专题02 小数除法的实际应用（8个知识点+11个题型 共44题）2024-2025学年北师大版数学五年级上册考点训练尖子生专题培优系列（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册尖子生专题培优系列（8个知识梳理+11个题型 共44题） 专题02 小数除法的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 除数是整数的小数除法的实际应用】 3 【题型二 除数是小数的小数除法的应用】 4 【题型三 用“四舍五入”法求积的近似数】 6 【题型四 用“四舍五入”法求商的近似数】 8 【题型五 用“进一法”解决问题】 10 【题型六 用“去尾法”解决问题】 11 【题型七 循环小数问题】 13 【题型八 小数的四则运算及法则的实际应用】 16 【题型九 小数的连除运算的实际应用】 17 【题型十 小数的乘、除法混合运算的实际应用】 19 【题型十一 分段计费问题（小数除法）】 20 【知识梳理】 知识梳理01：除数是整数的小数除法 规则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 示例：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 知识梳理02：除数是小数的小数除法 规则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识梳理03：商与被除数之间的关系 当除数大于1时，商小于被除数。 当除数小于1时，商大于被除数。 当除数等于1时，商等于被除数。 知识梳理04：小数除法的验算方法 商×除数=被除数（通用） 被除数÷商=除数 知识梳理05：商的近似数 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识梳理06：循环小数问题 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，如5.3…、7.145145…等。 循环小数：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，如5.3…、3.12323…、5.7171…等。 知识梳理07：除法中的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 知识梳理08：实际应用 广告费用计算：某公司在地方电视台黄金档插播一条30秒的广告，连播两周共付人民币35.7万元。计算平均每秒的广告费用。 方法：首先计算总秒数（14天×30秒/天），然后用总费用除以总秒数，得到平均每秒的费用。 物品分装问题：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装0.4千克。问需要准备几个瓶子？ 方法：用香油总量除以每个瓶子可以装的量，结果向上取整（因为即使不满一瓶也需要一个瓶子来装）。 丝带包装问题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带。问这些红丝带可以包装几个礼盒？ 方法：用红丝带总长除以每个礼盒所需丝带长度，结果向下取整（因为丝带长度不能分割）。 汽车油耗问题：8辆汽车14天共节约汽油360.64千克。计算平均每辆汽车一天节约多少汽油。 方法：首先计算总天数（8辆汽车×14天），然后用总节约量除以总天数，得到平均每辆汽车每天节约的汽油量。 【题型一 除数是整数的小数除法的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 【答案】（1）2.06平方米 （2）32.08元 【思路点拨】（1）用布的总量除以套数，就可以求出平均每套儿童服装用多少平方米的布。 （2）根据单价＝总价÷数量，代入数据计算，即可求出平均每套儿童服装花费多少元。 【规范解答】（1）51.5÷25＝2.06（平方米） 答：平均每套儿童服装用2.06平方米的布。 （2）802÷25＝32.08（元） 答：平均每套儿童服装花费32.08元。 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每时行驶230km，乙车每时行驶170km。经过( )时两车相遇。 【答案】1.5 【思路点拨】根据题意可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设经过x时两车相遇。 （230＋170）x＝600 400x＝600 400x÷400＝600÷400 x＝1.5 经过1.5时两车相遇。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）张阿姨买了5千克苹果用了17.5元，李阿姨买了9千克苹果用了28.8元。在下图中标出张阿姨和李阿姨所买的苹果单价的大概位置。 【答案】见详解 【思路点拨】单价＝总价÷数量，分别代入数据求出张阿姨和李阿姨所买苹果的单价，再标注出来即可。 【规范解答】张阿姨买苹果的单价： 17.5÷5＝3.5（元/千克） 李阿姨买苹果的单价： 28.8÷9＝3.2（元/千克） 标注如下： 。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家去年全年共缴水费393.6元，2023年伊始，淘气家所在小区开展节约用水活动，他家前5个月共缴水费130元，2023年前5个月平均每月比去年平均每月节约水费多少元？ 【答案】6.8元 【思路点拨】一年有12个月，总费用÷月份数＝平均每月的水费。用393.6÷12求出去年平均每月的水费；用130÷5求出2023年前5个月平均每月的水费，再相减，即可求出节约的水费。据此解答。 【规范解答】393.6÷12－130÷5 ＝32.8－26 ＝6.8（元） 答：2023年前5个月平均每月比去年平均每月节约水费6.8元。 【题型二 除数是小数的小数除法的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）人们每天的工作、学习和生活都离不开纸张，而大部分纸张是以木材为原料的。为了保护环境，节约资源，应提倡全民节约用纸，回收废纸。据了解，1.5千克废纸可生产1.2千克再生纸，每千克废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】0.8千克 【思路点拨】根据生产再生纸的总量除以废纸的总量等于每千克废纸可以生产多少千克再生纸，据此解答即可。 【规范解答】1.2÷1.5＝0.8（千克） 答：每千克废纸可生产0.8千克再生纸。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）随着生活水平的提高，私家车数量越来越多，人们的出行更加方便快捷。据某市车管部门2022年最新统计：A区私家车保有量达8.4万辆，B区私家车保有量达10.08万。则B区私家车保有量是A区私家车保有量的( )倍。 【答案】1.2 【思路点拨】根据求一个数是另外一个数的几倍，用除法计算，代入数据计算即可解答。 【规范解答】10.08÷8.4＝1.2 即B区私家车保有量是A区私家车保有量的1.2倍。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑之一。周末，妈妈开车带着淘气去故宫游玩，手机导航显示了下面三条路线。走哪条路线的平均速度最快？ 路线① 路线② 路线③ 1.2时，30千米 1.4时，23.8千米 1.3时，26千米 【答案】路线① 【思路点拨】根据路程÷时间＝速度，先分别求出三条路线的速度，再比较大小，数越大的速度越快。 