3.6∶18            500毫升∶升      1小时10分∶30分 五、解答题 11．按要求涂一涂。 涂色部分与未涂色部分的比是2∶3 涂色部分与未涂色部分的比是1∶3 涂色部分与未涂色部分的比是1∶7 12．三个小组去植树，其中一组8人，二组7人，三组9人，一共有72棵树。植树的棵数按人数分配。每个小组各应植树多少棵？ 13．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比配制而成的。如果按这样的比配制60毫升泡泡液，需要甘油、洗洁精和水各多少毫升？ 14．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 15．小红与西西在甲、乙两个不同的城市，相约假期到某风景区游玩，小红从甲地出发，西西从乙地出发，两车从相距720千米的两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲地车与乙地车两车的速度比是5∶4，求两车的速度各是多少？ 参考答案 1．C 【分析】将比的前后项看成份数，药粉质量÷药粉对应份数×农药总份数＝农药质量，据此列式计算。 【详解】4÷1×（1＋200） ＝4×201 ＝804（kg） 可配制农药804kg。 故答案为：C 2．C 【分析】从题意可知，三种吉祥物纪念章共60枚，根据按比分配的原则，60一定能被三种吉祥物纪念章份数和整除。据此，分别计算各选项的份数之和，即可判断。 【详解】A．3＋4＋5＝12，60÷12＝5，60能被三种吉祥物纪念章份数和整除。 B．4＋5＋6＝15，60÷15＝4，60能被三种吉祥物纪念章份数和整除。 C．5＋6＋7＝18，60÷18＝3……6，60不能被三种吉祥物纪念章份数和整除。 D．9＋10＋11＝30，60÷30＝2，60能被三种吉祥物纪念章份数和整除。 它们的数量比不可能是5∶6∶7。 故答案为：C 3．B 【分析】把用去的钱与余下的钱的比看作份数，求出用去的钱占钱的总数的几分之几，即用去的钱与余下的钱的份数和作分母，用去的钱的份数作分子，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用钱的总数乘用去的钱对应的分率，即可得解。 【详解】（元） 爸爸用去了40元。 故答案为：B 4．2 【分析】两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数，碘和酒的质量差÷份数差，求出一份数，一份数×碘的对应份数＝碘的质量。 【详解】98÷（50－1） ＝98÷49 ＝2（克） 2×1＝2（克） 碘有2克。 5．28 【分析】已知六（1）班的男生和女生人数的比是5∶7，即男生人数占5份，女生人数占7份，一共是5＋7＝12份； 因为六（1）班的人数为40～50人，而12的4倍是48，正好在40～50之间，所以这个班有48人； 由男生和女生人数的比是5∶7可知，女生占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用全班人数乘，即可求出这个班的女生人数。 【详解】5＋7＝12 12×4＝48（人） 40＜48＜50 这个班有48人。 48× ＝48× ＝28（人） 那么这个班有女生28人。 6． 30 直 【分析】三角形的内角和是180°，一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，最小角占1份，最大角占3份，三角形内角和是份，则最小角是三角形内角和的，最大角是三角形内角和的，据此求出三角形的最大角和最小角，根据最大角的度数判断是什么三角形即可。 【详解】最小角：180°×＝180°× 最大角： 所以这个三角形最小的角是30°，这个三角形是直角三角形。 7．× 【分析】根据两种分配方法，分别求出两种方案中，乙占总数的几分之几，分数值相同即一样多，不相同即不一样多。 【详解】第一种：＝ 第二种：＝ 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比的应用，关键是求出两种乙占总数的几分之几。 8．√ 【分析】假设b＝10，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用10×求出10的是多少，再加上10就是a的值，再用a比上b即可解答。 【详解】假设b＝10。 10＋10× ＝10＋2 ＝12 12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 所以a与b的比是6∶5。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．√ 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形的面积，共（2×5＋3×5）份，大正方形的面积÷总份数，求出一份数，一份数×小长方形的对应份数＝小长方形的面积，据此分析。 【详解】30×30÷（2×5＋3×5）×2 ＝900÷（10＋15）×2 ＝900÷25×2 ＝72（平方厘米） 小长方形的面积是72平方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 10．1∶5，；16∶1，16；2∶1，2；7∶3， 【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值。 【详解】3.6∶18＝（3.6÷3.6）∶（18÷3.6）＝1∶5＝1÷5＝ 500毫升∶升＝500毫升∶250毫升＝（500÷250）∶（250÷250）＝2∶1＝2÷1＝2 1小时10分∶30分＝70分∶30分＝（70÷10）∶（30÷10）＝7∶3＝7÷3＝ 11．见详解 【分析】（1）涂色部分与未涂色部分的比是2∶3，2＋3＝5（份），大长方形里总共有10个小长方形，把它平均分成5份，10÷5＝2（个），涂色部分占2份，2×2＝4（个），因此涂色涂4个小长方形，据此涂色。 （2）涂色部分与未涂色部分的比是1∶3，1＋3＝4（份），大三角形里总共有8个小三角形，把它平均分成4份，8÷4＝2（个），涂色部分占1份，2×1＝2（个），因此涂色涂2个小三角形，据此涂色。 （3）涂色部分与未涂色部分的比是1∶7，1＋7＝8（份），大正方形里总共有16个小正方形，把它平均分成8份，16÷8＝2（个），涂色部分占1份，2×1＝2（个），因此涂色涂2个小正方形，据此涂色。 【详解】如图所示：                  涂色部分与未涂色部分的比是2∶3 涂色部分与未涂色部分的比是1∶3 涂色部分与未涂色部分的比是1∶7 12．一组：24棵；二组：21棵；三组：27棵 【分析】先求出每个小组的人数占总人数的几分之几，以总人数作分母，各小组人数分别作分子，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，按人数比例分配植树棵数，用植树总数乘各小组人数对应的分率，即可解答。 【详解】（人） （棵） （棵） （棵） 答：一组应植树24棵，二组应植树21棵，三组应植树27棵。 13．需要甘油6毫升，洗洁精12毫升，水42毫升。 【分析】配制60毫升泡泡液，由甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比配制，把甘油、洗洁精和水分别看成1份、2份、7份，则泡泡液看作份，则甘油质量占泡泡液的，洗洁精质量占泡泡液的，水的质量占泡泡液的，用乘法计算出甘油、洗洁精和水各多少毫升即可。 【详解】甘油：（毫升） 洗洁精：（毫升） 水：（毫升） 答：需要甘油6毫升，洗洁精12毫升，水42毫升。 14．1950元；100元；900元 【分析】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【详解】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【点睛】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 15．甲地车100千米/时，乙地车80千米/时 【分析】根据相遇问题的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度之和；已知甲地车与乙地车两车的速度比是5∶4，把甲地车的速度看作5份，乙地车的速度看作4份，两车速度和的总份数是（5＋4）份；用两车的速度之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲地车、乙地车速度的份数，即可求出甲地车、乙地车的速度。 【详解】两车的速度和： 720÷4＝180（千米/时） 一份数： 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 甲地车的速度： 20×5＝100（千米/时） 乙地车的速度： 20×4＝80（千米/时） 答：甲地车的速度是100千米/时，乙地车的速度是80千米/时。 【点睛】本题考查相遇问题以及按比分配问题，掌握“速度、时间、路程”之间的关系，求出两车的速度和，再根据按比分配问题，求出一份数是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$