精品解析：四川省射洪中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

射洪中学初2022级九年级上期入学测试 数 学 试 题 (考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 一、单选题（每题3分，共计48分） 1. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2. 若把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍 3. 冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列判断错误的是（ ） A. 代数式是分式 B. 当时，分式的值为 C. 当时，分式有意义 D. 8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙每分钟比甲多走 B. 乙出发后两人相遇 C. 乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有 D. 相遇前，甲走或时两人相距 10. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 11. 如图所示，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为36，则的长等于（ ） A. B. 5 C. 6 D. 9 12. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 13. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，，，则的长度为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是6吨 B. 平均数是5吨 C. 中位数5.5吨 D. 方差是1.2 15. 我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（    ） A. B. C. D. 16. 如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 二、填空题（每题3分，共计21分） 17. 关于x的分式方程有增根，则_____． 18. 计算：的结果是______． 19. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则______． 20. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为____． 21. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________． 22. 已知且，化简二次根式的结果是______． 23. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为______． 三、解答题（共计51分） 24. 解方程： （1） （2） 25. 计算： （1） （2） 26. 化简求值，其中是绝对值不大于2的整数． 27. 春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． （1）求每千克甲种糖果的进价是多少元？ （2）该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 28. 如图，在平行四边形中，，E是边的中点，延长与的延长线交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积S． 29. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象． （1）求反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标； （3）在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 30. 已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，将射线绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为 ； （3）如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2022级九年级上期入学测试 数 学 试 题 (考试时间：100分钟 试卷满分：120分) 一、单选题（每题3分，共计48分） 1. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，进行作答即可． 【详解】解：依题意，点到轴的距离是 故选：A 2. 若把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，根据题意要求将和都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案． 【详解】解：把分式的x和y都扩大2倍， 即， ∴把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值缩小2倍， 故选：C． 3. 冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 5. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A、当时，是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、变形为不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 若，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，点的坐标，由二次根式有意义的条件可得，即得，即可得到点的坐标，据此即可判断求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得，， ∴， ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故选：． 7. 下列判断错误的是（ ） A. 代数式是分式 B. 当时，分式的值为 C. 当时，分式有意义 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式的值为零的条件，分式有意义的条件，分式的基本性质等知识点，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的定义，分式的值为零的条件，分式有意义的条件，分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 代数式是分式，正确，故选项不符合题意； B. 当时，分式没有意义，错误，故选项符合题意； C. 当时，分式有意义，正确，故选项不符合题意； D. ，正确，故选项不符合题意； 故选：． 8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数图象综合判断，分、两种情况，根据函数与经过的象限进行判断即可． 【详解】解：当时，过二、三、四象限，反比例函数过一、三象限， 当时，过一、三、四象限，反比例函数过二、四象限， 观察四个选项可知，只有C选项的图象满足要求， 故选C． 9. 、两地相距2400米，甲、乙两人准备从地出发去地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达地后，停止运动．甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙每分钟比甲多走 B. 乙出发后两人相遇 C. 乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有 D. 相遇前，甲走或时两人相距 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息．从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为，由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为，则乙的速度为：，进而求解． 【详解】解：A、从图象看，甲走的路程为，则甲的速度为， 由图象知，乙的速度快，则时，乙到达地，所用时间为， 则乙的速度为：， 故乙每分钟比甲多走，正确，本选项不符合题愿意； B、设乙追上甲，则， 解得：， 即乙出发15 时，两人相遇，故原说法错误，本选项符合题意； C、当时，甲运动的路程为：， 则乙到达地时，甲距离地还有，故本选项不符合题意； D、甲开始走4分钟，走的路程为， 此时两人相距， 甲走8分钟时，乙走了3分钟，此时两人的距离为， 故本选项不符合题意， 故选：B． 10. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项分析即可作答． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项符合题意； 故选：D． 11. 如图所示，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为36，则的长等于（ ） A. B. 5 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．先求出的长，再根据中位线定理即可求出答案． 【详解】解：菱形的周长为36， ， 为中点，H为边的中点， 时的中位线， ， 故选A． 12. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定，依次判断，即可求解， 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若平分，则四边形是菱形；选项D正确； 故选：D． 13. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，，，则的长度为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据折叠的性质，得出DE＝BE是解决问题的关键． 