专题01 集合与逻辑（考题猜想，易错必刷46题20种题型）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

专题01 集合与逻辑（易错必刷46题20种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 集合的概念 · 元素与集合的关系 · 集合中元素的三个特征 · 集合的表示方法 · 空集 · 子集、真子集 · 集合之间的关系的判断 · 根据集合之间的关系求参数 · 集合之间关系中的新定义 · 交、并、补运算 · 集合运算中求参数问题 · 补集思想 · 韦恩图 · 集合运算中的元素个数问题 · 分条件、必要条件、充要条件的判断方法 · 充分、必要、充要条件的探求 · 由充分、必要条件求参数的范围 · 充分必要条件的证明 · 命题的否定 · 反证法 一、集合的概念（共1小题） 1、判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)接近于0的数的全体； (2)平面上到点的距离等于2的点的全体； (3)方程在实数范围内的解； (4)720的所有正约数； (5)所有大于小于1的实数． 二、元素与集合的关系（共3小题） 2、已知非零实数、，代数式的值组成集合，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3、（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4、用符号“”或“”填空． （1）0 ；    （2）0 ； （3） ；    （4） ． 三、集合中元素的三个特征（共4小题） 5、（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知集合，且，则实数 ． 四、集合的表示方法（共4小题） 6、用描述法表示图中的阴影部分（不含边界）可以是 ．    7、（23-24高一上·青海西宁·期中）集合用列举法表示为 . 8．有下列三个集合：①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2+1，x∈R}；③{（x，y）|y＝x2+1}； （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的各自含义是什么？ 五、空集（共4小题） 9、下列四个关系式中正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 六、子集、真子集（共4小题） 10、（23-24高一上·山东济宁·期中）已知集合，若，请写出集合A的所有子集． 11、满足，且中的集合M的个数是（    ） A．16 B．24 C．28 D．30 12、已知集合满足，则满足条件的集合A的个数是 . 七、集合之间的关系的判断（共4小题） 13、（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，.则下列表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 14、（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 15、已知集合，，，则下列的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 八、根据集合之间的关系求参数（共4小题） 16、已知a是实数，若集合是任何集合的子集，则a的取值范围值是 . 17、（21-22高一上·山东潍坊·期中）已知集合．若，则实数 ． 18、（20-21高一上·上海徐汇·期中）已知集合，且，则集合 . 九、集合之间关系中的新定义（共4小题） 19、对于集合和集合，若满足，则集合中的运算“”可以是（    ）． A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 20、（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为 ；的所有不同取值的个数为 ． 21．（24-25高一上·上海长宁·开学考试）若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“延安集”．不同的“延安集”的个数为 十、交、并、补运算（共4小题） 22、设全集为，，，求，及. 23、已知集合，.求． 24、设全集为，集合，，或，求，，． 十一、集合运算中求参数问题（共4小题） 25、（21-22高一上·上海浦东新·阶段练习）已知全集且，，，且，则的值为 ． 26、（20-21高一上·上海宝山·开学考试）设全集，集合，那么 . 27、（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知集合，. (1)求，； (2)若，求a的取值范围. 28、（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 十二、补集思想（共4小题） 29、已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围. 