5.2　解一元一次方程 第1课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 5.2　解一元一次方程 第1课时 课时目标 素养达成 1.了解解方程的基本目标是使方程逐步转化为x=a 的形式 抽象能力 2.理解解方程中合并同类项的步骤 推理能力 3.掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴含的化归思想 运算能力 1.利用合并同类项解一元一次方程的步骤 (1)合并同类项:将方程转化为ax=b(a≠0,b为常数)的形式; (2)系数化为1,得x=. 2.分量与总量关系应用题解题步骤 (1)先设其中一个分量为x,并用x表示其他分量; (2)根据“各部分量的和=总量”列出方程; (3)解方程,写出答案. 1.(1)对方程8x+6x-10x=8合并同类项正确的是( ) A.3x=8 B.4x=8 C.8x=8 D.2x=8 (2)方程x=-的解为( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-25 D.x=25 B A 2.三个连续整数之和为81,若设第一个数为x,则后两个数可表示为________,________, 所列方程为__________________;若设中间一个数为x,则前一个数为________,后一个数 为________,所列方程为_________________.  　x+1　 　x+2　 　x+x+1+x+2=81　 　x-1　 　x+1　 　x-1+x+x+1=81　 利用合并同类项法解一元一次方程 【典例1】(教材再开发·P120例1拓展) 解下列方程: (1)-x+2x=; (2)-x-9x+1.5x-x=-15-20. 【自主解答】(1)-x+2x=,x =,x=. (2)-x-9x+1.5x-x=-15-20,-11x=-35,x=. 1.解下列方程: (1)x-x=4; (2)(2024·广州天河质检)-3x+0.5x=10. 【解析】(1)合并同类项,得x=4, 系数化为1,得x=48. (2)合并同类项,得-2.5x=10, 系数化成1,得x=-4.   2.定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a,若(3*x)+(x*3)=-9, 求x的值. 【解析】因为a*b=ab+3a,(3*x)+(x*3)=-9,所以3x+3×3+3x+3x=-9, 即3x+9+3x+3x=-9, 3x+9+3x+3x-9=-9-9, 整理,得3x+3x+3x=-9-9, 合并同类项,得9x=-18, 系数化为1,得x=-2. 总量与分量的关系应用题 【典例2】(教材再开发·P121例2强化)有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16, -32,64,-128,….其中某三个相邻数的和是768,这三个数各是多少? 【自主解答】设三个数分别为x,-2x,4x,依题意,得x-2x+4x=768, 解得x=256. 则-2x=-512,4x=1 024. 答:这三个数分别是256,-512,1 024. (2024·东莞期中)某商场用6 600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只,售价80元/只;乙种进价70元/只,售价100元/只.甲、乙两种节能灯各进了多少只? 【解析】设甲种节能灯进了x只,则乙种节能灯进了(100-x)只, 根据题意得60x+70(100-x)=6 600, 解得x=40, 所以100-x=100-40=60(只). 答:甲种节能灯进了40只,乙种节能灯进了60只. 1.解方程2x-x=6-8时,合并同类项得__________,根据等式的性质______,系数化为1, 得x=______.  　-x=-2　 　2　 　3　 【解析】解方程2x-x=6-8时, 合并同类项得-x=-2, 根据等式的性质2,系数化为1,得x=3. 2.用合并同类项的方法解下列方程. (1)6x-5x=3;　　　 (2)x+x=; (3)-x+3x=7-1; (4)4x-9x=10. 【解析】(1)6x-5x=3, 合并同类项,得x=3. (2)x+x=,x=,x=. (3)-x+3x=7-1,合并同类项,得2x=6, 系数化为1,得x=3. (4)4x-9x=10,合并同类项,得-5x=10,系数化为1,得x=-2. 