专题04 多边形的面积(4个知识点+4个高频易错点+易错真题培优卷）2024-2025学年北师大版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题04 多边形的面积 (4个知识梳理+4个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识梳理02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识梳理03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识梳理04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 易错知识点01：面积的比较和高的认识 1.割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2.任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3.画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 易错知识点02：平行四边形的面积 1.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 2.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 3.一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 易错知识点03：三角形的面积 1.只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 3.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 4.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 5.钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 易错知识点04：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•通许县期末）一个长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，面积扩大　　倍． A．5 B．3 C．6 2．（2分）（2023秋•金东区期末）把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积____，周长____。　　 A．变小变大 B．变大变小 C．不变变小 D．不变不变 3．（2分）（2023秋•南安市期末）如图所示，淘气和笑笑用两种不同的方法将长方形转化成了平行四边形，关于面积的变化下面说法正确的是　　 A．两种做法面积都变大 B．两种做法面积都变小 C．淘气的做法面积不变 D．笑笑的做法面积不变 4．（2分）（2023•德城区）小明在探究三角形面积公式时，下面　　图能推导得出：三角形的面积底（高。 A． B． C． 5．（2分）（2023秋•姜堰区期中）如图四个图形，面积最大的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．仔细想，认真填（共8小题，满分13分） 6．（2分）（2024•颍泉区）一个直角三角形的三条边的长分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个直角三角形的面积是 　　平方厘米。一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和2厘米，这个等腰三角形的周长是 　　厘米。 7．（2分）（2024春•肥城市期中）把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），则平行四边形面积 　　原长方形面积，平行四边形的周长 　　长方形的周长． ．大于 ．等于 ．小于． 8．（1分）（2024•益阳模拟）一个长方形，如果长增加5厘米，宽增加7厘米，那么面积就增加121平方厘米，这时恰好是一个正方形．则原来长方形的面积是 　　平方厘米． 9．（3分）（2024春•蕉岭县期中）一个长方形的长是，宽是，如果要把这个长方形剪成一个最大的正方形，正方形的边长应是 　　，正方形的面积是 　　，剪去的面积是 　　。 10．（2分）（2022秋•通州区期末）小雨用古代数学家刘徽的“出入相补”方法，计算平面图形的面积：将一个上底3厘米，下底5厘米，高为6厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形（如图），剪拼后的平行四边形的底是 　　厘米，高是 　　厘米。 11．（1分）（2022秋•常熟市期末）如图，在三角形中，涂色部分的面积是12平方厘米，、分别是、的中点，则三角形的面积是 　　平方厘米。 12．（1分）（2019春•成都月考）把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差　　平方厘米． 13．（1分）一个直角三角形，两条直角边分别是20厘米和12厘米，现在要在这个三角形内画一个尽可能大的正方形。则这个正方形的面积是 　　平方厘米。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•嘉定区模拟）梯形的上底下底越长，面积越大． 　　．（判断对错） 15．