5.2一元一次方程的解法第1课时课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 5.2　一元一次方程的解法 第1课时 课时目标 素养达成 1.理解等式的基本性质 运算能力 2.利用等式的基本性质解一元一次方程 应用意识 【课前预习】 【要点归纳】 1.等式的基本性质 (1)加减性质:等式的两边同时加(或减)同一个___________,所得结果仍是等式.  用字母表示:若a=b,则a+c=b+c;若a=b,则a-c=b-c. (2)乘除性质:等式的两边同时乘同一个_______(或除以同一个__________的数),所得 结果仍是等式.  用字母表示:若a=b,则ac=bc; 若a=b,则=(c≠0). 2.解一元一次方程的本质是逐步把方程转化为________的形式.  　代数式　 　数　 　不为0　 　x=a　 【对点小练】 1.下列运用等式性质进行的变形错误的是( ) A.由a=b,得a+6=b+6　 B.由a=b,得=　 C.由=,得a=b　 D.由-2a=-2b,得a=-b 2.方程x+1=5的解是________,方程2x=6的解是________.  D 　x=4　 　x=3　 【典例微课】 【重点1】等式的基本性质(运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P139性质强化)下列运用等式性质进行的变形,正确的是(　) A.如果=,那么a=b B.如果a=b,那么= C.如果a=b,那么a+c=b-c D.如果a2=3a,那么a=3 【自主解答】选A.如果=,那么a=b,故A选项正确,符合题意;如果a=b,当c≠0时,那么=,故B选项错误,不符合题意;如果a=b,那么a+c=b+c,故C选项错误,不符合题意;如果a2=3a,那么a=3或0,故D选项错误,不符合题意. 【变式训练】 下列说法中,正确的是( ) A.等式ab=ac两边都除以a,得b=c B.等式a(c2+1)=b(c2+1)两边都除以(c2+1),得a=b C.等式=两边都除以a,得b=c D.等式2x=2a-b两边都除以2,得x=a-b 【解析】等式ab=ac两边都除以a(a≠0),得b=c,故A不符合题意; 等式=两边都乘a,得b=c,故C不符合题意; 等式2x=2a-b两边都除以2,得x=a-,故D不符合题意. B 【重点2】利用等式的基本性质解一元一次方程(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P140例2强化) 利用等式性质补全下列解方程过程:3-x=4. 解:根据等式的基本性质1,两边同时　　　　,  可得3-x-3=4　　　　,  于是-x=　　　.  根据　　　　　　,两边同时乘-3,可得x=　　　　.  【自主解答】根据等式的基本性质1(加减性质),两边同时减3, 可得3-x-3=4-3,于是-x=1. 根据等式的基本性质2(乘除性质),两边同时乘-3,可得x=-3. 答案:减3　-3　1　等式的基本性质2　-3 【变式训练】 根据等式的基本性质解下列方程: (1)-x-1=0;　　　 (2)15=3x+6; (3)8-1.5x=10; (4)x+1=x-3. 【解析】(1)-x-1=0, 方程两边同时加1,得-x-1+1=0+1,-x=1, 方程两边同时除以-1,得x=-1; (2)15=3x+6, 方程两边同时减6,得15-6=3x+6-6, 9=3x,方程两边同时除以3,得x=3; (3)8-1.5x=10, 方程两边同时减8,得8-8-1.5x=10-8, -1.5x=2, 方程两边同时除以-1.5,得x=-; (4)x+1=x-3, 方程两边同时减(x+1),得x+1-x-1=x-x-1-3,-x=-4, 方程两边同时除以-,得x=. 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·茂名信宜期末)下列说法中,错误的是( ) A.若a=b,则a+c=b+c B.若a=b,则a-c=b-c C.若a=b,则ac=bc D.若a=b,则= 【解析】A.两边都加c,结果不变,故A不符合题意; B.两边都减c,结果不变,故B不符合题意; C.两边都乘以c,结果不变,故C不符合题意; D.c=0时,两边都除以c无意义,故D符合题意. D 2.(2024·东莞期末)根据等式的基本性质变形正确的是( ) A.由-x=y,得x=2y B.由3x-2=2x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5 【解析】A.根据等式的基本性质2,-x=y两边都乘以3,应得-x=2y,故A选项错误; B.根据等式的基本性质1,3x-2=2x+2两边都减2x,然后两边都加上2,得x=4,故B选项正确; C.根据等式的基本性质1,2x-3=3x两边都减2x,应得x=-3,故C选项错误; D.根据等式的基本性质1,3x-5=7两边都加5,应得3x=7+5,故D选项错误. B 3.利用等式的基本性质解下列方程: (1)3x-x=5-9;　　(2)3x-7=14-4x. 【解析】(1)2x=-4,x=-2; (2)3x+4x=14+7,7x=21,x=3. 【课后提升】 【基础练】 1.(2024·深圳盐田期末)把方程x=-1变形为x=-2的依据是( ) A.分数的基本性质 B.等式的基本性质1 C.等式的基本性质2 D.倒数的定义 【解析】把方程x=-1两边同乘以2得x=-2,其依据是等式的基本性质2. 2.下列解方程中,正确的是( ) A.x=3得x= B.3x=1得x=3 C.0.2x=3得x= D.x=4得x=3 【解析】A.x=15;B.x=;C.x=15,A,B,C选项不符合题意. C D 3.利用等式的基本性质解下列方程: (1)-4x=20; (2)4x-4=8. 【解析】(1)利用等式的基本性质2(乘除性质),两边都除以-4得=,即x=-5. (2)利用等式的基本性质1(加减性质),两边都加上4得4x-4+4=8+4,即4x=12.利用等式的基本性质2(乘除性质),两边都除以4得x=3. 【能力练】 4.在条件①a+2=b+2,②-3a=-3b,③-a-c=b+c,④ac-1=bc-1,⑤=中,根据等式的性质 可以推导出a=b的条件有___________(填序号即可).  【解析】a+2=b+2,等式两边同时减2,得到a=b,故①符合题意; -3a=-3b,等式两边同时除以-3,得到a=b,故②符合题意; -a-c=b+c,利用等式的性质不能得到a=b,故③不符合题意; ac-1=bc-1,等式两边同时加1,得到ac=bc,当c≠0时,可以得到a=b;当c=0时,不能得到a=b,故④不符合题意; =,可以得出c≠0,等式两边同时乘c,得到a=b,故⑤符合题意. 　①②⑤　 5.假设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体.如图所示,前两架天平保持平衡,如果要 使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放______个■.  【解析】设“▲、●、■”的质量分别是x,y,z. 由题意得:x=y+z,x+z=2y, 所以y+2z=2y,所以y=2z,所以3y=6z, 所以要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放6个■. 　6　 6.若关于x的方程3x-5=2x+a的解与方程4x+b=7的解都是1,则=______.  【解析】将x=1代入3x-5=2x+a得: 3-5=2+a, 解得a=-4, 将x=1代入4x+b=7得4+b=7,解得b=3, 所以=-. 　-　 7.规定:*为一种新运算,对任意的有理数a,b,有a*b=,若6*x=,试用等式的性质求x的值. 【解析】由定义可知:=, 等式两边同时乘3得:6+2x=2, 等式两边同时减6得:2x=-4,等式两边同时除以2得:x=-2. 【培优练】 8.(运算能力、应用意识)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,例如=1×4-2×3.若=4,求x的值. 【解析】根据题意得,2(x+3)-3x=4, 解得x=2,所以x的值是2. 谢谢大家观看 $$