3.1 列代数式表示数量关系【7大题型】-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

3.1 列代数式表示数量关系 【考点归纳】 · 考点一：用字母表示数 · 考点二：代数式的概念 · 考点三：用代数式表示式 · 考点四：代数式的书写 · 考点五：代数式的实际意义 · 考点六：用代数式表示数、图形的规律 · 考点七：列代数式表示数量关系综合应用 【知识梳理】 知识点一：代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式书写规范： 1 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； 2 出现除式时，用分数表示； 3 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 4 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 【题型探究】 题型一：用字母表示数 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 2．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 题型二：代数式的概念 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：用代数式表示式 7．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．表示x与y平方的和 B．表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 题型四：代数式的书写 10．（22-23七年级上·内蒙古通辽）下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中，书写格式正确的是(   ) A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·广东深圳·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（    ） A． B． C． D． 题型五：代数式的实际意义 13．（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 14．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 15．（23-24七年级上·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 题型六：用代数式表示数、图形的规律 16．（2024·云南楚雄·模拟预测）以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·重庆·一模）下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（    ） A．60 B．45 C．77 D．50 18．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 题型七：列代数式表示数量关系综合应用 19．（24-25七年级上·全国）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 20．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 21．（2024·安徽·模拟预测）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多． (1)设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表： A种坚果质量/克 B种坚果质量/克 总质量/克 第一次 x 第二次 ___________ ___________ ___________ (2)若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值． 【高分演练】 一、单选题 22．（24-25七年级上·辽宁大连）李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 24．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 25．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 26．（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A． B． C． D． 28．（2024·河北邢台·三模）【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 29．（2024·上海徐汇·三模）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·全国·单元测试）正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 31．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 32．（2024七年级上·江苏·专题练习）用代数式表示：a、b两数的平方差为 ，a、b两数差的平方为 ，a、b两数的平均值为 ． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 34．（24-25七年级上·全国·单元测试）式子①，②，③5，④m，⑤，⑥，⑦中，代数式有 ．（填序号） 35．（2024·吉林·模拟预测）元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 三、解答题 37．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）用代数式表示 (1)的平方的3倍与5的差 (2)比的倒数与的倒数的和大1的数 (3)、两数的平方和减去它们乘积的2倍 (4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 38．（24-25七年级上·全国·假期作业）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 39．（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 40．（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象．同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用．假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）． (1)假设江面土现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有____________株水葫芦，第50天江面上将有____________株水葫芦，第天江面上将有____________株水葫芦； (2)假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系 【考点归纳】 · 考点一：用字母表示数 · 考点二：代数式的概念 · 考点三：用代数式表示式 · 考点四：代数式的书写 · 考点五：代数式的实际意义 · 考点六：用代数式表示数、图形的规律 · 考点七：列代数式表示数量关系综合应用 【知识梳理】 知识点一：代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式书写规范： 1 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； 2 出现除式时，用分数表示； 3 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 4 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 【题型探究】 题型一：用字母表示数 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 2．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 题型二：代数式的概念 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 5．（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，，，，，共6个． 故选：A． 6．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 题型三：用代数式表示式 7．（2024·云南昆明·二模）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 9．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．表示x与y平方的和 B．表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 【答案】D 【分析】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键． 根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案． 【详解】解：A、表示x与y和的平方，故本选项不符合题意； B、表示x与y的平方和，故本选项不符合题意； C、表示a与b和的倒数，故本选项不符合题意； D、表示c与a，b的积的商，故本选项符合题意． 故选：D． 题型四：代数式的书写 10．（22-23七年级上·内蒙古通辽）下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D 11．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中，书写格式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求．根据代数式的书写要求逐一判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘必须要有乘号，即，故本选项错误，不符合题意； B．进行除法运算时，除号要写成分数线的形式，按照分数的写法来写，故本选项正确，符合题意； C．数字与字母相乘时，数字为带分数时，要写成假分数，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； D． 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； 故选B． 12．（23-24七年级上·广东深圳·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，     B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意，     C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C不符合题意；     D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 题型五：代数式的实际意义 13．（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A． 14．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 15．