2024-2025学年人教版七年级数学上册专题训练（一）数轴的几种常见应用

专题（一）　数轴的几种常见应用 应用一　数轴与有理数 1.在数轴上，点A表示的数是－2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A.－6 B.－4 C.2 D.4 2.如图，在数轴（未标出原点）上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是－1，那么点E表示的数是（ ） A.－5 B.0 C.1 D.2 3.在纸上画一条数轴，将纸对折. （1）若表示数6的点与表示数－2的点恰好重合，则折痕一定经过表示数____________的点； （2）在（1）的条件下，与表示数－3的点重合的点所表示的数是____________. 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C. （1）画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数. （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ （3）若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数. 应用二　数轴与相反数 5.若A，B是数轴上两点，则下列数轴上A，B两点表示的数中互为相反数的是（ ） A B C D 6.如图所示的数轴（未标出原点）的单位长度为1.请解答下列问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是多少？ 7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）在数轴上分别表示出－a和－b. （2）若数a与－a所对应的点相距6个单位长度，则a与－a分别是___________. （3）在（2）的条件下，数a与数b的相反数所对应的点相距2个单位长度，则b与－b分别是多少？ 应用三　数轴与绝对值 8.如图，数轴的原点未标注，其单位长度为1，点B和点C表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.－6 9.已知a，b是不为0的有理数，且｜a｜＝－a，｜b｜＝b，｜a｜＞｜b｜，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ） A B C D 10.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）填空：｜a｜＝_______________，｜b｜＝____________，｜c｜＝_______________； （2）在图中的数轴上标出表示－a，－b，－c的点； （3）将a，b，c，－a，－ b，－c按从小到大的顺序，用“＜”连接起来. 应用四　用数轴比较大小 11.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列选项正确的是（ ） A.－b＞a B.－a＜b C.b＞a D.｜a｜＞｜b｜ 12.如图，四个有理数在数轴（未标出原点）上的对应点分别是M，P，N，Q.若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ） A.点M B.点N C.点P D.点Q 应用五　求数轴上两点之间的距离 13.如果数轴上的点A表示的数是＋3，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是___________. 14.数轴上点A 到原点的距离是3，点B到原点的距离是5，则A，B两点之间的距离是________. 15.小亮把中山路表示成一条数轴，如图，他把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，解答下列问题： （1）到火车站的距离等于2个单位长度的是___________和___________； （2）在数轴上，到表示1的点的距离等于2个单位长度的点有____________个，是___________； （3）如果用a表示图中数轴上的点所表示的数，那么｜a｜表示该点到火车站的距离，当｜a｜＝2时，a＝2或－2.请你结合图形解释｜a－1｜＝2表示的几何意义，并求当｜a－1｜＝2时，a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题（一）　数轴的几种常见应用 应用一　数轴与有理数 1.在数轴上，点A表示的数是－2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　C　） A.－6 B.－4 C.2 D.4 2.如图，在数轴（未标出原点）上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是－1，那么点E表示的数是（　D　） A.－5 B.0 C.1 D.2 3.在纸上画一条数轴，将纸对折. （1）若表示数6的点与表示数－2的点恰好重合，则折痕一定经过表示数　　2　的点； （2）在（1）的条件下，与表示数－3的点重合的点所表示的数是　　7　. 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C. （1）画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数. （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ （3）若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数. 解：（1）如图： A，B，C三点表示的数分别为4，6，－4. （2）点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的. （3）点D表示的数为－3. 应用二　数轴与相反数 5.若A，B是数轴上两点，则下列数轴上A，B两点表示的数中互为相反数的是（　B　） A B C D 6.如图所示的数轴（未标出原点）的单位长度为1.请解答下列问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是多少？ 解：（1）点C表示的数是－1. （2）点C表示的数是0.5，点D表示的数是－4.5. 7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）在数轴上分别表示出－a和－b. （2）若数a与－a所对应的点相距6个单位长度，则a与－a分别是　　3与－3　. （3）在（2）的条件下，数a与数b的相反数所对应的点相距2个单位长度，则b与－b分别是多少？ 解：（1）如图所示. （3）b是－5，－b是5. 应用三　数轴与绝对值 8.如图，数轴的原点未标注，其单位长度为1，点B和点C表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是（　C　） A.－2 B.－3 C.－4 D.－6 9.已知a，b是不为0的有理数，且｜a｜＝－a，｜b｜＝b，｜a｜＞｜b｜，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　C　） A B C D 10.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）填空：｜a｜＝　　－a　，｜b｜＝　　b　，｜c｜＝　　－c　； （2）在图中的数轴上标出表示－a，－b，－c的点； （3）将a，b，c，－a，－ b，－c按从小到大的顺序，用“＜”连接起来. 解：（2）如图所示. （3）c＜－b＜a＜－a＜b＜－c. 应用四　用数轴比较大小 11.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列选项正确的是（　A　） A.－b＞a B.－a＜b C.b＞a D.｜a｜＞｜b｜ 12.如图，四个有理数在数轴（未标出原点）上的对应点分别是M，P，N，Q.若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（　D　） A.点M B.点N C.点P D.点Q 应用五　求数轴上两点之间的距离 13.如果数轴上的点A表示的数是＋3，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是　　7或－1　. 14.数轴上点A 到原点的距离是3，点B到原点的距离是5，则A，B两点之间的距离是　　2或8　. 15.小亮把中山路表示成一条数轴，如图，他把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，解答下列问题： （1）到火车站的距离等于2个单位长度的是　　北国商城　和　　烈士陵园　； （2）在数轴上，到表示1的点的距离等于2个单位长度的点有　　两　个，是　　3和－1　； （3）如果用a表示图中数轴上的点所表示的数，那么｜a｜表示该点到火车站的距离，当｜a｜＝2时，a＝2或－2.请你结合图形解释｜a－1｜＝2表示的几何意义，并求当｜a－1｜＝2时，a的值. 解：｜a－1｜＝2表示的几何意义是在数轴上表示a的点与表示1的点之间的距离等于2. 当｜a－1｜＝2时，a的值为3或－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$