十三、文氏图（共4小题） 30、如图所示，集合是全集，圆表示集合的子集，请将图中所示的阴影区域用集合之间的运算表示为 . 31、（21-22高一上·上海徐汇·期中）设全集{为小于20的非负奇数}，若，，且，则 . 32、（24-25高一上·江西上饶·开学考试）某校举行运动会，集合是该校参加运动会的学生，是参加跳远项目的学生}，是参加短跑项目的学生，是既参加跳远项目又参加短跑项目的学生． (1)试用Venn图表示这些集合之间的关系． (2)若参加跳远项目的学生数为20人，参加短跑项目的学生数为15人，两个项目都参加学生数为5人．求至少参加了其中一个项目的学生人数． (3)有限集中元素的个数可以一一数出来，若M是有限集，常用来表示M中元素的个数．如，则．用表示出． 十四、集合运算中的元素个数问题（共4小题） 33．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是 . 34、集合各含8个元素，含5个元素，则含有 个元素. 35、（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合． (1)若， 求; (2)若中只有一个元素， 求的取值集合． 36、（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 十五、分条件、必要条件、充要条件的判断方法（共4小题） 37、下列各组中，是的什么条件？ (1)：四边形ABCD的四条边等长，：四边形ABCD是正方形； (2)：与全等，：与的周长相等； (3)：x是2的倍数，：x是6的倍数； (4)：集合，，，：集合； (5)：，：． 十六、充分、必要、充要条件的探求（共4小题） 38、1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件 十七、由充分、必要条件求参数的范围（共4小题） 39、（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 十八、充分必要条件的证明（共4小题） 40、证明：“四边形ABCD是平行四边形”是“四边形ABCD的对角线互相平分”的充要条件. 十九、命题的否定（共4小题） 41、（23-24高一上·天津·期末）命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（    ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 42、写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：实数的平方是非负数； (2)p：质数都是奇数； (3)p：方程有实数根； (4)p：菱形的对角线互相垂直且平分． 43、已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围． 二十、反证法（共4小题） 44、证明一个无理数和一个有理数的和是无理数． 45、证明：是无理数．（提示：已知为无理数） 46、证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形． $$专题01 集合与逻辑（易错必刷46题20种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 集合的概念 · 元素与集合的关系 · 集合中元素的三个特征 · 集合的表示方法 · 空集 · 子集、真子集 · 集合之间的关系的判断 · 根据集合之间的关系求参数 · 集合之间关系中的新定义 · 交、并、补运算 · 集合运算中求参数问题 · 补集思想 · 韦恩图 · 集合运算中的元素个数问题 · 分条件、必要条件、充要条件的判断方法 · 充分、必要、充要条件的探求 · 由充分、必要条件求参数的范围 · 充分必要条件的证明 · 命题的否定 · 反证法 一、集合的概念（共1小题） 1、判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)接近于0的数的全体； (2)平面上到点的距离等于2的点的全体； (3)方程在实数范围内的解； (4)720的所有正约数； (5)所有大于小于1的实数． 【答案】(1)不能，不满足确定性 (2)能，为无限集 (3)能，为空集 (4)能，为有限集 (5)能，为无限集 【解析】（1）解：因为接近于0的数的全体，标准不明确，不符合集合元素的确定性，所以不能构成集合； （2）解：因为平面上到点的距离等于2的点的全体，构成以圆心，半径为的圆，符合集合的概念，且是无限集； （3）解：因为方程在实数范围内无解，所以方程的解集为空集； （4）解：由720的所有正约数，满足元素的确定性和互异性，可以构成集合，且为有限集； （5）解：所有大于小于1的实数，可以构成一个集合，且为无限集. 二、元素与集合的关系（共3小题） 2、已知非零实数、，代数式的值组成集合，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当、均为正数时，代数式； 当、为一正一负时，代数式或； 当、均为负数时，代数式， 故集合， 故选：B. 3、（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】由于，，且， 则或. 