【规范解答】30÷1.2＝25（千米/时） 23.8÷1.4＝17（千米/时） 26÷1.3＝20（千米/时） 17＜20＜25 答：路线①的平均速度最快。 【变式训练3】（22-23五年级上·吉林长春·期末）旭日服装厂有1200米布料，做了200套大人衣服，每套用4.5米布料。剩下的布料做小孩衣服，每套用2.5米布料，可以做小孩衣服多少套？ 【答案】120套 【思路点拨】先用200×4.5＝900求出大人衣服所用的米数是900米，用总米数减去900米即可求出剩下的布料，用剩下的布料除以2.5米即可求出可以做多少套小孩的衣服。 【规范解答】1200－200×4.5 ＝1200－900 ＝300（米） 300÷2.5＝120（套） 答：可以做小孩衣服120套。 【题型三 用“四舍五入”法求积的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） (1)1000元人民币可以兑换( )美元。 12.5欧元可以兑换人民币( )元。 2500元人民币可以兑换( )英镑。 中国人民银行  2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 【答案】(1) 157.73 89.88 291.04 (2) 193.37 31.23 【思路点拨】（1）人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元；欧元面值×1欧元兑换的人民币＝相应欧元兑换的人民币；人民币面值÷1英镑兑换的人民币＝相应人民币兑换的英镑。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 （2）美元面值×1美元兑换的人民币＝人民币面值；人民币面值÷1美元兑换的人民币＝相应人民币兑换的美元，据此列式计算。 【规范解答】（1）1000÷6.34≈157.73（美元） 12.5×7.19≈89.88（元） 2500÷8.59≈291.04（英镑） 1000元人民币可以兑换157.73美元。 12.5欧元可以兑换人民币89.88元。 2500元人民币可以兑换291.04英镑。 （2）30.5×6.34＝193.37（元） 198÷6.34≈31.23（美元） 在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》，折合人民币约是193.37元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏，折合美元约是31.23美元。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用“四舍五入”法按要求取近似值。 6.34×5.2≈( )（精确到百分位），先算出6.34×5.2＝( )，再想精确到百分位就是保留( )位小数，要看小数点后第( )位，因为这个数字比5( )，所以向前位进一后舍去。 【答案】 32.97 32.968 两 三 大 【思路点拨】精确到百分位，要看千分位上的数是几，根据“四舍五入”法取近似值；精确到百分位就是保留两位小数，要看小数点后第三位，小数点后第三位比5大的要“入”，比5小的要“舍”。据此解答。 【规范解答】6.34×5.2＝32.968 32.968≈32.97 6.34×5.2≈32.97，先算出6.34×5.2＝32.968，再想精确到百分位就是保留两位小数，要看小数点后第三位，因为这个数字比5大，所以向前位进一后舍去。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）小朋友们，你们知道吗？由于月球上的重力和在地球的重力是不一样的，对于同一物体来说，月球上的重力是地球上重力的，所以地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克。 （1）按照这样计算，地球上62.5千克的人，到月球上重多少千克？（得数保留两位小数） （2）月球上称得12.5千克的人，在地球上重多少千克？（得数保留整数） 【答案】（1）10.44千克     （2）75千克 【思路点拨】（1）地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克，看62.5千克里有多少个1千克，就有多少个0.167千克，也就是人到月球上的重量； （2）地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克，看12.5千克里有多少个0.167千克，就有多少个1千克，也就是人到地球上的重量。 【规范解答】（1）（千克） 答：地球上62.5千克的人，到月球上重10.44千克。 （2）12.5（千克） 答：月球上称得12.5千克的人，在地球上重75千克。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）淘气去香港参加科技夏令营，买了1个铅笔盒。折合人民币多少元？（1港元兑换人民币0.81元） 【答案】10.13元 【思路点拨】已知1港元兑换人民币0.81元，求12.5港元的铅笔盒折合人民币的钱数，就是求12.5个0.81是多少，用乘法计算。 【规范解答】0.81×12.5≈10.13（元） 答：折合人民币10.13元。 【题型四 用“四舍五入”法求商的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）某天王叔叔去香港旅游，他想买价值6800港元的手机，他带6000元人民币够吗？（按1港元兑换人民币0.89元计算） 【答案】不够 【思路点拨】已知1港元兑换人民币0.89元，先将6000元人民币兑换成港元，再与6800港元比较即可。 【规范解答】6000÷0.89≈6741.57（港元） 6741.57港元＜6800港元 答：他带6000元人民币不够。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）在北京冬奥会男子500米速滑比赛中，我国选手高亭宇用时约35.5秒，打破奥运纪录，获得金牌，他用自己的实力创造了中国速度滑冰的历史，是我们的骄傲和学习的榜样。 本次比赛他大约每秒滑行( )米（精确到十分位），滑行1米大约用( )秒。 【答案】 14.1 0.071 【思路点拨】已知我国选手高亭宇500米速滑比赛用时约35.5秒，根据“速度＝路程÷时间”，求出他的速度； 求他滑行1米大约用的时间，根据“时间＝路程÷速度”求解。 【规范解答】500÷35.5≈14.1（米） 35.5÷500＝0.071（秒） 本次比赛他大约每秒滑行14.1米，滑行1米大约用0.071秒。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）笑笑学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币20.32元） 【答案】9842.52泰铢 【思路点拨】已知100泰铢兑换人民币20.32元，求2000元人民币能兑换多少泰铢，先求2000里面有多少个20.32，就有多少个100泰铢，先用除法，再用乘法计算。 【规范解答】2000÷20.32≈98.4252（个） 98.4252×100＝9842.52（泰铢） 答：能兑换9842.52泰铢。 【变式训练3】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】（1）9辆 （2）14.71元 【思路点拨】（1）最后无论剩下多少人，只要不够乘坐一辆大客车，也要准备一辆大客车，用旅游团的人数÷大客车限乘的人数，结果用“进一法”解答。 （2）用需要大客车的数量×每辆大客车的车费，再除以旅游团的人数，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）367÷45≈9（辆） 答：如果乘大客车，至少需要9辆。 （2）9×600÷367 ＝5400÷367 ≈14.71（元） 答：平均每人大约花14.71元。 【题型五 用“进一法”解决问题】 【精讲】（22-23五年级上·吉林长春·期末）妈妈买了10kg油，每个油桶最多可以装4.5kg，至少需要（    ）个这样的油桶。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路点拨】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的总质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【规范解答】10÷4.5≈3（个） 至少需要3个这样的油桶。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）每个油壶可以装3千克油，装40千克油至少需要（    ）个这样的油壶。 A．13 B．14 C．15 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】用总油量除以每个油壶能装的油量，得到的商是能装满的油壶数，余数是剩余的油量。因为剩余的油量也需要1个油壶来装，所以要用进一法保留整数。 【规范解答】40÷3≈14（个） 至少需要14个这样的油壶。 故答案为：B 【变式训练2】（22-23五年级上·甘肃定西·期中）妈妈要将2.6kg香油分装在玻璃瓶里，已知每个玻璃瓶可盛0.4kg，至少需要准备（    ）个这样的玻璃瓶。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【思路点拨】将香油2.6kg除以每个玻璃瓶的容量，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出至少要准备多少个这样的玻璃瓶。 【规范解答】2.6÷0.4≈7（个） 所以，至少需要准备7个这样的玻璃瓶。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24五年级上·甘肃定西·期末）制作紫砂壶的原料为紫砂泥。李师傅制作一个紫砂壶需要用300克紫砂泥，现有16千克的紫砂泥，可以制作( )个紫砂壶，如果每4个紫砂壶放一个包装盒，至少要准备( )个包装盒才能把这些紫砂壶放完。 【答案】 53 14 【思路点拨】16千克＝16000克，求16000克紫砂泥可以制作多少个紫砂壶，就是求16000里面有几个300，根据除法的意义，用16000除以300即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值。 用所得的结果除以4，即可求出要准备几个包装盒才能把这些紫砂壶放完。结果要用“进一法”取整数值。 【规范解答】16千克＝16000克 16000÷300≈53（个） 53÷4≈14（个） 则可以制作53个紫砂壶，至少要准备14个包装盒才能把这些紫砂壶放完。 【题型六 用“去尾法”解决问题】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）用50元买文具。 (1)小明先买了5本练习本，他想用剩下的钱买钢笔，能买几支？ (2)小红想全部买文具盒，她最多能买多少个文具盒？ (3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】(1)8支 (2)7个 (3)见详解 【思路点拨】（1）根据单价×数量＝总价，用2.5×5＝12.5元，求出买5本练习本的总价；再用50－12.5＝37.5元，求出剩下的钱。再根据总价÷单价＝数量，用37.5÷4.2，即可求出还能买的钢笔数量，结果用去尾法保留整数。 （2）根据总价÷单价＝数量，用50÷6.5即可求出能买文具盒的数量，结果用去尾法保留整数。 （3）根据图意可提出：兰兰想全部买练习本，可以买多少本，解答即可。 【规范解答】（1）（50－2.5×5）÷4.2 ＝（50－12.5）÷4.2 ＝37.5÷4.2 ≈8（支） 答：用剩下的钱买钢笔，能买8支。 （2）50÷6.5≈7（个） 答：她最多能买7个文具盒。 （3）兰兰想全部买练习本，可以买多少本？ 50÷2.5＝20（本） 答：可以买20本。 （答案不唯一） 【变式训练1】（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）某面包店一个月饼4.3元，小丽有50元，她最多可以买（    ）个这种月饼。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【思路点拨】最后无论剩下多少钱，只要不够买1个月饼的钱数，就无法再买一个月饼；用小丽的钱数÷一个月饼的钱数，结果用“去尾法”取整数。 【规范解答】50÷4.3≈11（个） 某面包店一个月饼4.3元，小丽有50元，她最多可以买11个这种月饼。 故答案为：A 【变式训练2】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某市12路公交车票价现金是2元，改为乘车码后，票价是1.6元/人，使用现金乘坐50次的车费，如果改为乘车码支付可以乘坐几次？ 【答案】62次 【思路点拨】现金票价×乘坐次数＝总钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够票价就无法乘坐公交车，总钱数÷乘车码乘车票价，结果用去尾法保留近似数即可。 【规范解答】2×50÷1.6 ＝100÷1.6 ≈62（次） 答：如果改为乘车码支付可以乘坐62次。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校积极开展“阳光体育1小时”活动，改善了学生的体质，提高了运动能力。为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场的长是53米，宽是25米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育锻炼？ 【答案】161人 【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，先求出这个操场的面积，然后用操场面积除以每人所需的最低面积，因为人数必须为整数，得数可按照“去尾法”保留整数，据此解答。 【规范解答】53×25÷8.2≈161（人） 答：这块操场最多能同时容纳161人进行体育锻炼。 【题型七 循环小数问题】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）它们的速度分别是每分多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 【答案】1.86千米；1.69千米；2.82千米；它们都是循环小数 【思路点拨】根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可得到它们的速度，然后将结果保留两位小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。可据此判断。 【规范解答】（千米/分） （千米/分） （千米/分） 答：旗鱼的速度每分1.86千米，斑马的速度是每分1.69千米，雨燕的速度是每分2.82千米，结果全都是循环小数。 