5.1.2　等式的性质课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册课件 5.1.2　等式的性质 课时目标 素养达成 1.掌握等式的性质 抽象能力 2.能利用等式的性质探究一元一次方程的解法 应用意识、运算能力 1.等式的性质1 文字语言:等式两边加(或减)____________________,结果仍相等.  符号语言:如果a=b,那么a±c=________.  2.等式的性质2 文字语言:等式两边乘_____________,或除以________________的数,结果仍相等.  符号语言:如果a=b,那么ac=_______;  如果a=b,c≠0,那么=____.  3.利用等式的性质解关于x的方程,就是把方程转化为______________的形式.  　同一个数(或式子)　 　b±c　 　同一个数　 　同一个不为0　 　bc　  　 　x=m(常数)　 1.(1)若3x+5=8,则3x=8-______,根据________________,等式的两边同时__________;  (2)若2m-3n=7,则2m=7+_______,根据________________,等式的两边同时___________.  2.若-4x=,则x=_______,根据________________,等式的两边同时___________.  3.解方程-x=时,应在方程两边( ) A.同乘- B.同除以 C.同乘- D.同除以 　5　 　等式的性质1　 　减去5　 　3n　 　等式的性质1　 　加上3n　 　-　 　等式的性质2　 　除以-4　 C 等式的性质 【典例1】(教材再开发·P116例3拓展)下列说法中,错误的是( ) A.若a-2=b-2,则a=b B.若ax=ay,则x=y C.若a(c2+1)=b(c2+1),则a=b D.若=,则x=y 【解析】选B.B选项中不能保证a≠0,故等式不一定成立;A,C,D选项中等式都成立. 1.(2024·东莞期末)下列方程的变形正确的是( ) A.由3+x=5,得x=5+3 B.由x=0,得x=2 C.由7x=-4,得x=- D.由3=x-2,得x=-2-3 C 【解析】由3+x=5,得x=5-3,故A错误; 由x=0,得x=0,故B错误; 由3=x-2,得x=3+2,故D错误. 2.(2024·云浮罗定期末)已知ax=ay,下列等式变形不一定成立的是( ) A.b+ax=b+ay B.x=y C.x-ax=x-ay D.=   B 【解析】A.两边都加b,结果不变,故A不符合题意;B.a=0时两边都除以a,无意义,故B符合题意;C.两边都乘以-1,都加x,结果不变,故C不符合题意;D.两边都除以同一个不为零的整式结果不变,故D不符合题意. 利用等式的性质解方程 【典例2】(教材再开发·P116例4强化)利用等式的性质解下列方程: (1)2x=5x-6; (2)3x-6=-31-2x. 【自主解答】(1)等式两边同时减去5x,得2x-5x=5x-6-5x, 化简,得-3x=-6, 等式两边同时除以-3,得 x=2. (2)等式两边同时加2x+6, 得3x-6+2x+6=-31-2x+2x+6, 化简,得5x=-25,两边同时除以5,得x=-5. 1.由等式-x=的两边都 _________________,可得到等式x=-8.  　除以-(或乘-3)　 【解析】由等式-x=的两边都除以-(或乘-3),可得到等式x=-8. 2.阅读理解题: 下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)步骤①的依据是___________.  (2)小明出错的步骤是___________,错误的原因是______________________.  (3)给出正确的解法. 【解析】(1)步骤①的依据是等式的两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等; 答案:等式的性质1 (2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边都除以x,x可能为0; 答案:③　等式两边都除以x,x可能为0 (3)x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x,x-3x=0,-2x=0,x=0. 3.已知关于x的方程mx+n-2=0的解为x=2,根据等式的性质,可得2m+n+1的值为 ______.  　3　 【解析】已知关于x的方程mx+n-2=0的解为x=2,得到2m+n-2=0, 根据等式的性质可得:2m+n-2+3=0+3, 则2m+n+1=3. 1.(2024·肇庆期末)已知方程x-2y+3=a,则整式x-2y的值为( ) A.a B.3-a C.a-3 D.a+3 C 【解析】已知x-2y+3=a, 两边同时减去3得x-2y=a-3. 