第十二章全等三角形综合检测 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形·综合检测试卷姓名： 班级： 考号： 封 密m 线 （时间：90分钟 满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 1、 选择题（每小题3分，共18分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 2．已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，，则可判定的根据是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ）    A．15 B．30 C．45 D．60 6．如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题3分，共24分） 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ． 8．如图，，和，和分别是对应顶点，若，，，则的长为 ． 9．如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，，，，则 °． 10．在中，，中线，则边AB的取值范围是 ． 11．如图，已知和交于点，若点、共线，时，则 ． 12．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为 ． 13．如图，，平分，于，交于，若，则 ． 14．如图，在四边形中，，点E为的中点．如果点P在线段上以的速度沿运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 时，能够使与全等． 3、 、解答题（第15、16题每小题6分，第17题8分，第18、19题每小题9分，第20、 21题每小题10分，共58分） 15．如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 16． 已知：如图，，是线段上两点，，，． 求证：． 17．如图，，，． (1)试说明； (2)若，，求的度数及的长． 18．如图，中，，垂足分别为． (1)能证明和全等吗？为什么？ (2)若不能证明和全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程． 19．如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 20．如图，在的边上取一点D，连接，在边的延长线上截取，点F在边下方，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，且的面积为1，则四边形的面积为 ． 21．已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线上的点． (1)如图1，当点M在线段上，点N在线段的延长线上，且，求证：； (2)在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系 ； (3)如图2，当点M在线段的延长线上，点N在线段上时，且，若，求四边形的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误； B、全等三角形的面积相等，该选项正确； C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误； D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误． 故选：B． 2．D 解：∵， ∴， 故选：D． 3．C 解：如图， 在与中， ，， ，， ， 故选：C 4．B 解：在和中， ∵∴． 故选B． 5．B 解：作交于点，   ， 由基本尺规作图可知，是的平分线， ，，，， ， 故选：B． 6．D 解：是的中线， ， 在和中， ， ，，， ， 故②正确； 同理， ，，，， 故①正确； ，， 、、三点在同一条直线上， ， 设两条平行线与之间的距离为， ， ， ， ， 故④正确； 在和中， ， ，， 故③正确， 故选：D． 7． 解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故答案为：． 8．/5厘米 解：∵，和，和分别是对应顶点 ∴． 故答案为：． 9．100 解：在和中， ， （）， ， ， 故答案为：100． 10． 如图，延长AD至E，使， 是的中线， ， 在和中，， ≌， ， ， ， ，， ， 即． 故答案为． 11．5 解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 12． 解：是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ； 在和中， ， ， ， ， 故答案：. 13． 解：如图，过作于点， ∵平分，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．或3或或 解：∵点为的中点， ∴， 设点在线段上运动的时间为， ①点由向运动时，，， 当， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴点的运动速度为； 当时， ∴，， ∴， 解得：， ∴点的运动速度为； ②点由向运动,， 当时， ∴，， ∴， 解得：； ∴点的运动速度为； 当， ∴，， ∴， 解得：， ∴点的运动速度为； 综上所述：点的运动速度为或或或． 故答案为：3或或或． 15．，，证明见解析． 证明：，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴． 16．见详解 证明：， ， . 在和中， ， ． 17．(1)见解析 (2) 解（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2）解：∵， ∴． 18．(1)不能(2)（答案不唯一），（1）解：不能证明；利用如下： ∵，∴， ∵，∴， ∵无法得到三角形全等， 故不能证明； （2）添加条件为：， 在和中： ， ∴． 19．(1) (2) （1）解：∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． （2）解：平分，，，， ∴． ∵， ∴． 20．1）证明：， ，即， ， ； （2）证明：由（1）知， ，； （3）解：，且的面积为1， 的面积为， 由（2）知， 点到的距离与点到的距离相等， 的面积与的面积相等， 四边形的面积为． 21．(1)证明见解析 (2) (3)32 （1）证明：∵点P为平分线上一点，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2）解：在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴，∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴，∴， 在和中， ∵，，∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$