专题03 倍数与因数(3个知识点+3个高频易错点+易错真题培优卷）2024-2025学年北师大版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题03 倍数与因数 (3个知识梳理+3个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：倍数与因数的认识及求法 1.倍数与因数的意义。 在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ 都是不为０ 的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2.找一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 判断两个数成倍数关系的方法: (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 3.倍数与因数的关系。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 4.找一个数的因数的方法。 方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。 方法二：想一个数(０除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 知识梳理02：2、5、3的倍数的特征 1.2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数。 2.5的倍数的特征。 个位上是0或5的数。 温馨提示：个位上是０的数，既是２的倍数，又是５的倍数。 3.3的倍数的特征。 一个数各个数位上的数字的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。 温馨提示：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 4.同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 5.同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 6.同时是2、3、5的倍数的特征. 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 知识梳理03：奇数偶数质数合数 1.奇数与偶数的意义。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 2.质数与合数的意义。 一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，最小的合数是4。 3.判断一个数是质数还是合数的方法。 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 4.100以内的质数。 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 温馨提示：１既不是质数,也不是合数。 易错知识点01：倍数与因数的认识及求法 1.因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 2.只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 3.不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 4. 找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 易错知识点02：2、5、3的倍数的特征 1.0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 2.1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 3.2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 4.同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 易错知识点03：奇数偶数质数合数 1.奇数不一定只有1和它本身两个因数，还可能有其他因数。 2.最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•栖霞市校级期中）甲数乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的　　 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．质数 2．（2分）（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？　　 A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数 3．（2分）（2024春•抚州期中）已知自然数只有2个因数，那么有　　个因数。 A．2 B．3 C．4 D．3或4 4．（2分）（2023秋•无棣县期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填　　 A．1、2、3 B．2、3、6 C．3、6、9 D．2、5、8 5．（2分）（2023秋•太和县期中）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，　　组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 二．仔细想，认真填（共9小题，满分17分） 6．（3分）（2024春•方城县期末）最小的质数是　 　，最小的合数是　 　，既不是质数又不是合数的数是　 　． 7．（1分）（2023秋•洋县期末）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是　 　． 8．（2分）（2023秋•保定期中）小于10的所有质数的和是 　　，这个数所有的因数有 　　。 9．（1分）（2022春•罗山县期末）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是　 　． 10．（1分）（2022•西安）要使“64□”既是3的倍数又是2的倍数，□里最大应填 　　． 11．（2分）（2021•黄石港区）一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上是最小的自然数，这个数读作　 　，省略万位后面的尾数约是　 　． 12．（1分）（2021•英山县）“哥德巴赫猜想”认为，每个不小于6的偶数都可写成两个奇素数（既是奇数，又是质数）之和。如，，，写成两个奇素数之和是 　　。 13．（2分）（2021春•舞钢市期中）在横线里填上合适的质数。 　　　　 　　　　 14．（4分）（2024春•三门县期中）猜猜我是谁． （1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数．　 　 （2）我们两个的和是6，积是8，质数是　 　，合数是　 　． （3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是　 　和　 　． （4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是　 　和　 　． 三．判断正误（共6小题，满分12分，每小题2分） 15．（2分）（2023秋•港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　 　．（判断对错） 16．（2分）（2023秋•港南区期末）一个奇数和一个偶数相乘，积一定是偶数．　　（判断对错） 17．（2分）（2024•通河县）所有的奇数都是质数。 　　（判断对错） 18．（2分）（2023春•黔东南州期末）45是倍数，9是因数．　 　．（判断对错） 19．（2分）（2023春•东莞市期末）15的约数一定比它的倍数小．　 　．（判断对错） 20．（2分）（2023春•莲湖区期末）一个数最小的倍数应该是这个数本身．　 　．（判断对错） 四．实际应用（共11小题，满分61分） 21．（5分）（2020秋•西安期末）五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来． 22．（5分）小明和他的4名同学参加了学校的微型马拉松大赛，他们的参赛号码是5个连续的偶数和是210，他们的参赛号码各是多少？ 23．（5分）（2020秋•略阳县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 24．