（23-24七年级上·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 题型六：用代数式表示数、图形的规律 16．（2024·云南楚雄·模拟预测）以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 第4个多项式为， ……， ∴第n个多项式是． 故选：D 17．（2024·重庆·一模）下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（    ） A．60 B．45 C．77 D．50 【答案】A 【分析】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个）， 第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个）， ， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第个图形中正三角形个数一共是：（个）， 所以，第⑥个图形中圆和正三角形个数一共是：（个）． 故选：A． 18．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字规律问题，通过观察已有代数式得到规律是解题的关键． 观察各式子可以得到符号为奇数位负，偶数为正，分子满足，分母为，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第奇数个式子的符号为“负”， 第偶数个式子的符号为“正”， ∴第n个式子的符号可用表示． ∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，3，5...7... ， ∴第n个式子的分母可表示为：． ∵分子分别是2，5，8，11...， ∴第n个式子的分子可表示为：． ∴第n个式子为：． 故选：D． 题型七：列代数式表示数量关系综合应用 19．（24-25七年级上·全国）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元． 20．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 21．（2024·安徽·模拟预测）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多． (1)设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表： A种坚果质量/克 B种坚果质量/克 总质量/克 第一次 x 第二次 ___________ ___________ ___________ (2)若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查列代数式. （1）先求出第二次购买坚果的总质量，再根据第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，可得出B种坚果质量和A种坚果质量． （2）令A，B两种坚果的单价分别为a元和b根据题意建立关于a，b的等式即可解决问元题． 【详解】（1）解：∵第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多， ∴第二次购买的坚果质量为∶(克)； 又∵第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍， ∴第二次购买的A种坚果质量为∶ (克)， 第二次购买的B种坚果质量为∶(克)， 故答案为∶ ；； （2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元， 则， 整理得：， 故B种坚果与A种坚果单价的比值是． 【高分演练】 一、单选题 22．（24-25七年级上·辽宁大连）李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可． 【详解】∵李伯家有山羊m只， ∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只， 故选：D． 23．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 24．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． ∴代数式有5个， 故选：B． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 26．（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 27．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，长方形、正方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可．如图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积的面积的面积的面积；从图中可知，①是一个长厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算，即可求出增加的面积． 【详解】解：如图，    由图可知：①②③的面积之和是： 平方厘米 答：现在的面积比原来增加了平方厘米． 故选：C． 28．（2024·河北邢台·三模）【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可． 【详解】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：厘米， 当圆环个数为6时，链长为厘米， 故答案选：A． 29．（2024·上海徐汇·三模）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为万元，比二月份增长了”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵三月份的产值为万元，比二月份增长了， ∴二月份的产值， 故选：C． 30．（24-25七年级上·全国·单元测试）正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点列式计算即可． 【详解】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m， ∴一共有个小球， 又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点， ∴多计算了个小球， ∴一共有的小球数量为， 故选：D． 31．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形，可以用含的代数式表示出的长度． 【详解】解：由图可得， 的长度可以表示为米， 故选：C． 二、填空题 32．（2024七年级上·江苏·专题练习）用代数式表示：a、b两数的平方差为 ，a、b两数差的平方为 ，a、b两数的平均值为 ． 【答案】 【分析】考查了列代数式，要注意代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据题意直接列出代数式即可，a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差；a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方；根据平均数的定义可以求得a、b的平均数． 【详解】解：a、b两数的平方差为，a、b两数差的平方为，a、b两数的平均值为 ． 故答案为：，，． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 34．（24-25七年级上·全国·单元测试）式子①，②，③5，④m，⑤，⑥，⑦中，代数式有 ．（填序号） 【答案】①③④⑤ 【分析】本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．根据代数式的定义即可判断． 【详解】解：①，③5，④m，⑤是代数式． 故答案为：①③④⑤． 35．（2024·吉林·模拟预测）元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可以用代数式表示剩余的元宵袋数即可． 【详解】解：由题意可得，剩余的元宵代数为． 故答案为：． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答． （ 1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，即可得到第六个等式； （ 2）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可． 【详解】解：（1）∵第个等式：， 第个等式， 第个等式， 第个等式， ∴第个等式为：． 故答案为：． （2）由（ 1）得，第个等式：， 故答案为：． 三、解答题 37．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）用代数式表示 (1)的平方的3倍与5的差 (2)比的倒数与的倒数的和大1的数 (3)、两数的平方和减去它们乘积的2倍 (4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）先表示a的平方，在表示3倍，最后减5即可； （2）分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1； （3）先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减； （4）表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 38．（24-25七年级上·全国·假期作业）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【答案】(1)2分钟行驶3千米，3分钟行驶千米，t分钟行驶千米 (2) 【分析】本题主要考查了列代数，理解题意掌握列代数的方法是解题的关键． （1）根据路程速度时间即可求解； （2）根据路程速度时间即可求解； 【详解】（1）解：2分钟行驶距离千米； 3分钟行驶距离千米； t分钟行驶距离千米； （2）解：汽车行驶的路程． 39．（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 40．（22-23七年级上·浙江宁波·阶段练习）姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象．同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用．假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）． (1)假设江面土现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有____________株水葫芦，第50天江面上将有____________株水葫芦，第天江面上将有____________株水葫芦； (2)假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦． 【答案】(1)8，1024， (2)35天 【分析】本题考查了列代数式，有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键． （1）根据题意，明确天数与总株数的变化情况，进而找出规律． （2）根据（1）中的规律求得30天后水葫芦的数量，再进行判断． 【详解】（1）天数为15天，总株数为． 当天数为50天时，总株数为． 当天数为天时，总株数为． 故答案为：8，，． （2）根据题意得，， 解得，即（天） 答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$