显然，则，故， 当是的根时，则，解得， 此时方程为，解得，满足题意； 当不是的根时，有两个相等的实数根， 故，从而， 综上所述，. 故选：B. 4、用符号“”或“”填空． （1）0 ；    （2）0 ； （3） ；    （4） ． 【答案】 【解析】略 三、集合中元素的三个特征（共4小题） 5、（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知集合，且，则实数 ． 【答案】 【解析】因为，且，所以得， 当时，符合互异性.所以. 故答案为： 四、集合的表示方法（共4小题） 6、用描述法表示图中的阴影部分（不含边界）可以是 ．    【答案】 【解析】由图知，，，所以由集合的描述法可知 . 故答案为：. 7、（23-24高一上·青海西宁·期中）集合用列举法表示为 . 【答案】 【解析】时，；时，；时，；时，； 可得. 故答案为： 8．有下列三个集合：①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2+1，x∈R}；③{（x，y）|y＝x2+1}； （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的各自含义是什么？ 【答案】（1）不是；（2）答案见解析. 【解析】解：（1）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}＝[0，+∞）；②{y|y＝x2+1，x∈R}＝[1，+∞）；③{（x，y）|y＝x2+1}是点集，它们不是相同的集合； （2）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}表示函数的定义域；②{y|y＝x2+1，x∈R}，表示函数的值域；③{（x，y）|y＝x2+1}表示点的集合. 五、空集（共4小题） 9、下列四个关系式中正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：对于（1），由于空集是任何非空集合的真子集，故（1）正确； 对于（2），表示有一个元素0的单元素集合，所以（2）错误； 对于（3），，所以错误； 对于（4），由于空集是任何集合的子集，故正确． 所以正确的有：（1），（4）共2个． 故选：B． 六、子集、真子集（共4小题） 10、（23-24高一上·山东济宁·期中）已知集合，若，请写出集合A的所有子集． 【答案】，，，． 【解析】当时，， 集合A的所有子集有，，，． 11、满足，且中的集合M的个数是（    ） A．16 B．24 C．28 D．30 【答案】B 【解析】若时，则1、2、3可能属于，而5不属于，故集合共有种可能； 若时，则1、2、3可能属于，而4不属于，故集合共有种可能； 若时，则1、2、3可能属于，故集合共有种可能； 综上，集合M的个数是24. 故选：B 12、已知集合满足，则满足条件的集合A的个数是 . 【答案】 【解析】集合满足，则满足条件的集合的个数，即为集合的真子集的个数，即为. 故答案为：. 七、集合之间的关系的判断（共4小题） 13、（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，.则下列表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 则，，均正确，错误. 故选：C 14、（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任取，则，， 所以，所以， 任取，则，， 所以，所以， 所以， 任取，则，， 所以，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：C. 15、已知集合，，，则下列的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 而为奇数，为整数，又， 所以 故选：B. 八、根据集合之间的关系求参数（共4小题） 16、已知a是实数，若集合是任何集合的子集，则a的取值范围值是 . 【答案】 【解析】由题意可知：集合是空集，即方程无解， 则，解得， 所以a的取值范围值是. 故答案为：. 17、（21-22高一上·山东潍坊·期中）已知集合．若，则实数 ． 【答案】1 【解析】由，，可得，. 故答案为：1 18、（20-21高一上·上海徐汇·期中）已知集合，且，则集合 . 【答案】 【解析】由题意，集合，且， 若，可得，此时集合不满足集合中元素的互异性，（舍去）； 若，可得或（舍去）， 当时，可得，即. 故答案为：. 九、集合之间关系中的新定义（共4小题） 19、对于集合和集合，若满足，则集合中的运算“”可以是（    ）． A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【答案】C 【解析】解：因为集合S表示的是由正奇数构成的集合，而两个奇数的和与差为偶数， 所以A，B不满足，两个奇数的除法不一定为整数，所以D不满足， 故选：C． 20、（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为 ；的所有不同取值的个数为 ． 【答案】 6 54 【解析】由题意，满足的集合有：，，，，，，共6个. 