（6分）（2022春•鹿邑县期中）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 25．（6分）（2022春•青岛期中）小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？ 26．（5分）（2020春•博白县期中）小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 27． （5分）（2024春•蠡县期中）一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 28．（6分）（2022秋•浚县校级期中）食品店里做了56个月饼，店里有包装盒每盒装4个，包装盒每盒装6个，包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 29．（6分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 30．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数． 31．（6分）（2019秋•定西期中）小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题03 倍数与因数 (3个知识梳理+3个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：倍数与因数的认识及求法 1.倍数与因数的意义。 在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ 都是不为０ 的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2.找一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 判断两个数成倍数关系的方法: (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 3.倍数与因数的关系。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 4.找一个数的因数的方法。 方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。 方法二：想一个数(０除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 知识梳理02：2、5、3的倍数的特征 1.2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数。 2.5的倍数的特征。 个位上是0或5的数。 温馨提示：个位上是０的数，既是２的倍数，又是５的倍数。 3.3的倍数的特征。 一个数各个数位上的数字的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。 温馨提示：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 4.同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 5.同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 6.同时是2、3、5的倍数的特征. 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 知识梳理03：奇数偶数质数合数 1.奇数与偶数的意义。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 2.质数与合数的意义。 一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，最小的合数是4。 3.判断一个数是质数还是合数的方法。 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 4.100以内的质数。 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 温馨提示：１既不是质数,也不是合数。 易错知识点01：倍数与因数的认识及求法 1.因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 2.只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 3.不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 4. 找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 易错知识点02：2、5、3的倍数的特征 1.0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 2.1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 3.2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 4.同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 易错知识点03：奇数偶数质数合数 1.奇数不一定只有1和它本身两个因数，还可能有其他因数。 2.最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•栖霞市校级期中）甲数乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的　　 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．质数 【思路点拨】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；据此解答即可． 【规范解答】解：甲数乙数，所以乙数甲数，（甲和乙都是非0自然数）即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数； 故选：． 【考点评析】此题考查了因数和倍数的意义． 2．（2分）（2024春•滨海县期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28和295都是完美数吗？　　 A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数 【思路点拨】先找出28和295的因数，依据题意去判断28和295是否是完美数。 【规范解答】解：28的因数：1，2，4，7，14，28。，所以28是完美数； 295的因数：1，5，59，295。，，所以295不是完美数。 故选：。 【考点评析】本题考查的是因数的应用。 3．（2分）（2024春•抚州期中）已知自然数只有2个因数，那么有　　个因数。 A．2 B．3 C．4 D．3或4 【思路点拨】求一个数因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，根据乘法口诀有顺序地写，做到不重复，不遗漏；有两个因数，说明是一个质数；的因数最多有：1，3，，。当时，有3个因数，当时，有4个因数。 【规范解答】解：、的因数最多有：1，3，，；当时，有3个因数，当时，有4个因数；当时，有3个因数；当时，有4个因数所以不正确。 、的因数最多有：1，3，，；当时，有4个因数；所以不正确。 、的因数最多有：1，3，，；当时，有3个因数，所以不正确。 、的因数最多有：1，3，，；当时，有3个因数，当时，有4个因数；当时，有3个因数；当时，有4个因数；所以选项3或4正确。 故选：。 【考点评析】解答本题的关键是要知道求一个因数的方法，尤其要注意是个字母，可能等于3的情况。 4．（2分）（2023秋•无棣县期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填　　 A．1、2、3 B．2、3、6 C．3、6、9 D．2、5、8 【思路点拨】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和，能被3整除，也可以说各个数位上的数的和是3的倍数，根据此特征计算即可解答。 【规范解答】解：．，不是3的倍数。 ，是3的倍数。 ，不是3的倍数。 所以，4□6中的□里不能填1、3，不符合题意。 ．，是3的倍数。 ，不是3的倍数。 ，不是3的倍数。 所以，4□6中的□里不能填3、6，不符合题意。 ．，不是3的倍数。 ，不是3的倍数。 ，不是3的倍数。 所以，4□6中的□里不能填3、6、9，不符合题意。 ．，是3的倍数。 ，是3的倍数。 ，是3的倍数。 