第2章 有理数及其运算——有理数加减运算的常用技巧 训练 2024—2025学年人教版数学七年级上册

专题（二）　有理数加减运算的常用技巧 技巧一　同号相结合 1.计算： （1）－19＋16－（＋11）－（－15）； （2）2.3＋（－1.7）＋6.2＋（－2.2）－1.1； （3）0.36＋（－7.4）＋0.5＋（－0.6）＋0.14. 技巧二　相反数相结合 2.计算： （1）（＋26）＋（－18）＋5＋（－26）； （2）1＋（－）＋5＋（－1）＋（－）； （3）1－（＋6）－3＋（－1.25）－（－3）. 技巧三　同分母相结合 3.计算： （1）－－＋－－＋； （2）－6－4－（－3）－（＋2）. 技巧四　凑整相结合 4.计算： （1）3.5－4.6＋3.5－2.4； （2）－4－（－5）＋（－4）－3； （3）（－1.75）－（－2）＋（－3）－（－1）. 技巧五　拆数分解法 5.计算： （1）24－1＋（－5）＋3； （2）（－2 000）＋（－1 999）＋4 000＋（－1）. 技巧六　分节或分组计算结果成规律的数相结合 6.计算：｜－1｜＋｜－｜＋｜－｜＋…＋｜－｜＋｜－｜. 7.在学习了有理数的加减法后，老师讲解了例题（－1）＋2＋（－3）＋4＋…＋（－2 025）＋2 026的计算思路：依次将每两个加数组合在一起作为一组，其和都为1，共有1 013组，即原式的结果为1 013. 根据这个思路进行计算： （1）－1＋3－5＋7－…－2 021＋2 023； （2）－1－2＋3＋4－5－6＋7＋8－…－2 021－2 022＋2 023＋2 024. 技巧七　裂项相消法 8.（1）填空：＝1－_____，＝－_____，＝－_____，＝－_____； （2）根据（1）中的结果，计算：－－－－. 学科网（北京）股份有限公司 $$专题(二) 有理数加减运算的常用技巧 技巧一 同号相结合 1.计算: (1)-19+16-(+11)-(-15); 解:原式--19+16-11+15 =(-19-11)+(16+15) --30+31 -1. (2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1; 解:原式=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1) -8.5-5 -3.5. (3)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14. 解:原式=(0.36+0.5+0.14)+(-7.4-0.6) -1十(-8) _-7. 技巧二 相反数相结合 2.计算: (1)(+26)+(-18)+5+(-26); 解:原式=[26十(-26)]+(-18)+5 =-13. (2) 1+(-) +5+(-1) +(-1) 解:原式=[1+(-1)]+[(-)+(-)]+5$ =0+(-1)+5 -4. (3) 1-(+6)-3+(-1.25)-(-3). 解:原式=[1+(-1.25)]-6+(3163}) --6. 技巧三 同分母相结合 3.计算: $)---号+#-寸-+};# 解:原式=(-)十(--)十(+# =-1+(-1)+1 --1. ($2) -6-4-(-3)-(+2). 解:原式=-6-4+3-2 #(-6+3)+(-4-2)# 技巧四 凑整相结合 4.计算: (1)3.5-4.6+3.5-2.4; 解:原式=(3.5+3.5)-(4.6+2.4) -7-7 -0. ($2) -4-(-5)+(-4)-3}; 解:原式=-4+5--4-3-$ =(-4-31)+(5-4) =-8十1 --7. (3)(-1.75)-(-2)+(-3)-(-1). 解:原式=[(-1. 75)-(-2)]+[-3-(-1 )] -1十(-2) -1. 技巧五 拆数分解法 5.计算: (1) 24-1+(-52)+3; 解:原式=(24+3)+(-1-) +(-5-)+(3+ ) =(24-1-5+3) +(3--3+1) -21-1 -202}. (2)(-2000)+(-1999) +4000+(-)1). 解:原式=(-2000-1999+4000-1)+(--+-$)$ 一 技巧六 分节或分组计算结果成规律的数相结合 6.计算:1-11+13-字1+1 -1+.+1-1+11- . 解:原式-1-号+1-3+1-1+.+1--+1--1=-1-1-1 7.在学习了有理数的加减法后,老师讲解了例题(一1)+2十(一3)+4 +...+(-2025)十2026的计算思路:依次将每两个加数组合在一起作 为一组,其和都为1,共有1013组,即原式的结果为1013 根据这个思路进行计算 (1)-1+3-5+7-...-2021+2023 解:原式=(-1+3)+(-5+7)+.+(-2021+2023)=2×506 -1012. (2)-1-2+3+4-5-6+7+8-..-2021-2022+2023+2024. 解:原式=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+..+(-2021-2022 +2023+2024)-4×506=2024 技巧七 裂项相消法 $8.($ 1)填空:=1-,=-,=--1,1= 1-; (2)根据(1)中的结果,计算:--1--31 解:原式-- (1-)- (1-1)-(-)-(-)=#