（1分）（2023秋•南明区期末）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍．　　．（判断对错） 16．（1分）（2023秋•靖边县期末）梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，面积与原来相等．　 　．（判断对错） 17．（1分）（2022秋•叙州区期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长不变，面积不变．　　（判断对错） 18．（1分）（2022•西塞山区）把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，它们的周长相等，但平行四边形的面积比原来长方形的面积大些。 　　（判断对错） 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2020秋•昌江县期末）求下列图形的面积。 五．解决实际问题（共13小题，满分66分） 20．（5分）（2023秋•昌邑市期末）据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，极易发生踩踏事故，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 21．（5分）（2023春•天桥区期末）多媒体教室的长是12米，宽是3米，用边长是2分米的地砖铺地面，一共需要多少块这样的地砖？ 22．（5分）（2024春•博罗县期中）一块长方形菜地，长12.5米，宽9.6米，如果每平方米可收油菜籽1.56千克，这块地可收油菜籽多少千克？ 23．（5分）（2022秋•武进区期末）一块菜地的形状是梯形。它的上底是18米，下底比上底多8米，高是上底的一半。如果每平方米收2.5千克青菜，这块菜地可收青菜多少千克？ 24．（5分）（2022秋•溧阳市期末）王伯伯家在一个底是250米，高是24米的三角形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积。这个果园最多可栽多少棵果树？ 25．（5分）（2023秋•内乡县期中）红景天能够补气清肺，益智养心，是一味作用广泛的中药。平均每公顷土地可栽种36万株红景天，有一块长500米，宽300米的土地，可栽种多少万株红景天？ 26．（5分）（2023秋•高邮市期中）一块梯形宣传牌，上底是15米，下底是17米，高3米。这块宣传牌两面都要刷油漆，每平方米要用500克油漆，一共需要多少千克油漆？ 27．（5分）（2023秋•礼泉县期中）一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个长方形，它的长和宽都是整数厘米，且长是合数，宽是质数。围成长方形的面积最大是多少平方厘米？ 28．（5分）（2024春•高新区期末）本次运动会有田径、跳高、跳远、投掷等多个比赛项目。为让同学们充分了解各比赛项目，激励运动员积极拼搏、努力追赶，郑州中学师生共同创作了一组运动插画海报。每张海报的大小是纸尺寸。 系列的纸张是以尺寸为基础的。如图所示，一张纸是纸的一半，纸是纸的一半，纸是纸的一半等等，已知一张长3分米，宽2分米，一张纸有多大呢？ 请在方格图中画出纸的形状并算出它的大小。 29．（5分）（2024春•杞县期中）某农场为防止土地沙漠化，栽种了一片长为5千米，宽为45米的长方形防护林，这个防护林的面积是多少平方米？合多少公顷？ 30． （5分）（2023秋•古田县期末）在一个长6厘米，周长是20厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 31．（6分）（2023秋•福清市期中）李叔叔家有一块长方形菜地（如图）。 （1）如果每公顷可收蔬菜95吨，这块地80米共可收蔬菜多少吨？ （2）如果这块菜地的长不变，宽扩大到原来的2倍，新菜地的面积是多少公顷？ 32．（5分）（2021秋•长寿区期末）一共有多少支铅笔？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题04 多边形的面积 (4个知识梳理+4个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识梳理02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识梳理03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识梳理04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 易错知识点01：面积的比较和高的认识 1.割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2.任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3.画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 易错知识点02：平行四边形的面积 1.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 2.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 3.一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 易错知识点03：三角形的面积 1.只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 3.