1.1探索勾股定理课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

悟境——初识勾股 一 积极防护 保护自己 戴口罩 勤洗手 数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号！ 1.1 探索勾股定理 二 二 师生活动1 师生活动2 师生活动2 悟识——探究勾股 1、利用学案中的直角，任意画一个直角三角形，用直尺测量其三边长度。 2、猜想两直角边的平方和与斜边的平方之间的关系？ 3、时间2分钟 a b c 探究活动1 验证 （1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。 正方形B的面积是___ 个单位面积。 正方形C的面积是___ 个单位面积。 16 9 25 数一数：图中每个小方格代表一个单位面积 1 2 你是如何数出C的面积的？ 二 师生活动2 师生活动3 悟识——探究勾股 师生活动1 B C A （1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。 正方形B的面积是___ 个单位面积。 正方形C的面积是___ 个单位面积。 16 9 25 1 2 图中的三个正方形的面积有什么关系？ 下页 C B A c 二 师生活动2 师生活动3 悟识——探究勾股 师生活动1 C B C A 7 3 4 返回 “补”的方法 SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 C B C A “割”的方法 3 4 返回 SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形 A B C a c b SA+SB=SC 直角三角形三边之间的数量关系 a2+b2=c2 图中的三个正方形的面积有什么关系？ 二 师生活动2 师生活动3 悟识——探究勾股 师生活动1 二 师生活动1 师生活动2 师生活动3 悟识——探究勾股 1、去掉网格纸，沿用活动2的“割补法” 2、验证是否符合两直角边的平方和等于斜边的平方？ 3、时间3分钟 探究活动3 a b c C B A a c b “补”的方法 将以c为边的正方形补成更大的正方形 C a c b “割”的方法 B C C 等面积法 数形结合 二 师生活动1 悟识——探究勾股 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 成立条件： 在直角三角形中 作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。 几何语言： 在Rt△ABC中， 二 师生活动2 悟识——应用勾股 1.求下列直角三角形中未知边的长: 8 17 12 5 ① 小试牛刀 x x ② 判断哪条边是斜边！ 2、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,则 BC 等于____________. 169 或 119 注意：哪条边是斜边! 分类讨论思想 12 5 A C B ①BC为斜边 12 5 C A B ②BA为斜边 二 师生活动1 悟识——探究勾股 再展身手 3. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形A的边长是a，则图中四个小正方形D,E,G,F的面积之和是___________ 各显神通 二 师生活动1 悟识——探究勾股 勾股树 公元前 五世纪 公元前 三世纪 公元 200年 公元 250年 1450年 近代 公元前 1100年 公元前 2000年 大禹治水 周髀算经 毕达哥拉斯 欧几里得 赵爽弦图 青朱出入图 悟度—翼展勾股 三 1876年 达芬奇证法 总统证法 近代证法 陆行乘车，水行乘船，泥行乘撬，山形乘檋。左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山。 规 矩 返回 故折矩，勾广三，股修四，经隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。 周髀算经 返回 商高定理 悟识——探究勾股 二 积极防护 勤洗手 百牛定理 毕达哥拉斯定理 返回 悟度—翼展勾股 三 欧几里得 证法 返回 将以c为边的正方形补成更大的正方形 C a c b 为了纪念他的这一重大贡献，2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，将弦图作为了该届大会会徽。 赵爽弦图 悟度—翼展勾股 三 返回 悟度—翼展勾股 三 勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相辅，各从其类，因就其余不动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也！ 青出 青入 青朱出入图 刘徽 出入相补原理 返回 悟度—翼展勾股 三 剪开 右边部分 上下翻转 达·芬奇 证法 返回 a c b b a c A B E a c b b a c A B E 悟度—翼展勾股 三 积极防 保护自己 戴口罩 勤洗手 总统证法 用两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成一个梯形。 a c b b a c A D C B E 图1 图2 返回 a c b b a c C D a c b b a c A B E 悟度—翼展勾股 三 科技馆里的水模型证明 李锐证明 返回 悟理—凝化勾股 四 通过今天对勾股定理的探索，你收获了 什么数学知识及数学方法呢？ 26 简单的勾股定理，都有无数的证法，无穷的趣味。希望数学之花在大家心里绽放，点燃我们为之求索的激情。 开心快乐每一天！ Solstice K-391 Solstice, track 1, disc 0 Blues 226548.17 $$