【变式训练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王爷爷种了36棵向日葵，一共收葵花子6.4千克。平均每棵向日葵收葵花子多少千克？（结果保留两位小数） 【答案】0.18千克 【思路点拨】平均每颗向日葵花子的千克数＝总共的千克数÷棵树。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。 【规范解答】6.4÷36≈0.18（千克） 答：平均每棵向日葵收葵花子0.18千克。 【变式训练2】（23-24五年级上·山西吕梁·期中）循环小数一直都是令人着迷的主题，它那暗藏无限玄机的奥妙与不可言说的神奇规律和巧合，让无数人都“前仆后继”、废寝忘食地探讨……。 （1）已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝（    ）。 （2）1÷7，商的小数点后面第51位上的数字是几？商的小数部分的前51个数的和是多少？ 【答案】（1）0.7272… （2）2；223 【思路点拨】（1）根据题意：1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…；被除数分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，它的循环节09也分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，据此解答； （2）1÷7是循环小数，1÷7＝0.142857142857…，循环节是142857，6个数字，看51 里面有几个这样的周期，最后根据余数来确定所求的数字。如果周期正好是整数且没有余数，所求的数字就是循环节的最后一个数字；如果有余数，余数是几，所求的数字就是循环节中从前往后的第几个数字； 一组循环节的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27；共几组，就用几乘27，余数是几，再加上几个数字的和，即可。 【规范解答】（1）0.9×8＝72 8÷B＝0.7272… 已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝0.7272…。 （2）1÷7＝0.142857142857… 循环节是142857，6个数字。 51÷6＝8……3 商的小数点后面第51位上的数字是2； （1＋4＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（5＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（7＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（15＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（20＋7）×8＋1＋4＋2 ＝27×8＋1＋4＋2 ＝216＋1＋4＋2 ＝217＋4＋2 ＝221＋2 ＝223 答：商的小数点后面第51位上的数字是2，商的小数部分的前51个数的和是223。 【变式训练3】（23-24五年级上·广东深圳·期中）周末妈妈带笑笑买水果，一共花了100元，菠萝的单价模糊看不清了。请你帮笑笑算一算。 名称 梨 苹果 樱桃 草莓 菠萝 单价/千克 15.5元/千克 14元/千克 40元/千克 21.5元/千克 元/千克 （1）妈妈先买了2千克菠萝，花了26.4元，菠萝每千克多少元？ （2）妈妈想用余下的钱买苹果，能买多少千克？（得数保留两位小数） （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）13.2元；（2）5.26千克；（3）（答案不唯一）买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？29.5元 【思路点拨】（1）根据总价÷数量＝单价，用26.4÷2可求出菠萝每千克多少元。 （2）先用100元减去买菠萝的钱数求出余下的钱数；再根据总价÷单价＝数量，用余下的钱数除14求出余下的钱能买多少千克苹果。结果用“四舍五入”法求商的近似数。 （3）（答案不唯一）不防提问买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？用苹果的单价加上梨的单价即可解答。 【规范解答】（1）26.4÷2＝13.2（元） 答：菠萝每千克13.2元。 （2）100－26.4＝73.6（元） 73.6÷14≈5.26（千克） 答：能买5.26千克。 （3）（答案不唯一）买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？ 14＋15.5＝29.5（元） 答：买1千克苹果和1千克梨一共需要29.5元。 【题型八 小数的四则运算及法则的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）某市出租车收费标准：起步2千米以内（包括2千米）6元，超过2千米的部分按每千米1.80元收费（不足1千米按1千米计算）。黄老师某次坐出租车付了11.4元，黄老师此次坐车的最远路程是多少千米？ 【答案】5千米 【思路点拨】由题意可知，11.4元的出租车费分成两部分，分别是2千米的6元和超出2千米以外付的钱，先求出2千米以外行驶的路程，再加2千米即可解决问题。 【规范解答】11.4－6＝5.4（元） 5.4÷1.8＋2 ＝3＋2 ＝5（千米） 答：黄老师此次坐车的最远路程是5千米。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）开学了，笑笑的妈妈帮笑笑买三本同样的笔记本，结账时使用支付宝付款，红包一次性抵扣了2.64元，实际付款14.1元，每本笔记本（    ）元。 A．0.88 B．4.7 C．5.58 D．1.56 【答案】C 【思路点拨】由题意可知，用实际付款的钱数加上红包抵扣的钱数即可求出三本笔记本的价格，再除以3即可求出每本笔记本的价格。 【规范解答】（14.1＋2.64）÷3 ＝16.74÷3 ＝5.58（元） 则每本笔记本5.58元。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）牛奶是人体获得蛋白质的重要来源，一箱牛奶12瓶56.4元，买整箱牛奶时，每盒比零售价便宜多少元？ 【答案】0.3元 【思路点拨】根据单价＝总价÷数量，先求出买整箱牛奶时每盒牛奶的单价，再用每盒牛奶的零售价减去买整箱牛奶时每盒牛奶的单价，据此解答。 【规范解答】5－56.4÷12 ＝5－4.7 ＝0.3（元） 答：买整箱牛奶时，每盒比零售价便宜0.3元。 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）王老师用700元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去327.6元购买了21个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒5.6元。 （1）平均每个书包多少元？ （2）剩下的钱最多可以买多少个文具盒？ 【答案】（1）15.6元； （2）66个 【思路点拨】（1）用去327.6元购买了21个书包，根据总价÷数量＝单价，用327.6除以21，即可求出平均每个书包多少元。 （2）用700减去327.6可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以5.6，即可求出剩下的钱最多可以买多少个文具盒。