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 4.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 5.钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 易错知识点04：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•通许县期末）一个长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，面积扩大　　倍． A．5 B．3 C．6 【思路点拨】长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，根据长方形的面积公式和积的变化规律可得：面积扩大的倍数就是长扩大的倍数与宽扩大倍数的乘积，则扩大后的长方形面积是原来面积的倍． 【规范解答】解： 答：面积扩大6倍． 故选：． 【考点评析】本题关键是理解长方形的面积扩大的倍数等于长与宽扩大倍数的乘积． 2．（2分）（2023秋•金东区期末）把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积____，周长____。　　 A．变小变大 B．变大变小 C．不变变小 D．不变不变 【思路点拨】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小，据此求解即可。 【规范解答】解：根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小。 故选：。 【考点评析】本题考查的是平行四边形的应用。 3．（2分）（2023秋•南安市期末）如图所示，淘气和笑笑用两种不同的方法将长方形转化成了平行四边形，关于面积的变化下面说法正确的是　　 A．两种做法面积都变大 B．两种做法面积都变小 C．淘气的做法面积不变 D．笑笑的做法面积不变 【思路点拨】把长方形拉成平行四边形，由于长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小，把长方形通过割补转化为平行四边形，只是形状变了，但面积不变。据此解答。 【规范解答】解：淘气的做法，面积变小，笑笑的做法，面积不变。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的特征，以及平行四边形和长方形面积的意义及应用。 4．（2分）（2023•德城区）小明在探究三角形面积公式时，下面　　图能推导得出：三角形的面积底（高。 A． B． C． 【思路点拨】依据题意结合图示可知，把直角三角形转化成长方形，利用长方形的面积长宽去计算三角形的面积。 【规范解答】解：由分析可知，把直角三角形转化成长方形，利用长方形的面积长宽去计算三角形的面积底（高。 故选：。 【考点评析】本题考查的是三角形的面积公式的应用。 5．（2分）（2023秋•姜堰区期中）如图四个图形，面积最大的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【思路点拨】梯形面积（上底下底）高，三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，长方形的面积底高，由图可知，四个图形的高相等，由此解答本题即可。 【规范解答】解：甲的面积：高，乙的面积高，丙的面积：高，丁的面积：高，四个图形的高相等，则面积最大的是丙。 故选：。 【考点评析】本题考查的是梯形、平行四边形、三角形、长方形的面积公式的应用。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分13分） 6．（2分）（2024•颍泉区）一个直角三角形的三条边的长分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个直角三角形的面积是 　6　平方厘米。一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和2厘米，这个等腰三角形的周长是 　　厘米。 【思路点拨】依据题意可知，这个直角三角形的两条直角边分别是3厘米，4厘米，斜边是5厘米，利用三角形的面积底高计算这个直角三角形的面积；利用三角形中三边的关系确定等腰三角形的腰是多少厘米，底是多少厘米，然后计算三角形的周长。 【规范解答】解：由分析可知：（平方厘米） （厘米） 答：这个直角三角形的面积是6平方厘米，这个等腰三角形的周长是20厘米。 故答案为：6；20。 【考点评析】本题考查的是三角形的面积、周长的应用。 7．（2分）（2024春•肥城市期中）把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），则平行四边形面积 　　原长方形面积，平行四边形的周长 　　长方形的周长． ．大于 ．等于 ．小于． 【思路点拨】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 【规范解答】解：由分析知：把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），高变小了，则平行四边形面积小于原长方形面积； 因为四个边的长度没变，所以平行四边形的周长等于长方形的周长； 故选：，． 【考点评析】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，以及周长和面积的计算方法． 8．（1分）（2024•益阳模拟）一个长方形，如果长增加5厘米，宽增加7厘米，那么面积就增加121平方厘米，这时恰好是一个正方形．