1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 思考 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设C为立德中学高一(2)班女生的全体组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; ⑶ 包含关系 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，集合A包含于集合B，集合B包含集合A. B A 文字语言 符号语言 图形语言 也称集合A为集合B的子集. B A 图中A是否为B的子集? (1) B A (2) B A AB A(B) AB 注：有两种可能 （1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合 例 判断集合A是否为集合B的子集 ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) × × √ √ 1. 真子集 Venn图为 A B 对于两个集合A与B,如果A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集 .记作A B或（B A） 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B 2. 相等集合 若A B且B A, 则A=B; A(B) 反之,亦然. Φ 3.空集 一般的我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ①空集是任何集合的子集 Φ A ②空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠ Φ） ③任何一个集合是本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B,且B C，则A C (传递性) 重要结论 ⑤对于集合A,B,C,如果A B,B C ,那么A C． ⑥集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A时，记做 A B. 1.写出集合{a，b}的所有子集； 2. 写出所有{a，b，c}的所有子集. 注意：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个，非空真子集2n－2个. 解：1.所有子集为，{a}，{b}，{a，b}； 2.所有子集为，{a}，{b}，{c}，{a, b}，{b, c}，{a, c}， {a，b，c}； 子集真子集的个数问题 课本P8T1 你能指出哪些是它们的真子集吗？ 例1 集合间关系 的判断 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1） （2） 2.用适当的符号填空： （1） （2） （3） （4） （5） （6） N 练习 课本P8T2 课本P8T3 3.判断下列两个集合之间的关系： （1） （2） （3） 练习 课前练习 利用集合求参数 典型例题 练习 典型例题 练习 本节小结 子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 $$