3.5确定二次函数的解析式同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.5 确定二次函数的解析式 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（    ） A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 2．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（    ） A．或 B． C． D．0 3．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，且）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的部分对应值如下表，则二次函数在时，y等于（    ） x 0 1 3 5 y 7 0 7 A．0 B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（　　） A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+2 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，则该抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 8．已知抛物线y＝ax2经过点（-1，2）、（m，6），则m是 9．请写出一个过坐标原点，对称轴为直线的抛物线的解析式 ． 10．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 . 11．已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 8 3 0 0 则满足方程的解是 三、解答题 12．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 13．已知二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式． 14．已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为和1，且经过点，求这个二次函数的表达式． 15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 16．已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）． (1)求，的值； (2)若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值． 17．（1）已知二次函数的图象经过与两点，求这个二次函数的表达式； （2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同． 18．已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为． （1）求直线AB的表达式； （2）求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$