1.4 充分条件与必要条件 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 符号 判断真假 真 假 条件 结论 命题及其相关概念 回顾初中 2 判断下列命题是真命题还是假命题：   真 假 真 假 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 充分条件与必要条件： 一般地，如果已知 那么就说，p是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 例如： P q，相当于P q ，即 P q 或 P、q P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是P成立所必须具备的前提。 从集合的角度来理解充分、必要条件 例题 练习P20T1 例题 练习P20T2T3 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。 若这个四边形是平行四边形，则四边形的两组对角分别相等。 判定定理 性质定理 一般的，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件； 一般的，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。 思考 如果已知p q，则说p是q的充分 条件， q是p的必要条件 ① 认清条件和结论 ②考察p q和q p的真假 ① 可先简化命题 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可 1、定义： 2、判别步骤： 3、判别技巧： 小结 1.4.2 充要条件 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、定义: 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 1、充要条件; 2、充分不必要条件; 3、必要不充分条件; 4、既不充分也不必要条件. 各种条件的可能情况: 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充要条件 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的 充要条件 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 充分必要条件的判断方法：定义法、集合法 2）若B A，则甲是乙的 1）若A B，则甲是乙的 3）若A B且B A，则甲是乙的 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题 1.下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p:三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； (2)p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等； (3)p:A交B为空集，q:A与B之一为空集. 必要不充分 充要 练习 必要不充分 练习P22T1 P O Q 练习P22T3 17 17 例2 课堂小结 （1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 充要条件判断： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例4 已知: 的半径为 ,圆心O到直线 的距离为 . 求证: 是直线 与 相切的充要条件. 分析: , : 直线 与 相切. 要证 是 的充要条件,就是要证明两个命题成立: ⑴充分性( ) ; ⑵必要性( ) $$