6.3.3　余角和补角课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册课件 6.3.3　余角和补角 课时目标 素养达成 掌握余角和补角的概念和性质 几何直观、空间观念、推理能力、应用意识 余角与补角 项目 定义 性质 余角 如果两个角的和等于_____________, 就说这两个角互为_________  同角(等角)的余角_________  补角 如果两个角的和等于______________, 就说这两个角互为_________ 同角(等角)的补角_________ 　90°(直角)　 　余角　 　相等　 　180°(平角)　 　补角　  　相等　  1.已知∠1与∠2互余,∠1=42°,则∠2的度数为 ( ) A.38° B.48° C.58° D.138° 2.若∠1和∠2互补,∠1=136°,则∠2的度数是 ( ) A.44° B.46° C.54° D.56° B A 余角、补角的性质及计算 【典例】(教材再开发·P177例4拓展)如图,已知点O是直线AB上的一点,OD,OE分别是∠BOC,∠AOC的平分线. (1)写出图中与∠EOC互余的角; (2)写出∠COE的补角. 【自主解答】(1)因为OD,OE分别是∠BOC,∠AOC的平分线,所以∠BOD=∠COD=∠BOC,∠AOE=∠COE=∠AOC. 又因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠EOC+∠COD=×180°=90°=∠EOC+∠BOD, 所以∠EOC的余角为∠COD,∠BOD. (2)因为∠COE=∠AOE,∠AOE+∠BOE=180°,所以∠COE+∠BOE=180°, 即∠COE的补角为∠BOE. 1.若∠1和∠2互余,∠2与∠3互余,∠1=40°,则∠3等于 ( ) A.40° B.130° C.50° D.140° 【解析】由题意得∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, 所以∠1=∠3=40°. 2.(2024·珠海香洲期末)一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是_______度. 【解析】设这个角为x, 由题意得,180°-x=3(90°-x), 解得x=45°, 则这个角是45°. A 　45　 1.(2024·佛山禅城期中)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α=∠β的图 形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】第1个图中,∠α=∠β=45°,符合题意;第2个图中,根据同角的余角相等,∠α=∠β, 且∠α与∠β均为锐角,符合题意; 第3个图中,根据三角尺的特点和摆放位置得:∠α+45°=180°,∠β+45°=180°, 所以∠α=∠β,符合题意;第4个图中,根据图形可知∠α与∠β是邻补角,所以∠α+∠β=180°, 不符合题意.综上,∠α=∠β的图形有3个. C 2.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,那么∠3与∠1的关系是( ) A.∠3=∠1 B.∠3=90°+∠1 C.∠3=90°-∠1 D.∠3=180°-∠1 【解析】因为∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,所以∠1+∠2=90°①,∠2+∠3=180°②, ②-①得,∠3-∠1=180°-90°=90°, 变形为:∠3=90°+∠1. 3.一个角的余角的度数是它补角度数的,则这个角的度数为________.  【解析】设这个角的度数是x. 由题意得,90°-x=(180°-x). 所以x=60°. 所以这个角的度数是60°. B 　60°　 知识点　余角、补角的性质及计算 1.如果∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角为 ( ) A.(180°-∠1) B.∠1 C.(∠1+∠2) D.(∠1-∠2) 【解析】因为(∠1-∠2)+∠2=(∠1+∠2)=90°,所以∠2的余角为(∠1-∠2). D 2.互为补角的两个角的比是3∶2,则较小角的余角等于 ( ) A.18° B.54° C.108° D.144° 【解析】因为互为补角的两个角的比是3∶2, 所以较大的角=180°×=108°,较小的角=180°×=72°, 所以较小角的余角=90°-72°=18°. 3.若一个角的大小为46°35',则这个角的补角的大小为_________　.  【解析】180°-46°35' =179°60'-46°35' =133°25'. A 　133°25' 4.如果∠α和2∠β互补,且∠α<2∠β,给出下列四个式子:①90°-∠α;②2∠β-90°; ③∠β-∠α;④∠β+∠α.其中可以表示∠α余角的式子有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】因为∠α与2∠β互补, 所以∠α+2∠β=180°, 所以∠β=90°-∠α. ①由余角的定义知90°-∠α为∠α的余角; ②因为2∠β-90°+∠α=2(90°-∠α)-90°+∠α=90°, 所以2∠β-90°与∠α互余; B ③因为∠β-∠α+∠α=(90°-∠α-∠α)+∠α=90°, 所以∠β-∠α与∠α互余; ④由③可知∠β+∠α不是∠α的余角, 所以可以表示∠α的余角的式子有3个. 5.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,则 ∠COE的余角是__________________.  【解析】因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠AOD=∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOE=∠BOC. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°, 所以∠COE+∠AOD=90°, 所以∠COE的余角是∠COD,∠AOD. 　∠COD,∠AOD　 6.(几何直观、运算能力)如图,OB,OC是∠AOD内部两条射线,且∠AOD=k∠BOC. (1)当k=2时, ①若∠AOD和∠BOC互为补角,求∠BOC的度数; ②在∠AOD的外部分别作∠COD,∠AOB的余角∠DOM及∠AON,请写出∠DOM,∠AON,∠BOC之间的数量关系,并说明理由. (2)过点O作射线OE,OF,使得OE平分∠BOD,OF平分∠AOC,若∠EOF=∠BOC,求k的值. 【解析】(1)①因为∠AOD=2∠BOC,∠AOD+∠BOC=180°, 所以∠BOC=60°. ②因为∠AOD=2∠BOC,90°-∠DOM=∠COD,90°-∠AON=∠AOB,∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD, 所以2∠BOC=90°-∠AON+∠BOC+90°-∠DOM, 所以∠DOM+∠AON+∠BOC=180°. (2)因为OE平分∠BOD,OF平分∠AOC, 所以∠DOE=∠EOB=∠BOD, ∠COF=∠FOA=∠AOC. 因为∠AOD=k∠BOC,∠EOF=∠BOC, 即∠BOC=4∠EOF, 所以∠AOD=4k∠EOF. 因为∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD,∠BOD=2∠BOE,∠AOC=2∠COF, ∠BOE+∠COF-∠BOC=∠EOF, 所以4∠EOF=2(∠EOF+4∠EOF)-4k∠EOF,k=. 谢谢大家欣赏 $$