则原来长方形的面积是 　48　平方厘米． 【思路点拨】如图：设厘米，则厘米，则根据长方形的面积公式，分别表示出长方形、的面积，而长方形与长方形的面积和就是增加的面积；再根据面积增加121平方厘米，列出方程求出，进而求出长方形的面积． 【规范解答】解：设厘米， ， ， ， ， （厘米）， 原来长方形的面积为： （平方厘米）； 答：原来长方形的面积是48平方厘米． 故答案为：48． 【考点评析】关键是根据题意画出图，找出数量关系，列出方程求出原来长方形的宽，进而解决问题． 9．（3分）（2024春•蕉岭县期中）一个长方形的长是，宽是，如果要把这个长方形剪成一个最大的正方形，正方形的边长应是 　4　，正方形的面积是 　　，剪去的面积是 　　。 【思路点拨】依据题意可知，这个正方形的边长是4厘米，利用正方形的面积边长边长，计算这个最大正方形的面积，剪去的面积长方形的面积正方形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：正方形的边长是4厘米，面积是16平方厘米，剪去的面积是8平方厘米。 故答案为：4；16；8。 【考点评析】本题考查的是长方形、正方形的周长、面积公式的应用。 10．（2分）（2022秋•通州区期末）小雨用古代数学家刘徽的“出入相补”方法，计算平面图形的面积：将一个上底3厘米，下底5厘米，高为6厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形（如图），剪拼后的平行四边形的底是 　8　厘米，高是 　　厘米。 【思路点拨】从图中可知，拼成的平行四边形的底是梯形的上底、下底之和，高是原来梯形的高的一半，据此解答。 【规范解答】解：如图： （厘米） （厘米） 答：剪拼后的平行四边形的底是8厘米，高是3厘米。 故答案为：8；3。 【考点评析】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和梯形面积公式推导的过程是解题的关键。 11．（1分）（2022秋•常熟市期末）如图，在三角形中，涂色部分的面积是12平方厘米，、分别是、的中点，则三角形的面积是 　48　平方厘米。 【思路点拨】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：三角形的面积是48平方厘米。 故答案为：48。 【考点评析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分。 12．（1分）（2019春•成都月考）把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差　81　平方厘米． 【思路点拨】先依据长方形的周长公式（长宽），求出长和宽的和，长宽（厘米） 长和宽的值相等即长宽，即正方形的面积越大，长和宽相差越大，长方形的面积越小，长为19宽为1相差最大，据此计算即可解答． 【规范解答】解：长宽（厘米） 因长宽最接近，此正方形的面积应最大， （平方厘米）， 19、1相差最大，此长方形的面积应最小， （平方厘米）， 它们面积相差（平方厘米）． 故答案为：81． 【考点评析】此题主要考查长方形的周长及面积公式，先确定好最大与最小长方形的长和宽，再求其面积，最后做差． 13．（1分）一个直角三角形，两条直角边分别是20厘米和12厘米，现在要在这个三角形内画一个尽可能大的正方形。则这个正方形的面积是 　56.25　平方厘米。 【思路点拨】如图所示， 根据相似三角形的对应边成比例，设这个正方形的边长为厘米，则，根据比例的性质，解这个比例即可求出正方形的边长，然后根据正方形的面积边长边长，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】解：设这个正方形的边长为厘米， （平方厘米） 答：这个正方形的最大面积是56.25平方厘米。 【考点评析】此题解答关键是根据相似三角形的对应边成比例，再根据比例的性质和解比例的方法求出正方形的边长，然后把数据代入正方形的面积公式进行解答。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•嘉定区模拟）梯形的上底下底越长，面积越大． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据梯形的面积公式（上底下底）高可知，梯形的面积由上底、下底、高的大小决定，如果梯形的上底、下底越长，而梯形的高最小，则梯形的面积不是最大，据此解答即可． 【规范解答】解：根据梯形的面积公式，梯形的面积由上底、下底、高三个要素确定，上底和下底越长不能说它们的面积就越大． 故判：． 【考点评析】此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用． 15．（1分）（2023秋•南明区期末）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍．　　．（判断对错） 【思路点拨】三角形面积公式的推导过程，因为三角形，平行四边形，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此即可判断． 【规范解答】解：三角形面积公式的推导过程，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍．所以原题说法正确． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了三角形的面积公式与平行四边形的面积公式． 16．