对于来说，由于它是集合中的各元素之和，同时又是集合的非空真子集， 因为， 由题意，易知将取尽1到54的所有整数， 所以的所有不同取值的个数为54. 故答案为：6；54. 21．（24-25高一上·上海长宁·开学考试）若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“延安集”．不同的“延安集”的个数为 【答案】1012 【解析】由，则，代入，即， 整理得，展开得，解得或（根据集合的互异性，舍去），代入得， 则， 所以为4的整数倍，且不为0，则共有个不同的“延安集”的个数. 故答案为：1012. 十、交、并、补运算（共4小题） 22、设全集为，，，求，及. 【答案】或；或；或 【解析】把集合，在数轴上表示如下： 则或； ，所以或； 因为或，所以或. 23、已知集合，.求． 【答案】 【解析】令，解得或， 所以. 24、设全集为，集合，，或，求，，． 【答案】，或，． 【解析】将集合分别表示在数轴上，如图所示． ∵，， ，或， 又或，或， 又,. 十一、集合运算中求参数问题（共4小题） 25、（21-22高一上·上海浦东新·阶段练习）已知全集且，，，且，则的值为 ． 【答案】66 【解析】解：因为全集，， 所以3，9，12，15中有两个属于， 因为中的方程中，两根之积，所以， 所以，又，所以， 因为中的方程中，两根之和，所以， 则，所以． 故答案为：. 26、（20-21高一上·上海宝山·开学考试）设全集，集合，那么 . 【答案】 【解析】解：由可得，即表示直线除去的点集， 表示平面内不在直线上的点集，则表示平面内在直线上的点集， 表示不在直线上的点和点的集合，所以. 故答案为: . 27、（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知集合，. (1)求，； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由可得，因， 则. （2）由（1）求得，，因， 所以，解得. 故a的取值范围为. 28、（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）时，知： 当时，得； 当时，或， 解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是； 十二、补集思想（共4小题） 29、已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围. 十三、文氏图（共4小题） 30、如图所示，集合是全集，圆表示集合的子集，请将图中所示的阴影区域用集合之间的运算表示为 . 【答案】 【解析】由韦恩图可得，图中所示的阴影区域为的补集与的交集，即图中所示的阴影区域用集合之间的运算表示为. 故答案为： 31、（21-22高一上·上海徐汇·期中）设全集{为小于20的非负奇数}，若，，且，则 . 【答案】 【解析】因为{为小于20的非负奇数}， 因为，，且， 画出韦恩图，如图： 则 . 故答案为： 32、（24-25高一上·江西上饶·开学考试）某校举行运动会，集合是该校参加运动会的学生，是参加跳远项目的学生}，是参加短跑项目的学生，是既参加跳远项目又参加短跑项目的学生． (1)试用Venn图表示这些集合之间的关系． (2)若参加跳远项目的学生数为20人，参加短跑项目的学生数为15人，两个项目都参加学生数为5人．求至少参加了其中一个项目的学生人数． (3)有限集中元素的个数可以一一数出来，若M是有限集，常用来表示M中元素的个数．如，则．用表示出． 【答案】(1)答案见解析 (2)30人 (3) 【解析】（1）由题意可得：    （2）如图可知，    “至少参加了其中一个项目的学生人数”即为“参加跳远或参加短跑项目的人数”， 所以该人数为人. （3）由题意可得：. 十四、集合运算中的元素个数问题（共4小题） 33．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是 . 【答案】－1或 【解析】由条件，知A中只有一个元素． 当时，． 当时，，解得，此时． 综上所述，实数k的值为或． 故答案为：－1或 34、集合各含8个元素，含5个元素，则含有 个元素. 【答案】11 【解析】因为集合各含8个元素，含5个元素， 所以由集合元素的互异性可得包含元素的个数为. 故答案为：. 35、（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合． (1)若， 求; (2)若中只有一个元素， 求的取值集合． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）时，， 因为，所以方程无实数根， 所以． 故． （2）当时，，得，此时； 当时，，得，此时． 故的取值集合为． 36、（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 【答案】(1)0或 (2) (3) 【解析】（1）若时，，符合题意； 当时，可知方程为一元二次方程，则，解得； 综上所述：或. （2）若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或， 若A中有一个，由（1）可知：或； 若，则，解得； 综上所述：a的取值范围为 . （3）因为，则有： 若，由（2）可知：； 若，则有： 若时，由（1）可知，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. 