第一章 1.2.5　有理数的大小比较 同步练 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

1.2.5　有理数的大小比较 知识点1　利用数轴比较有理数的大小 1如图,a与b的大小关系是(B) A.a<b B.a>b C.a=b D.a=2b 2如图,数轴上有M,N,P,Q四个点,其中所对应的数的绝对值最大的点是(A) A.点Q B.点P C.点N D.点M 3[教材再开发·P22复习题1T2变式] (2024·淮安期中)把下列各数分别表示在数轴上,并用“<”把它们连接起来. -1,-(-3),-|-2|,0,|-4| 【解析】如图: 所以-|-2|<-1<0<-(-3)<|-4|. 知识点2　利用法则比较有理数的大小 4(2024·内江中考)下列四个数中,最大数是(D) A.-2 B.0 C.-1 D.3 5(2024·天津期中)下列式子正确的是(A) A.-0.1<-0.01 B.-1>0 C.< D.-5>3 6[教材再开发·P15例5变式]比较下列各对数的大小: (1)-9.1与-9.099; 【解析】(1)因为|-9.1|=9.1,|-9.099|=9.099,9.1>9.099,所以-9.1<-9.099; (2)-8与|-8|; 【解析】(2)因为|-8|=8,8>-8,所以-8<|-8|; (3)-与-; 【解析】(3)因为|-|==,|-|==,<,所以->-; (4)-|-3.2|与-(+3.2). 【解析】(4)因为-|-3.2|=-3.2,-(+3.2)=-3.2,所以-|-3.2|=-(+3.2). 知识点3　有理数大小比较的实际应用 7(数学与生活)古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保持音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面,指针指向40表示音调偏高,需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是(D) A.10 B.20 C.-25 D.-5 练易错　已知绝对值范围求原数时漏解 8绝对值大于2且不大于5的整数有_______个.(C)  A.3 B.4 C.6 D.8 9下列说法中正确的是(C) A.有理数中存在最大的数 B.任何数都大于它的相反数 C.最小的正整数是1 D.两个数中,较大的那个数的绝对值较大 10[教材再开发·P22复习题1T8变式]有理数a在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是(C) A.a<-1<-a<1 B.a<-1<1<-a C.-1<a<-a<1 D.-1<a<1<-a 11(2024·石家庄期中)对于-3.579,用数字6替换其中的一个数字后,使所得的数最大,则被替换的数字为(C) A.3 B.5 C.7 D.9 12新中考·阅读理解(2024·长沙期中)规定:[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.6]=0,[-4.7]=-5;则[-6.2]和[3.9]所表示的点在数轴上的距离为　10　.  13(2024·威海期中)已知有理数a,b,其中数a在如图的数轴上对应的点是M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5. (1)a=_________,b=_________.  答案:2　-3.5 【解析】(1)因为由题图可知,点M在2处, 所以a=2; 因为b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数, 所以b=-3.5. (2)将-,0,-2,b在如图的数轴上表示出来,并用“<”连接这些数. 【解析】(2)如图所示, 故b<-2<-<0. 14新趋势·推理能力,数据观念若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零,还满足|a|>|b|>|c|>|d|.请把a,b,c,d这四个数的大致位置在数轴上表示出来,并把a,-a,b,-b,c,-c,d,-d这八个数按从小到大的顺序排列(用“<”连接). 【解析】因为|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零, 还满足|a|>|b|>|c|>|d|, 所以易得a, b,c,d这四个数在数轴上的大致位置如图. 易得a<-b<c<d<-d<-c<b<-a. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.5　有理数的大小比较 知识点1　利用数轴比较有理数的大小 1如图,a与b的大小关系是( ) A.a<b B.a>b C.a=b D.a=2b 2如图,数轴上有M,N,P,Q四个点,其中所对应的数的绝对值最大的点是( ) A.点Q B.点P C.点N D.点M 3[教材再开发·P22复习题1T2变式] (2024·淮安期中)把下列各数分别表示在数轴上,并用“<”把它们连接起来. -1,-(-3),-|-2|,0,|-4| 知识点2　利用法则比较有理数的大小 4(2024·内江中考)下列四个数中,最大数是( ) A.-2 B.0 C.-1 D.3 5(2024·天津期中)下列式子正确的是( ) A.-0.1<-0.01 B.-1>0 C.< D.-5>3 6[教材再开发·P15例5变式]比较下列各对数的大小: (1)-9.1与-9.099; (2)-8与|-8|; (3)-与-; (4)-|-3.2|与-(+3.2). 知识点3　有理数大小比较的实际应用 7(数学与生活)古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保持音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面,指针指向40表示音调偏高,需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是( ) A.10 B.20 C.-25 D.-5 练易错　已知绝对值范围求原数时漏解 8绝对值大于2且不大于5的整数有_______个.( )  A.3 B.4 C.6 D.8 9下列说法中正确的是( ) A.有理数中存在最大的数 B.任何数都大于它的相反数 C.最小的正整数是1 D.两个数中,较大的那个数的绝对值较大 10[教材再开发·P22复习题1T8变式]有理数a在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A.a<-1<-a<1 B.a<-1<1<-a C.-1<a<-a<1 D.-1<a<1<-a 11(2024·石家庄期中)对于-3.579,用数字6替换其中的一个数字后,使所得的数最大,则被替换的数字为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 12新中考·阅读理解(2024·长沙期中)规定:[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.6]=0,[-4.7]=-5;则[-6.2]和[3.9]所表示的点在数轴上的距离为 .  13(2024·威海期中)已知有理数a,b,其中数a在如图的数轴上对应的点是M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5. (1)a=_________,b=_________.  (2)将-,0,-2,b在如图的数轴上表示出来,并用“<”连接这些数. 14新趋势·推理能力,数据观念若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零,还满足|a|>|b|>|c|>|d|.请把a,b,c,d这四个数的大致位置在数轴上表示出来,并把a,-a,b,-b,c,-c,d,-d这八个数按从小到大的顺序排列(用“<”连接). 学科网（北京）股份有限公司 $$