（1分）（2023秋•靖边县期末）梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，面积与原来相等．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据梯形的面积公式（上底下底）高，梯形的上底增加3米，下底减少3米，则梯形上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变． 【规范解答】解：梯形的面积（上底下底）高， 上底增加3米，下底减少3米，梯形上下底的和不变，所以梯形的面积不变． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用． 17．（1分）（2022秋•叙州区期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长不变，面积不变．　　（判断对错） 【思路点拨】把一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长还是4条边的和，所以周长不变；拉成长方形后底没变，但是高变大了，根据一个因数不变，另一个因数变大或变小，积也变大或变小，所以面积就变大了． 【规范解答】解：把一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长不变，面积大了． 所以原题说法错误． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查平行四边形的特征，把一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长不变，面积大了． 18．（1分）（2022•西塞山区）把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，它们的周长相等，但平行四边形的面积比原来长方形的面积大些。 　　（判断对错） 【思路点拨】把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，它们的周长相等，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，由此判断。 【规范解答】解：把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，它们的周长相等，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，则长方形的面积大于平行四边形的面积，原说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是平行四边形的面积的应用。 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2020秋•昌江县期末）求下列图形的面积。 【思路点拨】（1）根据平行四边形面积公式底高，代入数值即可求解。 （2）组合图形的面积等于三角形的面积加上正方形的面积。根据三角形面积底高，正方形面积边长边长，代入数值即可求解。 【规范解答】解：（1） 答：平行四边形的面积为。 （2） 答：组合图形的面积是。 【考点评析】熟练掌握平行四边形、三角形和正方形的面积公式是解答此题的关键。 五．解决实际问题（共13小题，满分66分） 20．（5分）（2023秋•昌邑市期末）据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，极易发生踩踏事故，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 【思路点拨】利用梯形的面积（上底下底）高，结合题中数据计算场地的面积，然后用除法列式计算每一场最多能允许多少人同时观看演出。 【规范解答】解： （人 答：每一场最多能允许3250人同时观看演出。 【考点评析】本题考查的是梯形面积公式的应用。 21．（5分）（2023春•天桥区期末）多媒体教室的长是12米，宽是3米，用边长是2分米的地砖铺地面，一共需要多少块这样的地砖？ 【思路点拨】依据题意可知，利用长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（平方米） 36平方米平方分米 （平方分米） （块 答：一共需要900块这样的地砖。 【考点评析】本题考查的是正方形、长方形的面积公式的应用。 22．（5分）（2024春•博罗县期中）一块长方形菜地，长12.5米，宽9.6米，如果每平方米可收油菜籽1.56千克，这块地可收油菜籽多少千克？ 【思路点拨】依据题意可知，利用长方形的面积长宽，结合题中数据计算这块地的面积，然后计算这块地可收油菜籽多少千克。 【规范解答】解： （千克） 答：这块地可收油菜籽187.2千克。 【考点评析】本题考查的是长方形的面积公式的应用。 23．（5分）（2022秋•武进区期末）一块菜地的形状是梯形。它的上底是18米，下底比上底多8米，高是上底的一半。如果每平方米收2.5千克青菜，这块菜地可收青菜多少千克？ 【思路点拨】根据题意可知，下底比上底多8米，高是上底的一半，则下底是米，高是米，根据梯形的面积（上底下底）高，代入数据解答求出菜地的面积，然后2.5即可求出青菜的总千克数。 【规范解答】解：下底：（米 高：（米 （平方米） （千克） 答：这块菜地可收青菜495千克。 【考点评析】本题主要考查了梯形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 24．（5分）（2022秋•溧阳市期末）王伯伯家在一个底是250米，高是24米的三角形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积。