1.3反比例函数的应用同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有交点，则下列不等式一定成立的是(    ) A．K1+k2>0 B．k1-k2≤0 C．k1k2>0 D．k1k2<0 2．如图，□ABCD的顶点A的坐标为（），顶点D在双曲线y＝（x＞0），  AD交y轴于点E（0,2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为 (    ) A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C，若，则m的值可以是（    ） A．2.1 B． C． D． 4．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图像如图所示．当时，该物体承受的压强的值为（    ）    A．400 B．600 C．800 D．1000 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过点D的双曲线沿y轴对折，得到双曲线，则的值是（    ） A．-4 B．4 C．-8 D．8 6．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为 A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3 7．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题 8．定义：一次函数的特征数是．若一次函数的图象向下平移3个单位长度后与反比例函数的图象的其中一个交点A的坐标为，则一次函数的特征数是 ． 9．如图，矩形和正方形的顶点A，D均在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶点F在边上，顶点B，E都在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则点E的坐标为 ． 10．如图，正方形OAPB、矩形ADFE的顶点O、A、D、B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P、F在反比例函数（x＞0）的图像上，则EF的长为 ． 11．在平面直角坐标系中，反比例函数与交于点与点，若点为边的三等分点，连接，若的面积为6，则的值为 ． 12．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 13．如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图像恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ． 三、解答题 14．如图，矩形放置在第一象限内，已知，反比例函数的图象交于点D、E． (1)若点D为的中点，试证明点E为的中点； (2)若点A关于直线的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？ 15．已知一次函数的图象与反比例函数 (k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A（1，m）. (1) 求反比例函数的表达式； (2) 点B在反比例函数的图象上， 且点B的横坐标为2. 若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标. 16．为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg0与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10（min）燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为8mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题 （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______________，自变量x的取值范围是_______ （2）药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________ （3）研究表明，当空气中，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多少分钟后，学生才能回到教室？ 17．小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： 镜片度数y/度 … 400 625 800 m … 镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 … （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）．    (1)求x与y之间的函数关系式及m的值； (2)假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； (3)根据图表中的信息，随着x逐渐变大，y的变化趋势是什么？（直接写出结论） (4)如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 18．在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足． (1)求的值； (2)如图，过点分别作平行于轴，轴的直线，交双曲线于点、，记线段、、双曲线所围成的区域为含边界， 当时，区域的整点个数为______ ； 当区域的整点个数为时，点横坐标满足，直接写出纵坐标的取值范围：______ ； 直线过一个定点，若点为此定点， 问题：______ ，______ ； 问题：这条直线将分成两部分，直线上方不包含直线的区域记为，直线下方不包含直线的区域记为，当1的整点个数之差不超过时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$