3.2 代数式的值【7大题型】-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

3.2 代数式的值 【考点梳理】 · 考点一：已知字母的值，代数式的值 · 考点二：已知式子的值，求代数式的值 · 考点三：程序流程图与代数式求值 · 考点四：代数式的值综合应用 【题型归纳】 题型一：已知字母的值，代数式的值 1．（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 3．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）若，互为相反数，的绝对值为，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 题型二：已知式子的值，求代数式的值 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）若，则代数式的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．24 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，求代数式的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 题型三：程序流程图与代数式求值 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 8．（23-24八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 9．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 题型四：代数式的值综合应用 10．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）根据下列条件求值： (1)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． (2)已知，，，，求的值． 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 12．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式与的关系． (1)当，时，分别求代数式与的值； (2)当，时，分别求代数式与的值； (3)从上述计算中，你发现了什么规律？ 当，时，请利用你发现的规律求代数式 的值． 【高分演练】 一、单选题 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则代数式的值为（   ） A．11 B．7 C． D． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 16．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 17．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·海南省直辖县级单位·三模）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．（2024·云南昭通·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 20．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 21．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 22．（23-24七年级上·四川内江·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）若x、y二者满足等式，且x、y互为倒数，则代数式的值为（    ） A．1 B．4 C．5 D．9 二、填空题 24．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如果、互为相反数，，互为倒数，那么 ． 25．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）若互为相反数，则 ． 26．（2024七年级上·江苏·专题练习） （1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 27．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 28．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，满足，，，则的值为 ． 三、解答题 29．（23-24七年级上·陕西西安·期末）已知，，求代数式的值． 30．（24-25七年级上·全国·单元测试）某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． (1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） (2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） (3)当，时，求阴影部分的面积． 31．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 32．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图是一个长方形纸片，它的长为，宽为，现用剪刀在长方形纸片内剪的去2个边长均为的正方形． (1)用含，的代数式表示剩余纸片的面积；（结果化为最简形式） (2)若，，求剩余纸片的面积． 33．（23-24七年级上·云南保山·期末）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的值 【考点梳理】 · 考点一：已知字母的值，代数式的值 · 考点二：已知式子的值，求代数式的值 · 考点三：程序流程图与代数式求值 · 考点四：代数式的值综合应用 【题型归纳】 题型一：已知字母的值，代数式的值 1．（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 2．（23-24七年级上·安徽·单元测试）若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 3．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）若，互为相反数，的绝对值为，则的值是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】此题重在考查、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．正确计算是解题的关键；根据，互为相反数，可得，的绝对值为，求出的值，代入计算即可求解； 【详解】解：a，b互为相反数 的绝对值为 故选：D 题型二：已知式子的值，求代数式的值 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）若，则代数式的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键． 由可得，再对变形即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，求代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故选：C 6．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 题型三：程序流程图与代数式求值 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 8．（23-24八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 9．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：B． 题型四：代数式的值综合应用 10．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）根据下列条件求值： (1)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． (2)已知，，，，求的值． 【答案】(1)7或 (2) 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果． （2）先由，得，，又因为，，则，再代入进行计算，即可作答． 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】（1） 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6 ∴，，或， 当时，原式； 当时，原式． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 12．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式与的关系． (1)当，时，分别求代数式与的值； (2)当，时，分别求代数式与的值； (3)从上述计算中，你发现了什么规律？ 当，时，请利用你发现的规律求代数式 的值． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查了代数式的求值，从而发现规律是解决此题的关键． （1）把，分别代入与计算即可； （2）把，分别代入与计算即可； （3）由（1）（2）总结可得，再利用规律计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ． （2）当时， ， ； （3）归纳可得：； 当时，． 【高分演练】 一、单选题 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则代数式的值为（   ） A．11 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将已知代数式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，列代数式．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故选：C． 16．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 根据已知求出的值，将提取公因式并把的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 17．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 18．（2024·海南省直辖县级单位·三模）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 19．（2024·云南昭通·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据，可得，再将其整体代入原式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C 20．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：A． 21．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 22．（23-24七年级上·四川内江·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题关键．把代入得到，把和代入即可得到结论． 【详解】解：∵当时，代数式的值是， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 23．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）若x、y二者满足等式，且x、y互为倒数，则代数式的值为（    ） A．1 B．4 C．5 D．9 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值．将原式化简后根据已知条件计算即可． 【详解】解：∵x、y互为倒数， ∴， ∵， ∴ ， 故选：A． 二、填空题 24．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如果、互为相反数，，互为倒数，那么 ． 【答案】4 【分析】此题考查了相反数的定义，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据相反数的定义，倒数的定义得到，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得 所以 故答案为：4． 25．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）若互为相反数，则 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：2025 26．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查已知式子值求代数式值： （1）将，代入中计算即可； （2）将，代入中计算即可； 【详解】解：（1）当时， 原式 ， 故答案为：； （2）已知， 原式 ， 故答案为：1． 27．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 28．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，满足，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，有理数的乘法计算，根据，，可得异号，据此分当时，，当时，，两种情况根据去绝对值得到a、b的关系式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答题 29．（23-24七年级上·陕西西安·期末）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 30．（24-25七年级上·全国·单元测试）某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． (1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） (2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） (3)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解； （2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解； （3）将x，y的值代入（2）中面积的式子即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为： ， 故答案为： （2）解：阴影部分的面积为： ， 故答案为： （3）解：由（2）阴影部分的面积为， 当，时， 则阴影部分的面积为 31．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)2 (2)28 【分析】本题主要考查运用整体代入法求代数式的值： （1）把变形为，再整体代入求值即可； （2）把变形为，再整体代入求值即可 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 32．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图是一个长方形纸片，它的长为，宽为，现用剪刀在长方形纸片内剪的去2个边长均为的正方形． (1)用含，的代数式表示剩余纸片的面积；（结果化为最简形式） (2)若，，求剩余纸片的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的混合运算； （1）用长方形纸片的面积减去2个正方形的面积进行列式，然后根据多项式乘以多项式以及合并同类项的法则进行计算即可； （2）直接代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解： ， 所以剩余纸片的面积为； （2）若，， 则， 所以剩余纸片的面积为． 33．（23-24七年级上·云南保山·期末）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)1 (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）直接将的值代入中计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算； （3）把变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ， ∵   ∴ ∴原式； （3）解： ∵， ∴原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$