9 《集合》 （教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

9 《集合》 【教学目标】 知识与技能：1.通过观察、拼摆、画图、比较等方法经历探索维恩图产生的过程，理解、体会集合图其各部分的意义和价值。 过程与方法：2.了解简单的集合知识，能利用维恩图、运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。 情感、态度与价值观：3.体会数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中形成合作意识、培养合作能力。 【教学重难点】 教学重点：让学生经历维恩图的产生过程，学会用集合的思想方法解决较简单的实际问题。教学难点：理解“交集”的具体含义，利用维恩图解决问题。 【教学过程】 1. 唤起与生成 师出示学校比赛通知：通知三年级每个班选拔5名同学参加8时举行的“跳绳比赛”，6名同学参加9时举行的“踢毽比赛”。师根据通知要求，引导学生猜想“三年级每个班要选拔多少人参加比赛？”预设：生猜想11人。【设计意图：从学生身边熟悉的两个比赛出发，让学生猜一猜“三年级每个班要选拔多少人参加比赛？”激发出学生学习的积极性。】 2. 探究与解决 （1） 通过观察表格，发现表格中的人数不是11人而是9人，产生矛盾冲突。三（1）班的参加跳绳比赛和踢毽比赛的情况如下表:师呈现三（1）班参加比赛的学生名单，并让学生观察表格，看看三（1）班一共有多少人参加这两项比赛。跳绳比赛杨明陈东刘红王爱华赵军踢毽比赛刘红于丽周晓杨明朱小东卢强预设：生1：11人生2：9人。 师追问“为什么一共是9人”。通过观察、比较发现杨明、刘红重复参加了这比赛。为了确定一共有几人参加这两项比赛，师建议学生到讲台上数一数表格中应该有多少人。预设：11人或9人。师生共同观察表格，发现参加这两项比赛的同学一共有9人。师提出质疑：“明明算的是5+6=11（人），可数起来为什么是9人呢？”产生矛盾冲突。预设：生：因为有重复的人。体现“重复”的重要性。得出结论：这个表格不能清楚的表示“重复参加比赛的人”和“一共有几人”，引出“努力小目标”。努力小目标：1.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”， 又能一眼看出“一共有9人”。2.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。学生根据努力小目标独立思考。再小组合作完成努力小目标. 【设计意图：教师在这两个比赛中，给学生设置了计算结果与实际人数不相符的矛盾冲突，让学生在焦急中发现“重复”，在发现中生趣。】 （2） .小组合作，探索解决问题。 1. 学生独立思考后带着自己的想法进行小组合作，完成努力小目标。（1）.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”， 又能一眼看出“一共有9人”。（2 ）.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。（3）.记一记：把你们小组喜欢的方法记录在展示板上。 学生在小组内通过重新整理名字卡片 ，用 笔圈一圈、画一画等方法，表示“重复的人”和“一共有几人”。 【设计意图：设置问题、明确要求，使学生有目标、有方法的完成探索任务，在动手操作中经历维恩图的产生过程。】 2. 展示方法，优化策略。老师巡视后，选择几个有代表性的作品准备全班分享。课件出示展示要求：小组展示我最牛！ 温馨提示 ：（1）.说一说：每组派两名代表，向大家说说你们小组的 设计方案。 （2）.评一评：倾（qīng）听的同学要用“欣赏+ 建议”进行评价 。师展示几个比较有代表性的作品，请每组的两位代 表向全 班展示他们 的设计方案，并 由全体同学进行评价补充。预设：学生可能会用摆一摆、圈一圈、画一画等方法表示出“重复的人”和“一共有9人”。 3.师生画圈，呈现直观图。依据小组 内学生生成的资源 ，师引导学生把参加“跳绳比赛的同学”和参加“踢毽比赛的同学”用圈圈起来，进一步抽象直观图，体现知识生成的过程。4.教师把小组作品展示在黑板上。在整理过程中，师先把圈整理在黑板 上，引导学生把两个圈呈现有重复的情况，再把参加比赛的学生名单贴在相应的圈里。 师通过黑板 上的图，总结出集合的概念 ：我们 可以把参加跳绳比赛的5人看做一个整体，我 们用红色的圈把他们圈在了一起，在数学上，这个整体可以看作一个集合。我们把参加踢毽比赛的同学也看作一个整体，我们用蓝色的圈把他们圈在了一起，这个整体也可以看做一个集合。整个图表示三（1）班所有参赛同学的集合。揭示课题：集合。 5. 理解各部分的意义。师提出问题：杨明、刘红到底属于哪个集合圈？引导学生理解两个集合圈相交的中 间部分表示“既参加跳绳比赛的同学又参加踢毽比赛的同学。”深刻的理解交集的意义。师提出“红色圈去掉 中间部分，剩下的大月牙表示什么？”和“红色圈去掉 中间部分，剩下的大月牙表示什么？”两个问题，引导学生理解这两部分的意义。 【设计意图：依据学生生成的资源，教师进一步抽象概括为集合圈，体现了知识的生成过程，通过对集合各部分元素的认识，让学生清楚的认识到三部分分别指哪些学生。体会到集合是否有交集其实是分类标准决定的。】 3． 训练与应用： 1.深刻理解“交集”的含义。借助黑板上的图列算式，让学生解决“一共有多少人参加比赛？”预设：学生可能会写出多种算式，重点研究“5+6-2=11”。通过全班交流，共同质疑：为什么减2？在质疑、交流中，明白减去的2就是减去重复的次数，重复参加比赛的人我们只算一次。 【设计意图：本环节让学生通过直观图理解减2的道理，从而使学生在此理解解决交集问题的算理】 2.理解减去“重复的人数”的意义。课件出示问题情景：三（2）班参加跳绳比赛的有5人，参加踢毽比赛的同学有6人，三（2）版可能有几人参加比赛？通过“三（2）班可能有几人参加这两项比赛？”的问题，师引导学生思考可能有多少人重复参加比赛。让学生通过这几种的两个集合圈的位置关系，列出算式，让学生真正明白减去重复的人数其实就是减去多余的次数。通过这几种情况师生共同抽象出三类图形：揭示出维恩图。 【设计意图：用开放性的过渡问题引出同学们的思考，使学生比较全面的初步感知并集、交集的一般情况和两个特例。引导学生感受集合思想的源头---抽象思想。】 4． 小结与提高 1. 师：这节课你有什么收获？生谈收获。 2.师：课下读一读数学故事《两角钱的旅行》，找一找两角钱去哪里了？学生带着思考结束本节课。最后老师送同学们一句话：学习时要思考、思考、再思考，在思考的路上越走越远。【设计意图：通过学生谈收获，对本节课有一个系统的回顾与反思。数学 故事让学生带着思考结束本节课，感悟学会思考的重要性。】 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$