第12章 全等三角形 单元同步检测试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章《全等三角形》单元检测题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 2．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 6．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 7．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 8.如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 9．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　） A．0＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．0＜AD＜6 D．2＜AD＜12 10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共24分) 11.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C′=_____度. 12.如图，点 、 、 、 在一条直线上，若 ， ， ，则 的长为________. 13. 如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形 对. 14. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　　度． 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB. 16. 如图，已知 ，要得到结论 ，小明添加的条件：，你认为小明添加的条件能得出 吗？ （填“能”与“不能”）． 17. 如图，在 中，，，分别过点 ， 作过点 的直线的垂线 ，，垂足分别为 ，．若 ，，则 的长为 ． 18. 如图，点 ，，， 在一条直线上，，，，则 的长是 ． 三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD． 求证：△AOB≌△COD． 20．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF． 21．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF． 22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE. 求证：DC＝BE－AC. 23．如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD． （1）求证：AB∥CD； （2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由． 24．在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图(1),当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,∠DCE=　　　　°;  (2)设∠BAC=α,∠DCE=β. ①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论; ②如图(3),当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需要证明). 图(1)　　　　　图(2) 图(3) 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B A A B B C 二、填空题 11.40 12.6 13. 【答案】4 14. 【答案】 解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠OAD=∠OBC； 在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°， ∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°； ∴∠OAD=∠OBC=95°． 故答案为：95． 15. 【答案】AH＝CB(符合要求即可)　【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可． 16. 【答案】不能 【知识点】边角边 17. 【答案】 【知识点】角角边 18. 【答案】 三、解答题 17．证明：∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD， 即∠COD＝∠AOB， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）． 20．证明：∵AC∥DF， ∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等), 又∵BC∥EF， ∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等), 在△ABC和△DEF中， , ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 21．证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC. 23．（1）证明：在△OAB与△OCD中， ， ∴△OAB≌△OCD（SAS）， ∴∠A＝∠C， ∴AB∥CD； （2）解：OE＝OF，理由如下： 由（1）知，△OAB≌△OCD， ∴∠B＝∠D，OB＝OD， 在△EOB与△FOD中 ， ∴△EOB≌△FOD（ASA）， ∴OE＝OF． 24．(1)90 (2分) 解法提示:∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ACE=∠B. ∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°. (2)①α+β=180°. 证明:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE, (3分) 在△BAD和△CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), (5分) ∴∠B=∠ACE. ∵∠B+∠ACB=180°-α, ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β, ∴α+β=180°. (7分) ②如图所示. (9分) α=β. (11分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$