结果需要用“去尾法”取整数值。 【规范解答】（1）327.6÷21＝15.6（元） 答：平均每个书包15.6元。 （2）（700－327.6）÷5.6 ＝372.4÷5.6 ≈66（个） 答：剩下的钱最多可以买66个文具盒。 【题型九 小数的连除运算的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·四川成都·期中）小宁调查了自己小区的垃圾处理情况，该小区有450个家庭。每个家庭4周可产生61.6千克的生活垃圾。每个家庭平均每天产生多少千克生活垃圾？ 【答案】2.2千克 【思路点拨】用61.6÷4，求出每个家庭1周生产生活垃圾的数量，1周＝7天，再用1周每个家庭生产垃圾的数量÷7，即可求出每个家庭平均每天生产垃圾的数量。 【规范解答】1周＝7天 61.6÷4÷7 ＝15.4÷4 ＝2.2（千克） 答：每个家庭平均每天产生2.2千克生活垃圾。 【变式训练1】（20-21五年级上·陕西西安·期中）书房的面积是16平方米，刚好用了32块地砖，卧室的面积是20平方米，用同样的地砖，需要多少块？ 【答案】40块 【思路点拨】先用书房的面积除以地砖的数量，即16÷32，求出每块地砖的面积，再用卧室的面积除以地砖的面积，即可求出需要地砖的数量。 【规范解答】20÷（16÷32） ＝20÷0.5 ＝40（块） 答：需要40块。 【考点评析】解答本题的关键明确地砖的面积不变，进而解答。 【变式训练2】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国载人航天工程空间站建造阶段最后一次飞行任务。某玩具厂3个车间7天一共制作了8.4万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作多少万个宇宙飞船玩具？ 【答案】0.4万个 【思路点拨】根据题意，用制作宇宙飞船玩具的个数除以车间个数，求出每个车间7天制作的个数，再除以天数即可。 【规范解答】8.4÷3÷7 ＝2.8÷7 ＝0.4（万个） 答：平均每个车间每天制作0.4万个宇宙飞船玩具。 【考点评析】熟练掌握小数连除运算的计算方法，是解答此题的关键。 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）有3台同样的抽水机，1.2小时可以浇地0.72公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【答案】0.2公顷 【思路点拨】用0.72除以1.2，求出3台同样抽水机每小时可浇地的面积，再除以3，即可求出1台抽水机每小时可以浇地的面积。 【规范解答】0.72÷1.2÷3 ＝0.6÷3 ＝0.2（公顷） 答：1台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。 【考点评析】本题也可以先求出1台抽水机1.2小时可以浇地的面积，再除以1.2，求出1台抽水机每小时可以浇地的面积。 【题型十 小数的乘、除法混合运算的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）信息技术的飞速发展，5G网络已经悄悄地来到我们身边。4G网络下载速度大约是每秒2.5MB，5G网络下载速度大约是每秒125MB。用4G网络下载一个短视频大约需要40秒，用5G网络下载这个短视频大约需要多少秒？ 【答案】0.8秒 【思路点拨】用4G网络的速度乘4G网络下载视频时间，求出视频总量，再用视频总量除以5G网络的速度，即可求出用5G网络需要的时间。 【规范解答】2.5×40÷125 ＝100÷125 ＝0.8（秒） 答：用5G网络下载这个短视频大约需要0.8秒。 【变式训练1】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）2022年我国成功举办了北京冬奥会，冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物。原来玩具厂做一个冰墩墩毛绒玩具需要材料13.8克，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需材料13.5克。原计划做180个冰墩墩毛绒玩具所用的材料，现在可以做多少个？ 【答案】184个 【思路点拨】用原来做一个冰墩墩毛绒玩具需要材料的重量×原计划做冰墩墩毛绒玩具的数量180个，求出原计划做180个冰墩墩毛绒玩具需要材料的重量，再除以改进制作方法后每个冰墩墩毛绒玩具需要材料的重量，即可解答。 【规范解答】13.8×180÷13.5 ＝2484÷13.5 ＝184（个） 答：现在可以做184个。 【变式训练2】（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）一间厂房的地面是一个长为4.5米，宽为2.4米的长方形，现在要给这间厂房的地面铺上面积为0.9平方米的正方形地砖，至少需要多少块？ 【答案】12块 【思路点拨】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出厂房的面积，再用厂房的面积除以地砖的面积，即可解答。 【规范解答】4.5×2.4÷0.9 ＝10.8÷0.9 ＝12（块） 答：至少需要12块。 【变式训练3】（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）妈妈给生病的甜甜买了一盒阿莫西林颗粒，它的服用方法是：儿童每天按体重每千克服用0.02~0.04克，分3次服用，每袋0.125克。如果甜甜的体重是30千克，那么她每次最多喝几袋药？（结果保留整数） 【答案】3袋 【思路点拨】由题意可知，儿童每天按体重每千克服用0.02~0.04克，要求她最多喝的袋数，则应按体重每千克0.04克服用，用甜甜的体重乘0.04即可得到她服用的重量，再除以3即可求出她1次服用的重量，再用她1次服用的重量除以每袋的重量进行计算，其结果要运用“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】30×0.04÷3÷0.125 ＝1.2÷3÷0.125 ＝0.4÷0.125 ≈3（袋） 答：她每次最多喝3袋药。 【题型十一 分段计费问题（小数除法）】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）某新能源出租车公司的计价标准如下： 里程 计价标准 3千米以内（含3千米） 13元 超过3千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 每千米收费2.3元 （1）妈妈乘这种出租车行驶了5.6千米，应付多少元？ （2）王叔叔乘坐这种出租车从甲地到乙地，共付车费36元，甲乙两地最多相距多少千米？ 【答案】（1）19.9元 （2）13千米 【思路点拨】（1）由题意可知，不足1千米的按1千米计算，行驶5.6千米，按6千米进行计算，则6千米要分为两段，第一段是3千米以内，这部分的收费是13元；超过3千米的部分有6－3＝3千米，根据单价×数量＝总价，据此求出超过3千米部分的钱数，然后再相加即可； （2）用花的总钱数减掉基础计费，也就是13元，之后用剩下的钱数除以超过3千米的部分每千米收费的钱数得到超过3千米的部分行驶的千米数，最后不要忘记加上最开始的3千米。 【规范解答】（1）5.6千米≈6千米 （6－3）×2.3＋13 ＝3×2.3＋13 ＝6.9＋13 ＝19.9（元） 答：应付19.9元。 （2）（36－13）÷2.3＋3 ＝23÷2.3＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 答：甲乙两地最多相距13千米。 【变式训练1】（23-24五年级上·广东惠州·阶段练习）某市路边占道停车计费方式：2时内（含2时）按5元收费，超过2时的部分按每时2.5元收费（不足1时按1时计算）。孙叔叔停车花了17.5元，他最多停了（    ）时。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【思路点拨】17.5元的停车费分成两部分，一部分是2小时收的5元，一部分是超过2小时需要缴纳的停车费；用17.5减去5，可得超过2小时部分需要缴纳的停车费，用减出来的差除以2.5，求出超过2小时部分停车了几小时，最后加上2即可。 【规范解答】由分析可得： （17.5－5）÷2.5＋2 ＝12.5÷2.5＋2 ＝5＋2 ＝7（小时） 最多停了7小时。 故答案为：C 【考点评析】本题考查了分段计费的问题，不同的时间对应不同的收费标准，解题的关键是求出超过2小时的时间。 【变式训练2】（23-24五年级上·山西吕梁·期中）王伯伯开车去商场购物，离开商场时支付了15元停车费。商场的停车场收费标准如表，王伯伯购物最多花了多长时间？ 停车时长 收费标准 不超过15分钟 免费 超过15分钟不超过1小时 2.5元 超过1小时 超过部分每0.5小时收2.5元（不足0.5小时的按0.5小时计费） 【答案】3.5小时 【思路点拨】首先，王伯伯停车肯定超过了1小时，用15元减去1小时需要的 2.5元，求出超出1小时部分缴纳的停车费，用超出部分除以2.5元，可以求出有几个0.5小时（不足0.5小时的按1个0.5小时计算），用求出的0.5小时的个数乘0.5，可求出超过1小时部分的时长，最后加上1小时即为王伯伯总共花了多长时间。 【规范解答】由分析可得： 15－2.5＝12.5（元） 12.5÷2.5＝5（个） 5×0.5＋1 ＝2.5＋1 ＝3.5（小时） 答：王伯伯购物最多花了3.5小时。 【变式训练3】（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 【答案】（1）11立方米 （2）二；210立方米 （3）；见详解 【思路点拨】（1）根据“单价×数量＝总价”，求出第一阶梯需付的水费以及乐乐家2023年共需付的水费，相比较，由此确定乐乐家2023年的用水量处于第一阶梯； 已知乐乐家12月付水费42.9元，单价3.9元，根据“数量＝总价÷单价”求出乐乐家12月的用水量。 （2）先确定丽丽家2023年共付水费865.5元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯一共需付的水费，经比较可知，丽丽家2023年共付的水费超过第一阶梯的水费，没有超过第二阶梯的水费，由此确定丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 第一阶梯：用水量180立方米，单价3.9元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一阶梯的水费； 第二阶梯：单价5.45元，这部分的水费＝865.5元－第一阶梯的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一阶梯的用水量； 最后把这两部分的用水量相加，即是丽丽家2023年的总用水量。 （3）用乐乐家的用水量除以丽丽家的用水量，即是乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几，结果用最简分数表示。 针对两家的用水量，提出建议，合理即可。 【规范解答】（1）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 乐乐家12个月共付水费： 3.9×104＋42.9 ＝405.6＋42.9 ＝448.5（元） 448.5＜702，所以乐乐家用水量处于第一阶梯。 42.9÷3.9＝11（立方米） 答：乐乐家12月用水11立方米。 （2）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 第二阶梯： 5.45×（300－180） ＝5.45×120 ＝654（元） 一共：702＋654＝1356（元） 702＜865.5＜1356 所以，丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 180＋（865.5－702）÷5.45 ＝180＋163.5÷5.45 ＝180＋30 ＝210（立方米） 答：丽丽家2023年共用水210立方米。 （3）104＋11＝115（立方米） 115÷210＝ 答：乐乐家的用水量是丽丽家的。 针对两家的用水量，我建议：乐乐家用水量较少，建议继续保持；丽丽家用水量较多，建议节约用水。（答案不唯一） 【考点评析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册尖子生专题培优系列（8个知识梳理+11个题型 共44题） 专题02 小数除法的实际应用 【知识梳理】 1 【题型一 除数是整数的小数除法的实际应用】 3 【题型二 除数是小数的小数除法的应用】 3 【题型三 用“四舍五入”法求积的近似数】 4 【题型四 用“四舍五入”法求商的近似数】 6 【题型五 用“进一法”解决问题】 6 【题型六 用“去尾法”解决问题】 7 【题型七 循环小数问题】 8 【题型八 小数的四则运算及法则的实际应用】 9 【题型九 小数的连除运算的实际应用】 10 【题型十 小数的乘、除法混合运算的实际应用】 11 【题型十一 分段计费问题（小数除法）】 12 【知识梳理】 知识梳理01：除数是整数的小数除法 规则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 示例：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 知识梳理02：除数是小数的小数除法 规则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识梳理03：商与被除数之间的关系 当除数大于1时，商小于被除数。 当除数小于1时，商大于被除数。 当除数等于1时，商等于被除数。 知识梳理04：小数除法的验算方法 商×除数=被除数（通用） 被除数÷商=除数 知识梳理05：商的近似数 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识梳理06：循环小数问题 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，如5.3…、7.145145…等。 循环小数：一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，如5.3…、3.12323…、5.7171…等。 知识梳理07：除法中的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 知识梳理08：实际应用 广告费用计算：某公司在地方电视台黄金档插播一条30秒的广告，连播两周共付人民币35.7万元。计算平均每秒的广告费用。 方法：首先计算总秒数（14天×30秒/天），然后用总费用除以总秒数，得到平均每秒的费用。 物品分装问题：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装0.4千克。问需要准备几个瓶子？ 方法：用香油总量除以每个瓶子可以装的量，结果向上取整（因为即使不满一瓶也需要一个瓶子来装）。 