2.2.1 有理数的乘法 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.4.1 有理数的乘法 义务教育教科书 数学 七年级 上册 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ． l Ｏ 1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 。 -2cm 2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。 -3分钟 （１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？ （３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ （４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正．时间现在前为负，现在后为正　　　 为了区分方向与时间： 探究1 2 0 2 6 4 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： 右 6 （+2）×（+3）= 6 （1） （1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正． 时间:现在前为负，现在后为正 （２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？ 探究2 -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 左 6 表示： （-2）×（+3）＝ （2） －６ （３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究3 2 -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处 表示： （+2）×（-3）＝ －６ 左 6 （３） （４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３钟分前它在什么位置？ 探究4 2 0 2 6 4 -2 l 结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处 右 6 表示： （-2）×（-3）＝　　　　　　　　 （4） ＋６ 答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，若用式子表达： 　 探究5 （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 零 Ｏ 思考1 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 上述算式有什么规律? 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝－3 　3×(－2)＝－6 　3×(－3)＝－9 思考2 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 上述算式有什么规律? 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 　　(－1)×3＝－3 　　 (－2)×3＝－6 　　 (－3)×3＝－9 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? (－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6 (－3)×1＝－3 (－3)×0＝0 　上述算式有什么规律? 　随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? 　　(－3)×(－1)＝3 　　(－3)×(－2)＝6 　　(－3)×(－3)＝9 归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0. 阅读，填空： ……………………同号两数相乘 =＋( )………………… 得正 ， …………………把绝对值相乘 =15 ． 所以 （2） ………………………_______________ ＝－( )，………_____________ , …………________________ 所以 （1） ————． 异号两数相乘 得负 -28 把绝对值相乘 思考：通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？ 两个有理数相乘，先确定积的_____， 再确定积的______． 有理数乘法的步骤： 符号 绝对值 1．确定下列两数积的符号: （1）6×(－9)； （2）4×5； （3）(－7)×(－9)； （4）(－12)×3． 基础训练，巩固应用 2．填写下表： 乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 例1　计算 (2) (3) (1) 一个数同1 相乘，结果是原数，一个数同－1 相乘，得原数的相反数． 例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有 什么变化？ $$