根据折叠和矩形的性质，可以得出，得到，在中，利用勾股定理可求出的长，进而得到答案． 【详解】解：由折叠得，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 解得，， ∴． 故选：B． 14. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是6吨 B. 平均数是5吨 C. 中位数5.5吨 D. 方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，解题的关键是熟练掌握定义和计算公式． 根据众数、平均数、中位数和方差的定义进行计算，即可得出答案． 【详解】解：A、吨出现了3次，出现的次数最多， 众数是6吨，故选项正确，不符合题意； B、平均数是吨，选项正确，不符合题意； C、把这些数从小到大排列为3，4，5，6，6，6， 则中位数是吨，故选项正确，不符合题意； D、这组数据的方差为，选项错误，符合题意； 故选：D． 15. 我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题． 本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 【详解】解：由题意可得， 李老师的总成绩是：分， 故选：C． 16. 如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是由不等式组的解集求参数的取值范围，分式方程的非负整数解问题，掌握以上知识是解题的关键． 先解不等式组，由不等式组的解集求的取值范围，再解分式方程，由分式方程有非负数解，求值的范围，综合得到的范围，结合为整数，可得答案． 【详解】解： 由①得：， ， 由②得：， ， ， 不等式组的解集为：， ， ， 由可得， ， ， 分式方程有非负数解， ，且， ，且， ，且， 综上：且， 又为整数， 为 ， 故选：A 二、填空题（每题3分，共计21分） 17. 关于x的分式方程有增根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握分式方程增根的产生原因，增根的求法． 分式方程去分母，化成整式方程，根据分式方程有增根，令公分母等于0求出增根，代入整式方程即可求出m值． 【详解】方程去分母得， ， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为： 18. 计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算解答． 【详解】 = = =， 故答案为：． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，平方差计算公式，二次根式的混合运算，熟记运算公式是解题的关键． 19. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，由三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值的一元一次方程，解方程可得出k的值，再由函数图象在第二、四象限即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ， 故答案为：． 20. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 21. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时，， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 22. 已知且，化简二次根式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简．根据题意确定的取值范围是解题的关键． 由题意知，，则，由，可得，然后利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为．根据反比例函数几何意义，等于点与坐标轴围成的矩形面积，即可解题． 【详解】解：由题可知：点坐标为，点的坐标为， ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共计51分） 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解法，公式法解一元二次方程． （1）先移项再因式分解即可得到答案； （2）利用公式法即可求出方程的解． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 提公因式得：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 25. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式计算，绝对值计算，负指数幂计算等． （1）先计算乘除，再计算加减即可得到本题答案； （2）先去掉绝对值并计算负指数幂等，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 26. 化简求值，其中是绝对值不大于2的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ，， ∵，，，，是绝对值不大于2的整数， 故，，，， 当时， 原始． 27. 春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． （1）求每千克甲种糖果的进价是多少元？ （2）该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 【答案】（1）每千克甲种糖果的进价是30元 （2）该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元，根据用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克，根据总获利不少于19600元，列出一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【小问1详解】 设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元， 由题意得： 解得： 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 答：每千克甲种糖果的进价是30元 【小问2详解】 由（1）可知， 该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克， 由题意得： 解得： ∵m为正整数， ∴m的最小值为500 答：该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 28. 如图，在平行四边形中，，E是边的中点，延长与的延长线交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积S． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质： （1）证明，得到，进而得到四边形是平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得证； （2）勾股定理求出的长，分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵E是边的中点， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 29. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象． （1）求反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标； （3）在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，等角对等边和勾股定理等知识． （1）先把点A坐标代入一次函数解析式求出a的值，即求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设，根据列方程求解； （3）分点Q在x轴的负半轴上和点Q在x轴的正半轴上两种情况求解即可． 【小问1详解】 把代入中得：， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 设， 把代入得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 当点Q在x轴的负半轴上时，如图，设交y轴于D，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 当点Q在x轴的正半轴上时，如图，作 ∴ ∴． 综上可知，点的坐标或． 30. 已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，将射线绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为 ； （3）如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； （2） ①， 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明四边形是矩形，再得，即可解决问题； （2）①证明，可得即可； ②先根据正方形的性质得，则，，所以，由得，则，即可证明，于是得，根据四边形的面积的面积正方形的面积，即可解决问题； （3）延长至点G，使，连接，证明，可得，，所以为等腰直角三角形，所以四边形的面积等腰直角三角形的面积，进而可以解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积的面积， ∴四边形的面积的面积正方形的面积； 【小问3详解】 解：如图，延长至点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴四边形的面积等腰直角三角形的面积． 【点睛】此题是四边形的综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，根据正方形性质求出三角形全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $