1.1集合的概念与表示课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 预备知识 1.1.1 集合的概念与表示 集合 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 　　 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 动物 🐱 🐶 🐍 🐷 🐟 🐐 元音字母 a、e、i、o、u 王者荣耀英雄 通知 9月4日下午5时，南丰二中高一学生在9.5-7号下午放假 问题：这个通知的对象是全体二中高一学生还是个别对象？ 二中高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识. 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1993年到2024年的31年内所发射的所有人造卫星. （2）吉利汽车厂2024年生产的所有汽车. （3）2024年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家. 探究1 ：元素与集合的概念 问题探究 共同特点：都指“所有”，即研究对象的总体. （4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点. （6）方程 的所有实数根. （7）南丰中学2024年9月入学的所有的高一学生. 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，能再举出哪些例子呢？ 问题： 集合与元素的关系 要么属于 要么不属于 🐶∈动物 🐶∉我们班同学 元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A ； 如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A， 记作b∉A. 1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素是确定的 探究2： 集合中元素的性质 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 不能. 其中的元素不确定 判断以下说法是否能构成集合 所有比宋亚轩帅的男孩 成绩好的同学 第一次月考500分以上的同学 以下说法能构成集合的个数有 “在数轴上与原点非常近的点” “南丰县所有的歌唱得好的人” “王者荣耀里的射手” “π的近似值” “倒数=本身的实数” 2.我们班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 无序性：集合中的元素是没有顺序的，可以任意排列 集合没有变化 3. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 互异性：给定集合中所有的元素必须是不同的 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 4.已知集合A={a、2、3}，a²=4，求a的值 集合中元素的三个特性 集合中元素是确定的，即对任何一个对象， 它是或不是某个集合的元素是确定的，且 二者必居其一. 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. 确定性 互异性 无序性 集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视. 集合中的元素没有前后顺序. 归纳升华 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N＋ N N*或N＋ Z N*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 6.用符号“∈”或“∉”填空. (1)2 N. (2) 　____________Q. (3)0 {0}. (4)b {a,b,c}. 【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 集合的表示方法 由大于3且小于10的所有整数组成的集合 列举法：把集合所有元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来 例7.用列举法表示下列集合： （1）方程X²-9=0的所有实数根组成的集合A （2）由1—20以内的所有质数组成的集合B 集合的表示方法 不等式2X-7>3的解集 列举法：太多了 没办法表示 例8.用描述法表示下列集合： （1）所有偶数组成的集合A （2）小于10的所有有理数组成的集合B （3）所有奇数组成的集合C 描述法：{XϵR|X>5} 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所具有共同特征P（X）的元素X所组成的集合表示为：{XϵA|P（X）} 集合的分类 按元素个数 空集 有限集 无限集 按元素种类 数集 点集 ...... 你学会了吗 $$