丝带包装问题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带。问这些红丝带可以包装几个礼盒？ 方法：用红丝带总长除以每个礼盒所需丝带长度，结果向下取整（因为丝带长度不能分割）。 汽车油耗问题：8辆汽车14天共节约汽油360.64千克。计算平均每辆汽车一天节约多少汽油。 方法：首先计算总天数（8辆汽车×14天），然后用总节约量除以总天数，得到平均每辆汽车每天节约的汽油量。 【题型一 除数是整数的小数除法的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每时行驶230km，乙车每时行驶170km。经过( )时两车相遇。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）张阿姨买了5千克苹果用了17.5元，李阿姨买了9千克苹果用了28.8元。在下图中标出张阿姨和李阿姨所买的苹果单价的大概位置。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家去年全年共缴水费393.6元，2023年伊始，淘气家所在小区开展节约用水活动，他家前5个月共缴水费130元，2023年前5个月平均每月比去年平均每月节约水费多少元？ 【题型二 除数是小数的小数除法的应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）人们每天的工作、学习和生活都离不开纸张，而大部分纸张是以木材为原料的。为了保护环境，节约资源，应提倡全民节约用纸，回收废纸。据了解，1.5千克废纸可生产1.2千克再生纸，每千克废纸可生产多少千克再生纸？ 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）随着生活水平的提高，私家车数量越来越多，人们的出行更加方便快捷。据某市车管部门2022年最新统计：A区私家车保有量达8.4万辆，B区私家车保有量达10.08万。则B区私家车保有量是A区私家车保有量的( )倍。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑之一。周末，妈妈开车带着淘气去故宫游玩，手机导航显示了下面三条路线。走哪条路线的平均速度最快？ 路线① 路线② 路线③ 1.2时，30千米 1.4时，23.8千米 1.3时，26千米 【变式训练3】（22-23五年级上·吉林长春·期末）旭日服装厂有1200米布料，做了200套大人衣服，每套用4.5米布料。剩下的布料做小孩衣服，每套用2.5米布料，可以做小孩衣服多少套？ 【题型三 用“四舍五入”法求积的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）根据当时人民币汇率填一填。（结果保留两位小数） (1)1000元人民币可以兑换( )美元。 12.5欧元可以兑换人民币( )元。 2500元人民币可以兑换( )英镑。 中国人民银行  2023年1月×日 1美元兑换人民币6.34元 1欧元兑换人民币7.19元 100日元兑换人民币5.58元 1英镑兑换人民币8.59元 (2)在美国留学的表妹送给娜娜一套《疯狂动物城》（如下图），折合人民币约是( )元；娜娜给表妹回赠了一套牙膏（如下图），折合美元约是( )美元。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用“四舍五入”法按要求取近似值。 6.34×5.2≈( )（精确到百分位），先算出6.34×5.2＝( )，再想精确到百分位就是保留( )位小数，要看小数点后第( )位，因为这个数字比5( )，所以向前位进一后舍去。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）小朋友们，你们知道吗？由于月球上的重力和在地球的重力是不一样的，对于同一物体来说，月球上的重力是地球上重力的，所以地球上重1千克的物体到月球上大约重0.167千克。 （1）按照这样计算，地球上62.5千克的人，到月球上重多少千克？（得数保留两位小数） （2）月球上称得12.5千克的人，在地球上重多少千克？（得数保留整数） 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）淘气去香港参加科技夏令营，买了1个铅笔盒。折合人民币多少元？（1港元兑换人民币0.81元） 【题型四 用“四舍五入”法求商的近似数】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）某天王叔叔去香港旅游，他想买价值6800港元的手机，他带6000元人民币够吗？（按1港元兑换人民币0.89元计算） 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）在北京冬奥会男子500米速滑比赛中，我国选手高亭宇用时约35.5秒，打破奥运纪录，获得金牌，他用自己的实力创造了中国速度滑冰的历史，是我们的骄傲和学习的榜样。 本次比赛他大约每秒滑行( )米（精确到十分位），滑行1米大约用( )秒。 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）笑笑学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币20.32元） 【变式训练3】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 【题型五 用“进一法”解决问题】 【精讲】（22-23五年级上·吉林长春·期末）妈妈买了10kg油，每个油桶最多可以装4.5kg，至少需要（    ）个这样的油桶。 A．2 B．3 C．4 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）每个油壶可以装3千克油，装40千克油至少需要（    ）个这样的油壶。 A．13 B．14 C．15 D．无法确定 【变式训练2】（22-23五年级上·甘肃定西·期中）妈妈要将2.6kg香油分装在玻璃瓶里，已知每个玻璃瓶可盛0.4kg，至少需要准备（    ）个这样的玻璃瓶。 A．5 B．6 C．7 【变式训练3】（23-24五年级上·甘肃定西·期末）制作紫砂壶的原料为紫砂泥。李师傅制作一个紫砂壶需要用300克紫砂泥，现有16千克的紫砂泥，可以制作( )个紫砂壶，如果每4个紫砂壶放一个包装盒，至少要准备( )个包装盒才能把这些紫砂壶放完。 【题型六 用“去尾法”解决问题】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）用50元买文具。 (1)小明先买了5本练习本，他想用剩下的钱买钢笔，能买几支？ (2)小红想全部买文具盒，她最多能买多少个文具盒？ (3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【变式训练1】（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）某面包店一个月饼4.3元，小丽有50元，她最多可以买（    ）个这种月饼。 A．11 B．12 C．13 D．14 【变式训练2】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某市12路公交车票价现金是2元，改为乘车码后，票价是1.6元/人，使用现金乘坐50次的车费，如果改为乘车码支付可以乘坐几次？ 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校积极开展“阳光体育1小时”活动，改善了学生的体质，提高了运动能力。