3.2代数式的值（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第三章 代数式 3 . 2 代数式的值 学习目标 体会代数式在数学问题中应用，初步感受数学运算从具体的数字到符号化运算的过程； 能够根据实际情况和所给条件求出代数式的值； 会根据题目中的条件选用合适的字母表示其中的数量和数量关系； 新课导入 在上一节中，我们学会了用代数式来表示数量或者数量关系，从而将复杂的数学问题符号化，而在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需求出所需的数值，一起来看下面的问题吧！ 问题探究 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配个，学校另外留 20个 . 学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是，则需要购置的排球总数是： 分析题目条件：有 个班，每个班配 5 个，则需要 个 学校另外还要留个， 所以，学校总共需要购置 个排球 . 根据“需要的排球总数 = 班级需要的排球 + 学校另外留下的” （简写为 问题探究 解析：当班级数是时，需要购置的排球总数是 即 追问1： 如果班级数是，用代替字母 ，那么需要购置的排球总数是： 用15代替字母 替换 所以，此时学校总共需要购置 95 个排球 . 问题探究 如果班级数是，用代替字母 ，那么需要购置的排球总数是： 追问2： 你能根据追问1中的方法，自己算出答案了吗？请试一试！ 解析：当班级数是时，需要购置的排球总数是 即 用20 代替字母 替换 所以，此时学校总共需要购置 120 个排球 . 新知总结 1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 3 . 2 代数式的值 如 代数式 用代替字母 代数式的值 典例训练 例1 根据下列的值，分别求代数式的值： （1）； 解：（1）当时， 替换 字母和数字相乘的时候“”号可以省略或写为“ ”，所以本题中的 其实是 典例训练 例1 根据下列的值，分别求代数式的值： （2）； 解：（1）当时， 替换 整数与分数进行加减运算时，要通分，将整数化为分数的性质形式： 此处 2 可以化为 典例训练 例2 根据下列的值，分别求代数式的值： （1）； （2）； 解：（1）当时， （2）当时， 替换 替换 随堂练习 1. 填图 随堂练习 2. 根据下列的值，分别求代数式的值： （1）； 解：（1）当时， 将字母的值代入代数式中进行计算时，如果遇到负数或者分数，一定要注意添加括号哦！ 替换 随堂练习 2. 根据下列的值，分别求代数式的值： （2）； 解：（2）当时， 替换 随堂训练 3. 一辆汽车从甲地出发，行驶后，又以的速度行驶了求这辆汽车行驶的全部路程. 如果求汽车行驶的全部路程. 解：根据“路程=速度×时间” 当时， “全部路程 = 的路程”可得 所以汽车行驶的全部路程为31.5 km 新知总结 2. 数学中常见的数量关系 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 3 . 2 代数式的值 例如：在行程问题中，用表示路程，表示速度，表示时间，就可得到路程公式，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系. 知道的值，就可以利用公式求出s的值. 几何图形的面积体积公式：如） ） 新知总结 3 . 2 代数式的值 ） ） ） ） ） 典例训练 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当时，求这条跑道的周长（取3.14，结果取整数）； 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，而两段弯道可以组成一个圆，那么由圆的周长公式 （）可以求出弯道的长度. 典例训练 解：（1）两段直道的长为；两段弯道组成一个圆，它的直径为，周长为. 因此，这条跑道的周长为 （2）当时， 300 因此，这条跑道的周长约为 典例训练 例4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积. 当时，求这个三角尺的面积（取3.14 ）. 分析：三角尺的面积三角形的面积 圆的面积 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积 . ） ） 典例训练 解：三角形的面积为， 圆的面积为，这个三角尺的面积（单位：） 当时 因此，这个三角尺的面积是 随堂练习 1. 填空题. （1） 若分别表示平行四边形的底和高，则面积 ; 当时， （2） 若分别表示梯形的上底和下底， 表示梯形的高，则面积 ; 当时， ） ） 随堂练习 2 . 一个长方体纸箱的长是宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积. 当时，求这个纸箱的体积 . 这个长方体纸箱的体积为 因此这个长方体纸箱的体积为 解: 因为） 随堂练习 3 . 如图，用代数式表示圆环的面积. 当时，求圆环的面积（取3.14 ）. 解: 这个圆环的面积 大圆面积小圆面积 即：圆环面积 感谢聆听! $$