5.1.1　从算式到方程课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版版七年级数学上册课件 5.1　方程 5.1.1　从算式到方程 课时目标 素养达成 1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型 抽象能力、模型观念 2.了解一元一次方程及其相关概念,认识从算式到方程是数学的进步 应用意识、运算能力 1.方程的定义 含有___________的等式.  2.方程的解与解方程 (1)方程的解:使方程左、右两边的值_________的未知数的值.  (2)求_____________的过程,叫作解方程.  3.一元一次方程 只含有_________未知数(元),且含有未知数的式子都是_________,未知数的次数都 是______.  　未知数　 　相等　 　方程的解　 　一个　 　整式　 　1　 1.下列各式中,不是方程的是( ) A.a=0 B.2x+3 C.2x+1=5 D.2(x+1)=2x+2 2.下列方程中,解为x=1的是( ) A.x-1=-1 B.-2x= C.x=-2 D.2x-1=1 3.下列等式中,是一元一次方程的是( ) A.=1 B.x-y=0 C.3-2=1 D.x=0 B D D 根据实际问题列方程(应用意识) 【典例1】(教材再开发·P113例1强化)根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动,到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人,求到植物园的人数; (2)如图,一长为32 m、宽为20 m的长方形地面上修建有等宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540 m2,求道路的宽. 【自主解答】(1)设到植物园的人数为x人, 则到野生动物园的人数为(2x-10)人, 依题意,可列方程为x+(2x-10)=500. (2)设道路宽度为x m,则绿化的部分为长(32-x)m、宽(20-x)m的长方形,依题意得: (32-x)(20-x)=540. (2024·揭阳揭西期末)某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活 动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,设应从第一组调x人到第 二组去,下列列方程正确的是( ) A.26+x=22-x B.26-x=22+x C.(26-x)=22+x D.26-x=(22+x) D 【解析】应从第一组调x人到第二组去,可得26-x=(22+x). 方程的解 【典例2】(教材再开发·P114例2拓展)已知x=2是方程2x+(m-4)x=2的解,试求出m的值. 【自主解答】把x=2代入方程2x+(m-4)x=2,得 2×2+(m-4)×2=2,解得m=3. 1.下列方程中,解是x=3的是( ) A.2x+1=5 B.-2x-6=0 C.3x-2=7 D.3x=1 C 【解析】A.把x=3代入方程2x+1=5得: 左边=2×3+1=7,右边=5,左边≠右边, 所以x=3不是方程2x+1=5的解,故本选项不符合题意; B.把x=3代入方程-2x-6=0得: 左边=-2×3-6=-12, 右边=0,左边≠右边, 所以x=3不是方程-2x-6=0的解,故本选项不符合题意; C.把x=3代入方程3x-2=7得: 左边=3×3-2=7,右边=7,左边=右边, 所以x=3是方程3x-2=7的解,故本选项符合题意; D.把x=3代入方程3x=1得:左边=3×3=9,右边=1,左边≠右边, 所以x=3不是方程3x=1的解,故本选项不符合题意. 2.(2024·惠州惠东期末)若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=1,则a的值等于( ) A.2 B.-2 C.6 D.-6 A 【解析】把x=1代入方程得:2+a-4=0, 解得a=2. 利用一元一次方程的定义确定字母的值 【典例3】(教材再开发·P115定义拓展)若关于x的方程(2-m)x|m|-1+2=0是一元一次方程,则m的值为___________.  【自主解答】根据题意得|m|-1=1且2-m≠0,解得m=-2. 答案:-2 1.(2024·潮州潮安期末)已知关于x的方程3-(m+1)x|m|=0是一元一次方程,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上结果均不正确 A 【解析】根据题意,得|m|=1且m+1≠0.解得m=1. 2.(2024·揭阳揭西质检)已知(k2-1)x2-(k+1)x+10=0是关于x的一元一次方程,则k的值为 ______.  　1　 【解析】根据题意得:k2-1=0, 解得k=1或k=-1,k+1≠0, 解得k≠-1, 综上可知k=1. 1.(2024·广州荔湾期末)下列各式中,是一元一次方程的是( ) A.x-y=2 B.x2-2x=0 C.=5 D.-5=0 C 【解析】根据一元一次方程定义可知C选项中的方程是一元一次方程. 2.已知(a-1)x|a-2|+2x+1=0是一元一次方程,则a的值为( ) A.1 B.3 C.1或3 D.0或-3 C 【解析】因为(a-1)x|a-2|+2x+1=0是一元一次方程,所以a-1=0或|a-2|=1,解得a=1或a=3. 3.若a是方程x2-2x-1=0的解,则代数式a2-2a+2 023的值为_________.  　2 024　 【解析】因为a是方程x2-2x-1=0的解, 所以a2-2a-1=0即a2-2a=1, 所以a2-2a+2 023 =1+2 023 =2 024. 4.(2024·广州期末)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,若36名学生 购票恰好用去860元,问甲、乙两种票各买了多少张?设甲种票买了x张,则可列方程为 ____________________.  　30x+20(36-x)=860　 【解析】甲种票买了x张,则乙种票买了(36-x)张. 根据题意得:30x+20(36-x)=860. 知识点1　列方程 1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,则列出关于x的一元一次方程正确的是( ) A.7x-7=9(x-1) B.7x+7=9(x-1) C.7x-7=9x-1 D.7x+7=9x-1 B 【解析】根据题意得:7x+7=9(x-1). 2.根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)一个梯形的下底比上底多2,高为5,面积为72,求这个梯形的上底长; (2)已知一个正方体的表面积为384 cm2,求这个正方体的棱长. 【解析】(1)设这个梯形的上底为x,则下底为x+2,由题意·(x+x+2)×5=72,整理得5x+5=72. (2)设正方体的棱长为x cm.根据题意得6x2=384. 知识点2　方程的解 3.下列方程中,解是x=4的是( ) A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x2-8x=16 D.4x=1 C 【解析】把x=4分别代入各方程,只能使方程3x2-8x=16左右两边的值相等. 4.如果x=3是方程2x-10=4a的解,那么a=_______.  　-1　 【解析】把x=3代入方程得到:6-10=4a, 解得a=-1. 知识点3　一元一次方程的概念 5.下列是一元一次方程的是( ) A.x+2y=3 B.3x-2 C.x2+x=6 D.x-2=3 D 【解析】A.x+2y=3,含有两个未知数,不符合题意; B.3x-2,不是方程,不符合题意; C.x2+x=6,未知数的最高次数为2,不符合题意. 6.若-2+1=0是关于x的一元一次方程,则m=____.   　 【解析】由题可知:2-5m=1,所以m=. 7.(易错警示题·概念不清)已知(m-1)-2=0是关于x的一元一次方程,则m的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.±1 C 【解析】因为方程(m-1)-2=0是关于x的一元一次方程, 所以m-1≠0且|m|=1, 解得m=-1. 8.若m是方程x2+x-2 024=1的一个解,则代数式m(m+1)的值等于_________.  　2 025　 【解析】把x=m代入方程x2+x-2 024=1, 可得:m2+m-2 024=1, 即m(m+1)=m2+m=2 025. 9.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题: (1)已知关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”,求m的值; (2)已知关于x的一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值. 【解析】(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”, 所以5+m是方程5x=m的解, 所以5(5+m)=m,所以m=-. (2)因为关于x的一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”, 所以mn+n-3是方程-3x=mn+n的解. 又因为x=n是它的解,mn+n-3=n. 所以mn=3. 把x=n代入方程,得-3n=mn+n. 所以-3n=3+n. 所以-4n=3.n=-.所以m=-4. 谢 谢 $$