3.某中学六年级三个班的同学分别向山区的希望小学捐赠图书,已知三个班学生捐赠图书册数之比为5∶6∶7,如果他们共捐了198册,那么这三个班各捐了多少册? 【解析】因为三个班学生捐赠图书册数之比为5∶6∶7, 所以设三个班分别捐了5x,6x,7x册, 由题意得5x+6x+7x=198, 解得x=11, 所以5x=55,6x=66,7x=77, 所以三个班分别捐了55册、66册、77册. 知识点1　利用合并同类项法解一元一次方程 1.解方程8x+9x-12x=11+3,合并同类项后可得__________,将未知数的系数化为1可得 __________.  　5x=14　 　x=2.8　 【解析】解方程8x+9x-12x=11+3, 合并同类项后可得5x=14, 将未知数的系数化为1可得x=2.8. 2.利用合并同类项解下列方程: (1)-m+7m-m=7; (2)0.2a-a=-6-7. 【解析】(1)-m+7m-m=7, 　　　　　　　　 m=7, 　　　　　　　　 m=2. (2)0.2a-1.5a=-6-7, 　　　-1.3a=-13, 　　　　 a=10. 知识点2　总量与分量的关系应用题 3.甲、乙两种商品的单价比是3∶2,已知甲商品与乙商品的单价和为60元,则两种商 品的单价分别为( ) A.48元、12元 B.36元、24元 C.30元、20元 D.32元、28元 B 【解析】设甲、乙商品的单价分别为3x元、2x元, 依题意,得3x+2x=60, 解得x=12,所以3x=36,2x=24. 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不 为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其意思是:有人要去某关口,路程为378里,第 一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,一共走了6天才 到达目的地.若设此人第一天走的路程为x里,依题意可列出方程为( ) A.x+2x+4x+8x+16x+32x=378 B.+++++=378 C.2x+4x+8x+16x+32x+64x=378 D.x+++++=378 D 【解析】因为此人第一天走的路程为x里,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半, 所以第二天走的路程为里,第三天走的路程为里,第四天走的路程为里,第五天走的路程为里,第六天走的路程为里. 依题意得:x+++++=378. 5.小军去文具店购买了数支单价为2元的笔芯和若干块单价为k元的橡皮(k为正整数), 共花费了6元,已知购买笔芯数量是橡皮数量的2倍,则小军购买的笔芯的数量为( ) A.1支 B.2支 C.3支 D.4支 B 【解析】设小军购买橡皮x块,则购买笔芯2x支,根据题意得2×2x+kx=6, 化简整理得,(4+k)x=6, 因为k,x均为正整数, 所以x=1,k=2, 所以2x=2, 即小军购买的笔芯的数量为2支. 6.日升中学七(1)班共有51人,外出参加植树活动,根据任务的不同,分成甲、乙、丙三个小组,甲、乙两个小组的人数比为1∶2,乙、丙两个小组人数之比为3∶4.求甲、乙、丙三个小组各有多少人. 【解析】因为甲、乙两个小组的人数比为1∶2,乙、丙两个小组人数之比为3∶4, 所以甲、乙、丙三个小组的人数比为3∶6∶8, 设甲组人数3x人,乙组人数6x人,丙组人数8x人, 由题意得3x+6x+8x=51, 解得x=3,3x=9,6x=18,8x=24. 答:甲组9人,乙组18人,丙组24人. 7.有一列数,按一定的规律排成1,-2,4,-8,16,-32,…. (1)设这列数中的一个数为a,则它后面的第1个数是　　　,第2个数是　　　.  (2)你能从中抽出相邻的三张卡片,且这些卡片上的数字之和为93吗?若能,写出这三个数,若不能,说明理由. 【解析】(1)这列数中的一个数为a,则它后面的第1个数是-2a, 第2个数是-2·(-2a)=4a. 答案:-2a 4a (2)不可能从中抽出相邻的三张卡片,且这些卡片上的数字之和为93.理由如下: 设所求三个数中的第一个数为x,则第二个数为-2x,第三个数为4x, 根据题意,得x-2x+4x=93, 解得x=31. 因为原列数中除1以外都是偶数,而31是奇数,所以不能. 谢谢大家 $$