第四单元解决问题的测略（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第四单元解决问题的测略（单元讲义） 六年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一、用“替换”策略解决实际问题： 问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。 如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。 知识点二、用“假设”策略解决实际问题： 问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？ 分析：假设6个全是小盒→球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个→小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验 先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验 精讲例题 【例题一】．四（1）班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了（    ）辆。 A．10 B．8 C．4 【答案】．A 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出小江和小李的速度，比较即可。 【详解】6÷＝9（千米） 8÷＝（千米） 9＜，小李比小江速度快。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【例题二】．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？ 【答案】1000元 【分析】根据题意，壮壮和苹苹存钱数的比是3∶5，把壮壮的存钱数看作3份，苹苹的存钱数是5份，则两人相差5－3＝2份；壮壮再存人400元，和苹苹存的钱一样的，由此可知，2份相差400元；用400÷2，求出1份的钱数，再乘5，就是苹苹存的钱数，据此解答。 【详解】 （元 答：苹苹存了1000元。 【点睛】解答本题的关键是把比转化成份数，利用按比例分配的方法求出一份数，进而求出答案。 【例题三】．A、B两地相距500千米，甲、乙两辆火车行了4小时后仍未相遇，还相距20千米，已知甲火车的速度为65千米/时，那么乙火车的速度是多少？ 【答案】．60吨；24吨 【分析】设甲乙两个仓库的大米质量分别为5x吨、2x吨。从甲库中取出它的20%放入乙仓库中，则甲仓库中有大米（5x－20%×5x）吨，乙仓库中有大米（2x＋20%×5x）吨；这时甲仓库大米比乙仓库还多12吨，据此列方程计算即可。 【详解】设：甲乙两个仓库的大米质量分别为5x吨、2x吨。 （5x－20%×5x）－（2x＋20%×5x）＝12 4x－3x＝12 x＝12 则甲仓库原有大米5×12＝60（吨）； 乙仓库原有大米2×12＝24（吨）。 答：甲乙两仓库原各有大米60吨、24吨。 【点睛】用字母表示量，找等量关系列方程为本题考查重点。 专项练习 1．大圆球的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．12 D．24 2．甲公司有汽车20辆，比乙公司的汽车辆数少，求乙公司有汽车多少辆（下面算式中的x表示乙公司的汽车辆数）。下面算式不正确的是（    ）。 A．（1－）x＝20 B．20×（1－） C．x－x＝20 D．20÷（1－） 3．已知买3本笔记本、2支钢笔、4把直尺需要35.2元，买2本笔记本、3支钢笔、1把直尺需要43.8元，买1本笔记本、1支钢笔、1把直尺需要(   )元． A．12.8 B．13.8 C．14.8 D．15.8 4．某校三个班学生共有157人，且三个班的男生人数都相等．第一班男生占全班的，第二班男生占全班的，那么第三班的女生有（ ）人． A．21 B．28 C．35 D．42 5．甲、乙二人出同样多的钱买一箱矿泉水，结果甲拿了10瓶，乙拿了14瓶，这样乙需要给甲5元．这箱矿泉水(   )元． A．120 B．30 C．60 D．80 6．养鸡场共有鸡3000只，公鸡的只数是母鸡的 ，公鸡有多少只？（ ） A．2000 B．1000 C．3000 D．不确定 二、填空题 7．一天，李老师准备步行从家到某小学开会，出发前，他发现如果每分钟走70米，他会迟到2分钟；于是他就以每分钟85米的速度向开会地点走去，当到达会场时早到了1分钟，请你算出李老师家离开会地点共有( )米． 8．一个装满水的水壶，将3个同样的玻璃杯倒满后，还剩100毫升的水，已知2个这样的水壶和4个玻璃杯的总容量是3.7升，则一个玻璃杯的容量是( )毫升。 9．王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的2倍。王阿姨所花的钱如果全部买橘子，可以买( )千克；如果全部买苹果，可以买( )千克。 10．