这个果园最多可栽多少棵果树？ 【思路点拨】根据三角形的面积底高，用即可求出三角形的面积，然后除以15即可求出果树的棵数。 【规范解答】解： （棵 答：这个果园最多可栽200棵果树。 【考点评析】本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 25．（5分）（2023秋•内乡县期中）红景天能够补气清肺，益智养心，是一味作用广泛的中药。平均每公顷土地可栽种36万株红景天，有一块长500米，宽300米的土地，可栽种多少万株红景天？ 【思路点拨】长方形面积长宽，把数据代入可以算出这块土地的面积是平方米，1公顷平方米，据此把这块土地面积换算成用公顷作单位的数，再乘平均每公顷土地栽种的红景天株数，即可算出一共可以栽种多少万株红景天。 【规范解答】解：（平方米） 150000平方米公顷 （万株） 答：可栽种540万株红景天。 【考点评析】本题考查的是长方形的面积公式的应用。 26．（5分）（2023秋•高邮市期中）一块梯形宣传牌，上底是15米，下底是17米，高3米。这块宣传牌两面都要刷油漆，每平方米要用500克油漆，一共需要多少千克油漆？ 【思路点拨】利用梯形的面积（上底下底）高，结合题中数据计算出宣传牌一面的面积，然后计算一共需要多少千克油漆。 【规范解答】解： （千克） 答：一共需要48千克油漆。 【考点评析】本题考查的是梯形面积的实际应用。 27．（5分）（2023秋•礼泉县期中）一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个长方形，它的长和宽都是整数厘米，且长是合数，宽是质数。围成长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【思路点拨】利用等边三角形的特征，计算出这根铁丝的长度，然后利用长方形的周长（长宽），计算出长与宽的和，再结合题意找出合适的长与宽，利用长方形的面积长宽，计算长方形的面积即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） 要使面积最大，则长与宽的数值尽量接近，由题意得：长为8厘米，宽为7厘米， （平方厘米） 答：围成长方形的面积最大是56平方厘米。 【考点评析】本题考查的是长方形的周长、面积的应用。 28．（5分）（2024春•高新区期末）本次运动会有田径、跳高、跳远、投掷等多个比赛项目。为让同学们充分了解各比赛项目，激励运动员积极拼搏、努力追赶，郑州中学师生共同创作了一组运动插画海报。每张海报的大小是纸尺寸。 系列的纸张是以尺寸为基础的。如图所示，一张纸是纸的一半，纸是纸的一半，纸是纸的一半等等，已知一张长3分米，宽2分米，一张纸有多大呢？ 请在方格图中画出纸的形状并算出它的大小。 【思路点拨】依据题意可知，利用长方形的面积长宽，结合题中数据计算出纸的面积，然后计算纸的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：（平方分米） （平方分米） 纸的长是：（分米），宽是3分米，如图：。 答：一张纸12平方分米。 【考点评析】本题考查的是长方形的面积公式的应用。 29．（5分）（2024春•杞县期中）某农场为防止土地沙漠化，栽种了一片长为5千米，宽为45米的长方形防护林，这个防护林的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【思路点拨】分析题意，首先根据长方形的面积长宽进行求解（注意长度单位的换算），根据1公顷平方米进行单位换算即可。 【规范解答】解： （平方米） 225000平方米公顷 答：这个防护林的面积是225000平方米，合22.5公顷。 【考点评析】本题考查的是长方形的面积计算公式的应用。 30．（5分）（2023秋•古田县期末）在一个长6厘米，周长是20厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边长为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此只要求出这个长方形的宽，利用长方形的面积公式即可解答． 【规范解答】解：长方形的宽为：， ， （厘米）； 所以长方形内最大的三角形的面积是：（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是12平方厘米． 【考点评析】解答此题要明确：长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半． 31．（6分）（2023秋•福清市期中）李叔叔家有一块长方形菜地（如图）。 （1）如果每公顷可收蔬菜95吨，这块地80米共可收蔬菜多少吨？ （2）如果这块菜地的长不变，宽扩大到原来的2倍，新菜地的面积是多少公顷？ 【思路点拨】（1）利用长方形面积长宽，计算出菜地的面积，然后计算可收蔬菜多少吨； （2）先计算出宽是多少，然后利用长方形的面积公式计算即可。 【规范解答】解：（1）（平方米） 20000平方米公顷 （吨 答：这块菜地可收蔬菜190吨。 （2）宽变为：（米 （平方米） 40000平方米公顷 答：新菜地的面积是4公顷。 【考点评析】本题考查的是长方形的面积公式的实际应用。 32．（5分）（2021秋•长寿区期末）一共有多少支铅笔？ 【思路点拨】根据题意，最底层有20根，最顶层有4根，相邻两层相差1根，这堆铅笔的层数是17层，根据梯形的面积（上底下底）乘高进行计算方法进行解答． 【规范解答】解： ， （支， 答：一共有204支铅笔． 【考点评析】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$