22.2.2一元二次方程的解法（1）教案 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

22.2 一元二次方程的解法（1） 导 学 案 密 封 线 【学习目标】 1、会用直接开平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程； 2、灵活应用因式分解法解一元二次方程； 3、合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。 【重点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。 【难点】理解一元二次方程无实根的解题过程。 课前预习设计 【知识回顾】 1、怎样解方程x2=4的？ 2、因式分解： 【教材助读】阅读课本回答下列问题 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流． （1）； （2）． 分析：对于方程（1），有这样的解法：　 对于方程（2），有这样的解法： 方程 ， 将方程左边用平方差公式分解因式，得 意味着x是4的平方根，所以 （x－1）（x＋1）＝0， ， 必有 x－1＝0或x＋1＝0， 即 x＝±2． 分别解这两个一元一次方程，得 这种方法叫做直接开平方法． 这种方法叫做因式分解法． 思考 （1）方程能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？ （2）方程能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？ （3）试用两种方法解方程 ． 课堂教学设计 【探究】 例1、解下列方程： （1）（x＋1）2－4＝0； （2）16x2-25=0 例2、解下列方程： （1） （2）(x－1)2－18＝0 （3） （4） 【拓展提升】 例3、解下列方程： （1） （2） 方法总结 1、直接开平方法：如果方程能化成或的形式，那么可得，或。 2、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。因式分解法的根据是：如果，那么或。 3、用直接开平方法或者因式分解法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程来解。 因式分解法 内容 运用策略 定义 把原方程化为两个_________方程求解的方法. 适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x2+bx=0，（2）x2-a2=0，（3）x2+（a+b）x+ab=0 理论依据 A·B=0,则A____或________. 方程（x-a）（x-b）=0的解是x1= , x2= . 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程右边化为0；（2）将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别等于0；（4）解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解. 【当堂检测】 1．解下列方程：　 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 2．小明在解方程时，将方程两边同除以x，得到原方程的解x＝3，这种做法对吗？为什么？ 课后巩固 1、方程的根是（ ） A. B. C. D. 2、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　 ） A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 3、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ） A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、n=0或m，n同号 4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0 B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ∴x+2=0 5、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ） A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 6、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 7、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0。 8、解下列方程： (1）(x－1)2－18＝0 (2) (2x＋3)2－25＝0. (3) (4) x（x-3）+x-3=0 (5) x2-6x-16=0； (6) 4x2-3x=0 学科网（北京）股份有限公司 $$