李辉、张明、赵军三人手里各拿硬币若干枚，李辉从张明手里取若干硬币，使自己的硬币数增加1倍；张明从赵军手里取若干枚，使自己的硬币数增加1倍；赵军从李辉手里取若干枚，也使自己的硬币数增加1倍．最后三人手中的硬币一样多．如果开始李辉手中有27枚硬币，那么张明手中有( )枚硬币． 11．李宁和王旭一共有108本连环画，李宁给王旭28本后，两人的本数同样多。李宁原来有( )本，王旭原来有( )本。 12．小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有( )张，小伟原来有( )张。 13．右边要站( )只小鸟，跷跷板才能平衡．如果小鸟重千克，那么兔子重( )千克． 14．用2个大盒子和3个小盒子共装120个玩具。每个大盒子比小盒子多装10个。每个大盒子装( )个玩具，每个小盒子装( )个玩具。 15．有12位同学在画多边形，老师要求每一位同学画1个三角形或1个梯形。画完后老师数了一下，一共有44个内角，画三角形的同学有( )位。 16．街道一则的大厦从1开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦开始往回继续编号，到编号为1的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号为134的大厦在编号为295的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是( )． 三、判断题 17．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。( ) 18．如果1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪，那么1头牛可换13只羊．( ) 19．圆珠笔的单价时钢笔的，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。( ) 20．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。( ) 21．一段公路长20千米,已经修了千米,还剩下全长的．    ( ) 22．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。      ( ) 四、计算题 23．直接写得数． (1)5÷2=　　　　　    　(2)1-=　　　　　　(3)÷= (4)2×=　　　 (5)24÷=　　　　  (6)-0.45= (7)×=    　　　　　　(8)×5÷×5=　　 (9)÷= 24．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 ÷7＋×                    2.25÷（3.5−0.82−0.18）        五、解答题 25．弟弟和哥哥一共收集了78张邮票,哥哥给弟弟20张后,哥哥、弟弟邮票张数同样多,哥哥、弟弟原来各有多少张邮票? 26．学校体育室购买10个足球和8个篮球，一共用去1430元。已知每个篮球的价钱是足球的2倍，每个足球和篮球分别是多少元？ 27．学校买来8个足球和6个篮球共312元，每个足球比篮球便宜3元，足球和篮球的单价各是多少元？ 28．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？ 29．小明和小丽出同样多的钱合买了一箱橘子，分下来小明拿了15千克，小丽拿了剩下的8千克。这样，小明就要给小丽28元。橘子每千克多少元？ 30．小力买了2瓶大瓶饮料和6瓶小瓶饮料，共用50元，小瓶饮料的单价是大瓶饮料的，大瓶饮料和小瓶饮料的单价各是多少元？ 31．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？ 32．张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 30 答案 D AB C A B A 1．D 【分析】首先根据题意，把这条路的长度看作单位“1”，一条路已经修了，也就是已修的占全长的，剩下的占全长的；然后用已修的占全长的分率除以剩下的占全长的分率，求出已修的是剩下的多少倍；最后用剩下的占全长的分率除以已修的占全长的分率，求出剩下的是已修的几分之几即可。 【详解】A．一条路已经修了，也就是已修的占全长的； B．已修的是剩下的：÷＝5倍； C．剩下的占全长的：1－＝； D．剩下的是已修的：÷＝。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出剩下的占全长的。 2．AB 【详解】试题分析：29乘5的积大于29，因为29扩大了5倍多，所以大于29，29除以的商小于29，因为29除以，就是29乘，根据一个数乘一个真分数，得到的积小于原数． 解：由分析可知：29乘5的积大于29，29除以的商小于29． 故选A，B． 点评：我们可以运用一个数乘真分数，乘大于1的分数的运算规律进行计算即可． 3．C 【详解】试题分析：先求出作对了几道，然后用做对的数量除以总数量即可． 