2.(2024·汕头潮南期末)如图,第一个天平的两侧分别放2个球和5个圆柱,第二个天平 的两侧分别放2个正方体和3个圆柱,两个天平都平衡,则6个球的质量等于___________ 个正方体的质量.( )  A.4 B.6 C.8 D.10 D 【解析】由题图知,1个球的质量等于2.5个圆柱的质量,所以6个球的质量等于15个圆柱的质量;1个圆柱的质量等于个正方体的质量,所以6个球的质量等于10个正方体的质量. 3.由a=b,得=,那么c应该满足的条件是________.  　c≠0　 【解析】根据等式的性质2可得, 若a=b,当c≠0时,=. 4.利用等式性质解下列方程: (1)3x-8=2;(2)4-x=4. 【解析】(1)方程两边加8,得3x-8+8=2+8,3x=10, 方程两边除以3,得x=. (2)方程两边减4, 得4-x-4=4-4,-x=0, 方程两边除以-,得x=0.   知识点1　等式的性质 1.运用等式的性质将下列方程变形,正确的是( ) A.由-5x=2,得x= B.由5=x-2,得x=-2-5 C.由3+x=5,得x=5+3 D.由x=1,得x=2 D 【解析】由-5x=2两边同除以-5得:x=-,则A不符合题意; 由5=x-2两边同加2得:x=2+5,则B不符合题意; 由3+x=5两边同减3得:x=5-3,则C不符合题意; 由x=1两边同乘2得:x=2,则D符合题意. 2.把x的系数化为1,正确的是( ) A.x=3得x= B.3x=1得x=3 C.0.2x=3得x= D.x=4得x=3 D 【解析】A.x=15;B.x=;C.x=15,A,B,C不符合题意. 3.下列说法中,正确的有( ) ①若ac+d=bc+d,则a=b; ②若a=b,则=; ③若a+cd=b+cd,则a=b; ④若a=b,则a2=b2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 【解析】①ac+d=bc+d,若c=0,不能推出a=b,故原结论错误; ②若a=b,同时除以(c2+1),则=,故原结论正确; ③若a+cd=b+cd,同时减去cd,则a=b,故原结论正确; ④若a=b,则a2=b2,故原结论正确. 4.将方程4x-5=7的两边同时________,得4x=_______;再将方程4x=12的两边同时 __________,得x=______.  　加5　 　12　 　除以4　 　3　 【解析】将方程4x-5=7的两边同时加5,得4x=12;再将方程4x=12的两边同时除以4,得x=3. 知识点2　利用等式的性质解方程 5.利用等式的性质解下列方程: (1)x-5=11;　　　　　(2)2x-4=5; (3)-4+5x=2x-5; (4)--2=10. 【解析】(1)两边同时加5,得x=16. (2)两边同时加4,得2x=9,两边同时除以2,得x=. (3)两边同时加4-2x,得3x=-1,两边同时除以3,得x=-. (4)两边同时加2,得-=12,两边同时乘-3,得n=-36. 6.由m+3=n先变形为2m+6=2n,又变形为2m+1=2n-5,其变形过程中所用的等式的性 质是( ) A.仅用两次等式的性质1 B.仅用两次等式的性质2 C.先用等式的性质2,再用等式的性质1 D.先用等式的性质1,再用等式的性质2 C 【解析】两边都乘2,得2m+6=2n. 方程两边都减5,得2m+1=2n-5. 7.根据等式的性质,若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a=0,b=0 A 【解析】根据等式的性质,若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a=-b, 所以a+b=0, 所以a与b互为相反数. 8.由2x-7=3x+2,得2x-3x=2+7,在此变形中方程的两边同时加上( ) A.3x+7 B.-3x+7 C.3x-7 D.-3x-7 B 【解析】由2x-7=3x+2,得2x-3x=2+7,在此变形中方程的两边同时加上:-3x+7. 9.(应用意识)能否从等式(3a+7)x=4a-b得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=得到(3a+7)x=4a-b?为什么? 【解析】由(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=. 因为当a=-时,3a+7=0,根据等式的性质2,等式的两边不能同时除以0,此时不能得到x=.当a≠-时,3a+7≠0,此时,根据等式的性质2,能得到x=. 反过来,能从等式x=得到(3a+7)x=4a-b. 理由:由x=知3a+7≠0,两边同时乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b. 谢 谢 $$