为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于8.2平方米。学校操场的长是53米，宽是25米，为了保证安全距离，这块操场最多能同时容纳多少人进行体育锻炼？ 【题型七 循环小数问题】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）它们的速度分别是每分多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 【变式训练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王爷爷种了36棵向日葵，一共收葵花子6.4千克。平均每棵向日葵收葵花子多少千克？（结果保留两位小数） 【变式训练2】（23-24五年级上·山西吕梁·期中）循环小数一直都是令人着迷的主题，它那暗藏无限玄机的奥妙与不可言说的神奇规律和巧合，让无数人都“前仆后继”、废寝忘食地探讨……。 （1）已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝（    ）。 （2）1÷7，商的小数点后面第51位上的数字是几？商的小数部分的前51个数的和是多少？ 【变式训练3】（23-24五年级上·广东深圳·期中）周末妈妈带笑笑买水果，一共花了100元，菠萝的单价模糊看不清了。请你帮笑笑算一算。 名称 梨 苹果 樱桃 草莓 菠萝 单价/千克 15.5元/千克 14元/千克 40元/千克 21.5元/千克 元/千克 （1）妈妈先买了2千克菠萝，花了26.4元，菠萝每千克多少元？ （2）妈妈想用余下的钱买苹果，能买多少千克？（得数保留两位小数） （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【题型八 小数的四则运算及法则的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）某市出租车收费标准：起步2千米以内（包括2千米）6元，超过2千米的部分按每千米1.80元收费（不足1千米按1千米计算）。黄老师某次坐出租车付了11.4元，黄老师此次坐车的最远路程是多少千米？ 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）开学了，笑笑的妈妈帮笑笑买三本同样的笔记本，结账时使用支付宝付款，红包一次性抵扣了2.64元，实际付款14.1元，每本笔记本（    ）元。 A．0.88 B．4.7 C．5.58 D．1.56 【变式训练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）牛奶是人体获得蛋白质的重要来源，一箱牛奶12瓶56.4元，买整箱牛奶时，每盒比零售价便宜多少元？ 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）王老师用700元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去327.6元购买了21个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒5.6元。 （1）平均每个书包多少元？ （2）剩下的钱最多可以买多少个文具盒？ 【题型九 小数的连除运算的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·四川成都·期中）小宁调查了自己小区的垃圾处理情况，该小区有450个家庭。每个家庭4周可产生61.6千克的生活垃圾。每个家庭平均每天产生多少千克生活垃圾？ 【变式训练1】（20-21五年级上·陕西西安·期中）书房的面积是16平方米，刚好用了32块地砖，卧室的面积是20平方米，用同样的地砖，需要多少块？ 【变式训练2】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国载人航天工程空间站建造阶段最后一次飞行任务。某玩具厂3个车间7天一共制作了8.4万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作多少万个宇宙飞船玩具？ 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）有3台同样的抽水机，1.2小时可以浇地0.72公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【题型十 小数的乘、除法混合运算的实际应用】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）信息技术的飞速发展，5G网络已经悄悄地来到我们身边。4G网络下载速度大约是每秒2.5MB，5G网络下载速度大约是每秒125MB。用4G网络下载一个短视频大约需要40秒，用5G网络下载这个短视频大约需要多少秒？ 【变式训练1】（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）2022年我国成功举办了北京冬奥会，冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物。原来玩具厂做一个冰墩墩毛绒玩具需要材料13.8克，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需材料13.5克。原计划做180个冰墩墩毛绒玩具所用的材料，现在可以做多少个？ 【变式训练2】（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）一间厂房的地面是一个长为4.5米，宽为2.4米的长方形，现在要给这间厂房的地面铺上面积为0.9平方米的正方形地砖，至少需要多少块？ 【变式训练3】（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）妈妈给生病的甜甜买了一盒阿莫西林颗粒，它的服用方法是：儿童每天按体重每千克服用0.02~0.04克，分3次服用，每袋0.125克。如果甜甜的体重是30千克，那么她每次最多喝几袋药？（结果保留整数） 【题型十一 分段计费问题（小数除法）】 【精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）某新能源出租车公司的计价标准如下： 里程 计价标准 3千米以内（含3千米） 13元 超过3千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 每千米收费2.3元 （1）妈妈乘这种出租车行驶了5.6千米，应付多少元？ （2）王叔叔乘坐这种出租车从甲地到乙地，共付车费36元，甲乙两地最多相距多少千米？ 【变式训练1】（23-24五年级上·广东惠州·阶段练习）某市路边占道停车计费方式：2时内（含2时）按5元收费，超过2时的部分按每时2.5元收费（不足1时按1时计算）。孙叔叔停车花了17.5元，他最多停了（    ）时。 A．5 B．6 C．7 【变式训练2】（23-24五年级上·山西吕梁·期中）王伯伯开车去商场购物，离开商场时支付了15元停车费。商场的停车场收费标准如表，王伯伯购物最多花了多长时间？ 停车时长 收费标准 不超过15分钟 免费 超过15分钟不超过1小时 2.5元 超过1小时 超过部分每0.5小时收2.5元（不足0.5小时的按0.5小时计费） 【变式训练3】（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$