解：（9﹣2）÷9， =7÷9， =； 答：做对的题占总题数的． 故选C． 点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解． 4．A 【详解】试题分析：a×，根据积除以一个因数等于另一个因数求出a； b÷=20，根据被除数=除数×商，求出b；然后比较a和b即可． 解：a×，则： a=20÷=30； b÷=20，则： b=20×=； 30；即a＞b； 故选A． 点评：这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律． 5．B 【详解】（千米） 分数除法的意义与整数除法的意义相同，用总的路程数以时间就是小明的速度，据此列乘除法算式即可． 6． 40 【分析】李师傅小时做了15个零件，求他1小时做的个数，即求它的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出他1小时可以做的个数；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出他做45个零件要多少小时。 【详解】15÷＝40（个） 45÷40＝（小时） 他1小时可以做40个零件，做45个零件要小时。 【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 7． 0.3 【解析】略 8．16:25 【详解】略 9． 2.7 【分析】用油的重量除以大豆的重量就是平均每吨大豆榨油多少吨；用大豆的重量除以榨出油的重量就是平均每榨1吨油要用多少吨的大豆，再乘2，可得榨2吨油需要大豆多少吨。 【详解】×＝（吨） 2 ＝××2 2 ＝2.7（吨） 综上所述：平均每吨大豆可榨油吨，榨2吨油需要大豆2.7吨。 【点睛】本题需要注意两问的区别，求平均每吨大豆榨油是把榨出的油的重量平均分，求平均每榨1吨油要用多少大豆是把大豆的重量平均分。 10．1.2 【解析】略 11． 360 【分析】已知一辆汽车行驶1千米耗油升，要求千米耗油多少升，就是求的是多少，故可列式为：×； 要求30升油可行驶多少千米，就是看30升油里有多少份升，故可列式为：30÷。 【详解】由分析得： ×＝（升） 30÷＝360（千米） 【点睛】已知每千米耗油量，故可依据数量关系式行驶距离×每千米耗油量＝总耗油容积，还得将其变形为总耗油容积÷每千米耗油量＝行驶距离，将数字代入关系式解答即可。 12． 5∶3 8 【分析】由图可知，甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，其中乙、丙两个三角形的高是相等的，所以它们的面积比是2∶3，那么甲、丙的面积比就是（2＋3）∶3；平行四边形的面积÷2＝乙、丙的面积之和，再根据乙、丙的面积之比，按比例分配即可求出阴影部分的面积。 【详解】甲、丙两个三角形的面积的比是：（2＋3）∶3＝5∶3； 40÷2＝20（平方厘米） 阴影部分的面积：20× ＝8（平方厘米） 【点睛】此题考查了多边形的面积与比的综合应用，明确乙、丙两个三角形面积之比是解题关键。 13．32，15 【详解】试题分析：（1）把要求的数看成单位“1”，它的对应的数量是12，由此用除法求出要求的数量； （2）把24米看成单位“1”，它的用乘法求出． 解：（1）12=32； （2）24×=15（米）； 故答案为32，15． 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 14．840 【分析】把水的体积看作单位“1”，已知增加了70立方分米增加的体积是水的，根据分数除法的意义，用70÷即可求出水的体积，再加上70立方分米，即可求出冰的体积。 【详解】70÷ ＝70×11 ＝770（立方分米） 770＋70＝840（立方分米） 冰的体积是840立方分米。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 15．√ 【详解】甲乙时间比为：=1：2 故答案为√ 16．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加8，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，再用扩大后比的后项－原来比的后项，即可解答。 【详解】如果比的前项加8，要使比值不变，后项不一定加8，例如：4∶5不等于12∶13；原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【解析】略 18．× 【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解。 【详解】15÷× ＝21× ＝14 所以：一个数的是15，求它的是14，正确的列式为15÷×；原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。 19．√ 【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，已经读的占总页数的，说明已经读了3份，则还剩1份，再依据比的意义即可解答。 