所以，4□6中的□里可以填2、5、8，符合题意。 故答案为：。 【考点评析】此题考查能被3整除的数的特征。 5．（2分）（2023秋•太和县期中）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，　　组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 【思路点拨】先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【规范解答】解：36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。 2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。 故选：。 【考点评析】此题主要考查求一个数的因数的方法。 二．仔细想，认真填（共9小题，满分17分） 6．（3分）（2024春•方城县期末）最小的质数是　2　，最小的合数是　 　，既不是质数又不是合数的数是　 　． 【思路点拨】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数又不是合数的数． 【规范解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数又不是合数的数是1； 故答案为：2，4，1． 【考点评析】此题考查了质数与合数的含义． 7．（1分）（2023秋•洋县期末）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是　15　． 【思路点拨】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可． 【规范解答】解：一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15； 故答案为：15． 【考点评析】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答． 8．（2分）（2023秋•保定期中）小于10的所有质数的和是 　17　，这个数所有的因数有 　　。 【思路点拨】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；小于10的质数有：2、3、5、7，依此计算。 因数是指整数除以整数的商正好是整数而没有余数，我们就说是的因数，依此填空。 【规范解答】解： 所以小于10的所有质数的和是17，这个数所有的因数有1，17。 故答案为：17；1，17。 【考点评析】本题考查质数知识；掌握找出一个数的因数的方法。 9．（1分）（2022春•罗山县期末）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是　204　． 【思路点拨】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，从高级单位到低位依次写出各位上的数字即可． 【规范解答】解：一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是204； 故答案为：204． 【考点评析】此题是考查整数的写法，关键是根据质数、合数的意义、奇数、偶数的意义弄清每位上的数字． 10．（1分）（2022•西安）要使“64□”既是3的倍数又是2的倍数，□里最大应填 　8　． 【思路点拨】由“64□”是2的倍数可知：□可以为0，2，4，6，8，由“64□”是3的倍数可知：□□为3的倍数，则□最大可以为8。 【规范解答】解：经分析可知： □可以为0，2，4，6，8， □为3的倍数， 则□最大可以为8。 故答案为：8。 【考点评析】本题考查2，3，5的倍数特征。 11．（2分）（2021•黄石港区）一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上是最小的自然数，这个数读作　九十四万零二百　，省略万位后面的尾数约是　 　． 【思路点拨】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，最小的自然数是0，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数，再根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字． 【规范解答】解：这个数写作：94 0200，读作：九十四万零二百； 94 万． 故答案为：94 0200，94万 【考点评析】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 12．（1分）（2021•英山县）“哥德巴赫猜想”认为，每个不小于6的偶数都可写成两个奇素数（既是奇数，又是质数）之和。如，，，写成两个奇素数之和是 　（答案不唯一）　。 【思路点拨】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，由此即可写出两个奇素数之和是100的素数。 【规范解答】解： 故答案为：（答案不唯一）。 【考点评析】此题考查的目的是理解奇数、偶数、质数和合数的意义，掌握奇数和质数的区别，偶数与合数的区别。 13．（2分）（2021春•舞钢市期中）在横线里填上合适的质数。 　19　　　 　　　　 【思路点拨】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可。 【规范解答】解：； 。 故答案为：19，2；2，13。 【考点评析】根据质数的意义进行确定数值是完成本题的关键。 14．（4分）（2024春•三门县期中）猜猜我是谁． （1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数．　12　 （2）我们两个的和是6，积是8，质数是　 　，合数是　 　． （3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是　 　和　 　． （4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是　 　和　 　． 【思路点拨】（1）因为既是6的倍数，又是4的倍数，还是12的因数的数只有12； （2）因为，2是质数，4是合数，符合题意； （3）因为，，所以这两个质数分别是7和11； （4）因为，，所以这两个质数分别是13和7；由此解答即可． 【规范解答】解：（1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数，所以这个数是12； （2）我们两个的和是6，积是8，质数是2，合数是4． （3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是7和11． （4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是13和7； 故答案为：12，2，4，7，11，13，7． 【考点评析】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累． 三．判断正误（共6小题，满分12分，每小题2分） 15．（2分）（2023秋•港南区期末）任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．　　．（判断对错） 【思路点拨】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、；据此解答． 【规范解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确； 故答案为：． 【考点评析】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身． 16．（2分）（2023秋•港南区期末）一个奇数和一个偶数相乘，积一定是偶数．　　（判断对错） 【思路点拨】根据偶数与奇数的性质，偶数奇数偶数，据此解答． 【规范解答】解：偶数奇数偶数，如：，6是偶数，，44是偶数； 所以一个偶数与一个奇数相乘的积是偶数． 故答案为：． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质．可以用举例子的方法解答． 17．（2分）（2024•通河县）所有的奇数都是质数。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据奇数和质数的定义进行判断，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。1是奇数但不是质数，据此判断。 【规范解答】解：不是2的倍数的数叫做奇数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1是奇数但不是质数，所以本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是掌握奇数与质数的性质。 