22.2.1一元二次方程的解法教案 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

22.2 一元二次方程的解法（1） 【学习目标】 1．体会解一元二次方程降次的转化思想； 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p（重点）或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程（难点）． 【重点】合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。 【难点】理解一元二次方程无实根的解题过程。 课前预习设计 【知识回顾】 1、怎样解方程x2=4的？ 形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义， 用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________. 试一试 x²-1=0. 一、探究过程 探究点1：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 如果关于x的方程能化成x2=p（p≥0）的形式，那么可得x=________.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程. 【归纳总结】当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求 解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝，x2＝－； 当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根． 【针对训练】 1.方程x2－36＝0的解是(　 　) A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝4或x=9 D．x＝±6 2.解方程：（1）x2＝12； （2）2x2－18＝0. 探究点2：用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 如果关于x的方程能化成(mx+n)2=p的形式，那么可得mx+n=_____,即x=______.方程有解的条件是________. 【归纳总结】当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用 直接开平方法求解，即对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，直接开平方得解． 【针对训练】 3.解下列方程： （1）； （2）； （3）； 二、课堂小结 内容 公式 直接开平方法 形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解. 如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=____,或mx+n=_____,即x=________. 随堂演练 1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解： (1)x2＝2；( ) (2)p2－49＝0；( ) (3)6x2＝3；( ) (4)(5x＋9)2－2x－16＝0；( ) (5)121－(y＋3)2＝0.( ) 2．如果25x2－16＝0，那么x1＝______，x2＝______． 3．如果2(x＋3)2＝8，那么x1＝_____，x2＝______． 4．用直接开平方法解下列方程： (1)(x－1)2＝8； (2)(2x＋3)2＝24； (3)(x－)2＝9； (4)(x＋1)2－3＝0. 5．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根． 学科网（北京）股份有限公司 $$