【详解】把这本书的总页数看作单位“1”，平均分成4份，已读的占3份， 则未读的占4－3＝1（份）， 所以已读的页数与未读的页数比是3∶1， 故答案为：√。 【点睛】找准单位“1”以及已读的和未读的份数是解题的关键，掌握比的意义。 20．√ 【分析】五年级比六年级少植，把六年级植树棵树看作单位“1”，五年级是1-=。据此判断即可。 【详解】1-= ÷1=，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 21．17；； 【分析】（1）先根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再运用乘法交换律进行简算； （2）同级运算从左往右计算即可； （3）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照同级运算从左往右计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 22．500元 【分析】将上衣价格看作单位“1”，裤子价格÷对应分率＝上衣价格，上衣价格＋裤子价格＝一套衣服的价格，据此列式解答。 【详解】125÷＋125 ＝375＋125 ＝500（元） 答：妈妈买这套衣服一共花了500元钱。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 23．桃树270棵，梨树有450棵，苹果树630棵 【分析】果园里挑树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果树棵数的，我们可以理解为：梨树裸数是桃树的棵数的倍，苹果树棵数是桃树的棵数的倍，都把桃树的棵数看做单位“1”，从而先求出桃树，然后依次求出梨树及苹果树的棵数。 【详解】桃树：180÷（－） ＝180÷ ＝180× ＝270（棵） 梨树：270÷ ＝270× ＝450（棵） 苹果树：270÷ ＝270× ＝630（棵） 答：这个果园里桃树270棵，梨树有450棵，苹果树630棵。 24．560千米 【分析】货车与客车的速度比是5：7，所以货车的速度为：80÷5÷（7﹣5）×5=40（千米/小时），根据两车速度比，求出客车的速度为：40×=56（千米/小时），求两地的路程，用速度和乘5再加上80千米，为：5×（40+56）+80，解决问题． 【详解】货车的速度为： 80÷5÷（7﹣5）×5 =16÷2×5 =40（千米/小时） 客车的速度为： 40×=56（千米/小时） 甲、乙两地相距： 5×（40+56）+80 =5×96+80 =480+80 =560（千米） 答：甲、乙两地相距560千米。 【点睛】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程+80=全程，解决问题． 25．8∶11 【分析】常见的量与量之间固定的对应关系都可以用“比”来表示。 【详解】乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，所以乐乐与莉莉所用的时间比是8∶11。 【点睛】本题需要注意的是写比要根据要求按顺序写，求的是乐乐与莉莉所用的时间比，就要把乐乐所用时间放在比号的前面，丽丽所用时间放在比号后面。 26．甲200千克，乙400千克 【分析】设甲有x千克大米，根据甲说的话，可知乙比甲多200千克，则乙有x＋200千克大米，根据乙说的话，可以乙的大米质量＋100＝（甲的大米质量－100）×5，据此列方程解答。 【详解】解：设甲有x千克大米，则乙有x＋200千克大米。 x＋200＋100＝（x－100）×5 x＋300＝5x－500 4x＝800 x＝200 x＋200＝200＋200＝400（千克） 答：甲有200千克大米，乙有400千克大米。 【点睛】此题考查了用方程解决实际问题，找出两人大米的数量关系以及等量关系式是解题关键。 27．篮球80元；球拍20元 【分析】设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元，根据单价乘数量等于总价的关系式，用一副乒乓球拍价钱乘10表示出10副乒乓球拍价钱，再用10副乒乓球拍价钱加上2个篮球的价钱等于360，列出方程即可解答。 【详解】解：设1个篮球的价钱是x元，一副乒乓球拍价钱是x元 x×10＋2x＝360 x＋2x＝360 x＝360 4.5x＝360 x＝360÷4.5 x＝80 80×＝20（元） 答：一个篮球80元，一副乒乓球拍20元。 【点睛】本题考查了含有未知数的方程的解答方法，关键是用一个量表示出另一个量，再找出等量关系式。 28．180枝 【详解】480×=180（枝） 答：玫瑰花有180枝． 29．16页 【分析】根据题意，已知全书的就是24页，用除法即可求出全书的页数；第二天看了全书的，求全书的是多少，用乘法计算。 【详解】24÷× ＝72× ＝16（页） 答：第二周看了16页。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$