1.2.4　绝对值 同步练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.2.4　绝对值 知识点1　绝对值的几何意义 1下列说法正确的是( ) A.|-2|是求-2的相反数 B.|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离 C.|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离是-2 D.以上都不对 2(1)数轴上表示3的点到原点的距离是 ,所以|3|= ;数轴上表示-3的点到原点的距离是 ,所以|-3|= ;数轴上表示0的点到原点的距离是 ,所以|0|= .  (2)|-2024|的意义是数轴上表示 的点到 的距离.  3[教材再开发·P13例4(2)变式](2024·苏州中考)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是( ) A.-3 B.1 C.2 D.3 练易错　因不理解绝对值的几何意义,未分类讨论而出错 4如果在数轴上的A,B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x|=2,|y|=3,则A,B两点间的距离是( ) A.5 B.1 C.5或1 D.以上都不对 知识点2　绝对值的计算 5(2024·安徽中考)-5的绝对值是( ) A.5 B.-5 C. D.- 6(2023·淄博中考)-|-3|的运算结果等于( ) A.3 B.-3 C. D.- 知识点3　绝对值的非负性 7(2024·郑州期中)若a是有理数,则下列说法正确的是( ) A.|a|一定是正数 B.-a一定是负数 C.-|a|一定是负数 D.|a|+1一定是正数 8已知|a-2|+|3-b|=0,则a+b= .  9(2024·连云港期中)若|a|=|-3|,则a的值为 .  知识点4　绝对值在实际生活中的应用 10[教材再开发·P23复习题1T9变式]一实验室检测A,B,C,D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是( ) 11司机小李某天下午的营运全是在南北走向的渤海七路进行的.假定向南为正,向北为负,他这天下午行车里程如下(单位:km):+15,-3,+14,-11,+10,+4,-26. (1)小李在送第几位乘客时行车里程最远? (2)若汽车耗油量为0.1 L/km,这天下午汽车共耗油多少升? 12一个数的绝对值是它本身,则这个数是( ) A.0 B.正整数 C.正数 D.正数和0 13若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 14(2024·深圳期中)下列各数中,一定互为相反数的是( ) A.-(+5)和-|-5| B.|-5|和|+5| C.-(-5)和|-5| D.-|a|和|-a| 15如图,数轴上每两个相邻的点之间的距离均为1个单位长度,数轴上点A,B所表示的数的绝对值相等,则点C表示的数为 .  16当b为 时,5-|2b-4|有最大值.  17[教材再开发·P23复习题1T9拓展]某工厂生产一批螺帽,根据产品质量要求,螺帽的内径可以有0.02毫米的误差,抽查5只螺帽,超过规定内径的毫米数记为正数,不足规定内径的毫米数记为负数,检查结果如表. +0.030 -0.018 +0.026 -0.025 +0.015 (1)指出哪些产品是符合要求的. (2)指出符合要求的产品中哪个质量好一些,并用绝对值的知识进行说明. 18新趋势·运算能力,推理能力阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离,即|x|=|x-0|,也可以说,|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离. 例1:已知|x|=2,求x的值. 解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2,所以x的值为-2或2. 例2:已知|x-1|=2,求x的值. 解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,所以x的值为3或-1. 仿照材料中的解法,求下列各式中x的值. (1)|x|=3; (2)|x-2|=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.4　绝对值 知识点1　绝对值的几何意义 1下列说法正确的是(B) A.|-2|是求-2的相反数 B.|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离 C.|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离是-2 D.以上都不对 2(1)数轴上表示3的点到原点的距离是　3　,所以|3|=　3　;数轴上表示-3的点到原点的距离是　3　,所以|-3|=　3　;数轴上表示0的点到原点的距离是　0　,所以|0|=　0　.  (2)|-2024|的意义是数轴上表示　-2 024　的点到　原点　的距离.  3[教材再开发·P13例4(2)变式](2024·苏州中考)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是(B) A.-3 B.1 C.2 D.3 练易错　因不理解绝对值的几何意义,未分类讨论而出错 4如果在数轴上的A,B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x|=2,|y|=3,则A,B两点间的距离是(C) A.5 B.1 C.5或1 D.以上都不对 知识点2　绝对值的计算 5(2024·安徽中考)-5的绝对值是(A) A.5 B.-5 C. D.- 6(2023·淄博中考)-|-3|的运算结果等于(B) A.3 B.-3 C. D.- 知识点3　绝对值的非负性 7(2024·郑州期中)若a是有理数,则下列说法正确的是(D) A.|a|一定是正数 B.-a一定是负数 C.-|a|一定是负数 D.|a|+1一定是正数 8已知|a-2|+|3-b|=0,则a+b=　5　.  9(2024·连云港期中)若|a|=|-3|,则a的值为　±3　.  知识点4　绝对值在实际生活中的应用 10[教材再开发·P23复习题1T9变式]一实验室检测A,B,C,D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是(D) 11司机小李某天下午的营运全是在南北走向的渤海七路进行的.假定向南为正,向北为负,他这天下午行车里程如下(单位:km):+15,-3,+14,-11,+10,+4,-26. (1)小李在送第几位乘客时行车里程最远? 【解析】(1)|-26|>|+15|>|+14|>|-11|>|+10|>|+4|>|-3|,所以小李在送最后一位乘客时行车里程最远. (2)若汽车耗油量为0.1 L/km,这天下午汽车共耗油多少升? 【解析】(2)0.1×(15+|-3|+14+|-11|+10+4+|-26|)=8.3 L. 答:这天下午汽车共耗油8.3升. 12一个数的绝对值是它本身,则这个数是(D) A.0 B.正整数 C.正数 D.正数和0 13若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 14(2024·深圳期中)下列各数中,一定互为相反数的是(D) A.-(+5)和-|-5| B.|-5|和|+5| C.-(-5)和|-5| D.-|a|和|-a| 15如图,数轴上每两个相邻的点之间的距离均为1个单位长度,数轴上点A,B所表示的数的绝对值相等,则点C表示的数为　5　.  16当b为　2　时,5-|2b-4|有最大值.  17[教材再开发·P23复习题1T9拓展]某工厂生产一批螺帽,根据产品质量要求,螺帽的内径可以有0.02毫米的误差,抽查5只螺帽,超过规定内径的毫米数记为正数,不足规定内径的毫米数记为负数,检查结果如表. +0.030 -0.018 +0.026 -0.025 +0.015 (1)指出哪些产品是符合要求的. 【解析】(1)-0.018,+0.015都在-0.02和+0.02之间,所以-0.018,+0.015所代表的产品都是符合要求的产品. (2)指出符合要求的产品中哪个质量好一些,并用绝对值的知识进行说明. 【解析】(2)|+0.015|<|-0.018|,所以+0.015所代表的产品质量好一些. 18新趋势·运算能力,推理能力阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离,即|x|=|x-0|,也可以说,|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离. 例1:已知|x|=2,求x的值. 解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2,所以x的值为-2或2. 例2:已知|x-1|=2,求x的值. 解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,所以x的值为3或-1. 仿照材料中的解法,求下列各式中x的值. (1)|x|=3; 【解析】(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3,所以x的值为-3或3; (2)|x-2|=4. 【解析】(2)在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和-2,所以x的值为6或-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$