十五、分条件、必要条件、充要条件的判断方法（共4小题） 37、下列各组中，是的什么条件？ (1)：四边形ABCD的四条边等长，：四边形ABCD是正方形； (2)：与全等，：与的周长相等； (3)：x是2的倍数，：x是6的倍数； (4)：集合，，，：集合； (5)：，：． 【答案】(1)是的必要不充分条件； (2)是的充分不必要条件； (3)是的必要不充分条件； (4)是的充要条件； (5)是的必要不充分条件. 【解析】（1）若四边形的四条边等长，四边形不一定是正方形，如菱形； 反之，若四边形是正方形，则其四条边等长，故是的必要不充分条件； （2）若与全等，则与的周长相等， 反之，若与的周长相等，两个三角形不一定全等； 故是的充分不必要条件； （3）若是2的倍数，则不一定是6的倍数，如； 反之，若是6的倍数，则一定是2的倍数，故是的必要不充分条件； （4）若，则，又由，则， 同理可得：，则有； 反之，若，一定有，，故是的充要条件； （5）当且时，有，但与不一定相等， 反之，若，一定有，故是的必要不充分条件. 十六、充分、必要、充要条件的探求（共4小题） 38、1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【解析】（1）可填：；；且；这三种中的任何一种； （2）可填：（形如，其中的答案都是对的）． 十七、由充分、必要条件求参数的范围（共4小题） 39、（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意，可知关于x的方程无实数根， 所以，解得，即， 因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，即，所以． 故答案为：． 十八、充分必要条件的证明（共4小题） 40、证明：“四边形ABCD是平行四边形”是“四边形ABCD的对角线互相平分”的充要条件. 【答案】证明见解析 【解析】①先证明充分性： 已知：四边形ABCD是平行四边形， 求证：四边形ABCD的对角线互相平分； 证明：设AC与BD交于点，如图示： 四边形ABCD是平行四边形， ，且，， ，， 四边形ABCD的对角线互相平分，即充分性得证； ②再证必要性： 已知：四边形ABCD的对角线互相平分， 求证：四边形ABCD是平行四边形； 证明：由已知可得，且，， ，，且，， 四边形ABCD是平行四边形，即必要性得证； 综上所述，"四边形ABCD是平行四边形"是"四边形ABCD的对角线互相平分"的充要条件. 十九、命题的否定（共4小题） 41、（23-24高一上·天津·期末）命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（    ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 【答案】B 【解析】“所有六边形得内角和都是”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是”. 故选：B 42、写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：实数的平方是非负数； (2)p：质数都是奇数； (3)p：方程有实数根； (4)p：菱形的对角线互相垂直且平分． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解析】（1）实数的平方不都是非负数；而命题是真命题，因此是假命题． （2）质数不都是奇数；2是质数，但2是偶数，所以为真命题． （3）方程没有实数根；由，得是真命题． （4）菱形的对角线不互相垂直或平分；而命题是真命题，因此是假命题． 43、已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围． 【答案】或 【解析】设为的两个不等的负根，则， 解得，记集合， 而，解之得，记集合， 若p真q假，则， 若p假q真，则， 综上：若、一真一假，则 或. 二十、反证法（共4小题） 44、证明一个无理数和一个有理数的和是无理数． 【答案】证明见解析 【解析】已知a是无理数，b是有理数，求证：是无理数． 用反证法：假设是有理数， 设（m、，m、n互素，）， 又设（p、，p、q互素，）， 因为m、n、p、，所以，，， 所以a是有理数，与a是无理数矛盾， 所以假设不成立，所以是无理数． 45、证明：是无理数．（提示：已知为无理数） 【答案】证明见解析 【解析】证明：假设是有理数，则令，为有理数， 两边平方得，由此可得， 因为为无理数，为有理数，则这与“有理数和无理数是不可能相等”相矛盾， 所以假设不成立，即是无理数． 46、证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形． 【答案】证明见解析 【解析】证明： 假设该梯形是等腰梯形，设梯形，， 连接，交于， 因为该梯形是等腰梯形，所以，，， 所以，可得，则为等腰三角形， 同理可得为等腰三角形， 所以，，所以， 与条件矛盾. 所以假设不成立，即该梯形不是等腰梯形. $$