18．（2分）（2023春•黔东南州期末）45是倍数，9是因数．　　．（判断对错） 【思路点拨】因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；比如：，45是9的倍数，9也是45的因数，不能说9是因数，45是倍数． 【规范解答】解：，45是9的倍数，9也是45的因数， 45是倍数，9是因数，说法错误，因为因数和倍数相互依存，不能单独存在； 故答案为：． 【考点评析】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析． 19．（2分）（2023春•东莞市期末）15的约数一定比它的倍数小．　错误　．（判断对错） 【思路点拨】根据约数和倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；15的约数：1、3、5、15；15的倍数有：15、，据此解答即可． 【规范解答】解：15的约数一定比它的倍数小，说法错误， 故答案为：错误． 【考点评析】此题主要考查约数和倍数的意义，以及求一个数的约数和倍数的方法，由此解决问题 20．（2分）（2023春•莲湖区期末）一个数最小的倍数应该是这个数本身．　正确　．（判断对错） 【思路点拨】根据“一个数的最大约数是它本身，最小倍数是它本身”进行解答即可． 【规范解答】解：一个数最小的倍数应该是这个数本身，说法正确； 故答案为：正确． 【考点评析】此题考查了因数和倍数的意义，应明确：个数的最大约数是它本身，最小倍数是它本身． 四．实际应用（共11小题，满分61分） 21．（5分）（2020秋•西安期末）五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来． 【思路点拨】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 因为至少排2排，如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 【规范解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；要求每行的人数相同（至少排成2行）， 如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 答：共有8种情况． 【考点评析】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法． 22．（5分）小明和他的4名同学参加了学校的微型马拉松大赛，他们的参赛号码是5个连续的偶数和是210，他们的参赛号码各是多少？ 【思路点拨】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是210，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，，所以这五个偶数是38、40、42、44、46．据此解答． 【规范解答】解：五个连续的偶数的和是210，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，， 所以这五个偶数是38、40、42、44、46． 答：他们的参赛号码分别是38、40、42、44、46． 【考点评析】此题考查的目的是理解偶数的意义．解题的关键是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数． 23．（5分）（2020秋•略阳县期中）四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 【思路点拨】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可． 【规范解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种． 答：有3种分法． 【考点评析】本题考查了找一个数的因数的方法． 24．（6分）（2022春•鹿邑县期中）中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 【思路点拨】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可 【规范解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。 答：中国第一次参加奥运会是1932年。 【考点评析】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。 25．（6分）（2022春•青岛期中）小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？ 【思路点拨】小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，则小颖比小甜大3岁，把630分解质因数，然后再进一步解答即可。 【规范解答】解：小颖比小婷大1岁，小婷比小甜大2岁，则小颖比小甜大3岁。 答：小甜7岁，小颖10岁，小婷9岁。 【考点评析】本题主要考查了质因数的分解，熟练地掌握质因数的分解方法是解答本题的关键。 26．（5分）（2020春•博白县期中）小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 【思路点拨】第一位数是最小的合数，最小的合数是4，所以千位上是4；第二位数是最小的偶数，最小的偶数是0，所以百位上是0；第三位数是6的1.5倍，是9，所以十位上是9；第四位数既不是质数也不是合数，既不是质数也不是合数的是1，所以个位上是1；由此即可写出这个四位数。 【规范解答】解： 根据分析可知：这个四位数的千位上是4，百位上是0，十位上是9，个位上是1，所以这个数是4091。 答：行李箱的密码是4091。 【考点评析】本题考查了质数、合数和偶数的意义，注意记住这些特殊的数。 27． （5分）（2024春•蠡县期中）一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 【思路点拨】利用长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，结合题中数据去解答。 【规范解答】解：长方形的长与宽的和：（米，长和宽都是质数，则长方形长是23米，宽是13米，面积是（平方米），所以龙龙说的对。 【考点评析】本题考查的是长方形的周长，面积公式的应用。 28．（6分）（2022秋•浚县校级期中）食品店里做了56个月饼，店里有包装盒每盒装4个，包装盒每盒装6个，包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 【思路点拨】4、6、8中哪个是56的因数，就选哪个包装盒，据此解答即可． 【规范解答】解：因为6不是56的因数，，4是56的因数， ，7是56的因数， 所以选每盒装8个或每盒装4个包装盒都正好装完， 即选，包装盒正好能把56个月饼装完； 答：选，包装盒正好能把56个月饼装完． 【考点评析】此题考查根据一个数的因数解决问题，要灵活运用． 29．（6分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 【思路点拨】总棵数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数． 【规范解答】解：73、77、71、79这三个数都是质数，只有，是合数．所以程鸣数的正确； 答：程鸣数的正确． 【考点评析】本题关键是会区分质数和合数． 30．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数． 【思路点拨】是最小的质数，是2；是最小的合数，是4；不是质数也不是合数，是1；比最小的质数小2的数，是0；是10以内最大的合数，是9；只有因数1和5，是5；是8的最大因数，是8；是6的最小倍数，是6；由此即可得出菲菲家的电话号码． 【规范解答】解：由分析可知：是2，是4，是1，是0，是9，是5，是8，是6， 所以电话号码为：24109586． 【考点评析】此题考查的知识点较多，应注意平时一些基础概念的掌握和理解，能根据实际生活，灵活运用． 31．（6分）（2019秋•定西期中）小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？ 【思路点拨】因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，根据进而得出结论． 【规范解答】解：由分析知：选用5千克装，（个； 答：选用5千克装，需这样的桶15个． 【考点评析】解答此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$