2.5三角函数的应用同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5 三角函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 2．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为（    ）    A．千米 B．千米 C．千米 D．8千米 3．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，某建筑物直立于水平地面，，，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过，那么此楼梯至少要建级_________（最后一级不足时，按一级计算，）. A．27 B．26 C．25 D．24 5．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西方向上，终点B位于点P的北偏东方向上，米，求点P到赛道AB的距离（  ）（结果保留整数，参考数据：） A． B． C．87 D．173 6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（　　） A．7km B．14km C．7km D．14km 二、填空题 8．如图，小明在处测得风筝的仰角为，同时在正对着风筝方向距处30米的处，小明测得风筝的仰角为，则风筝此时的高度 米．（结果保留根号） 9．如图是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知，，，则点到的距离为 （结果精确到，） 10．如图是一种机器零件的示意图，其中米，米，则四边形的面积为 米 11．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则竹竿与的长度之比为 ． 12．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是，堤坝高米，则迎水坡面的长度为 米． 13．如图，建筑物高度为，从建筑物的楼顶测得点的俯角为，测得点俯角为，则的长为 ．（已知，结果保留一位小数．） 三、解答题 14．如图为某中学的学校门口“测温箱”截面示意图，身高1.77米的小聪在地面上的线段MN之间时能显示出额头温度．当他在地面M处时,额头在B处测得A的仰角为45°；当他在地面N处时，额头在C处测得A的仰角为60°．如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.5米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.73，≈1.41） 15．如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量某隧道的长度，一架水平飞行的无人机在处测得正前方隧道的入口处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方隧道出口处的俯角为．线段的长为无人机距地面的垂直高度，点，，在地面的正投影在同一条直线上，其中，隧道高度米，米． (1)求无人机的飞行高度； (2)求隧道的长度．（参考数据：，， 16．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．     （1）试说明点B是否在暗礁区域外？ （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由． 17．如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度大约是，大门距主楼的距离是，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面大约是．求： (1)学校主楼的高度（结果保留根号）； (2)大门上方A与主楼顶部D的距离为_______（结果保留根号） 18．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$