1.1 菱形的性质与判定 同步练习 - 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 2．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（    ） A．12 B．6 C．5 D．7 3．如图，菱形的边长为6，E是的中点，平分交延长线于点G，交于点F，若，则的长是（    ） A．4 B．3 C．25 D．2 4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P在对角线BD上（不与点B，D重合），PE∥BC，PF∥DC．设AB＝m，AP＝a，PF＝b，PE＝c，下列表述正确的是（　　） A．c2+b2＝a2 B．a+b＝c+m C．c2+b2﹣bc＝a2 D．a+b+c≥2m 5．如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ） A． B．4 C．7 D．14 6．如图，菱形 ABCD 中， 对角线 AC = 6，BD = 8，AE ⊥ BC 于点 E ，则 AE 的值为（　　） A．4.8 B．9.6 C．19.2 D．10 7．如图，在四边形中，，，垂足为，．求证：四边形是菱形．   证明：，， 是线段的垂直平分线， …… ， ， 四边形是菱形． 其中，“……”表示的是（    ） A． B． C．， D． 8．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 9．菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm,则菱形的面积为 cm2. 10．如图，两张宽度均为的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形当时，四边形的面积为 ． 11．如图，在菱形中，，，则边上的高的长是 ． 12．如图，在菱形中，，，延长至点，使，现以点为圆心，以为半径画弧，与直线交于点，则的长为 ． 13．如图，已知菱形的边长为8，点M是对角线上的一动点，且，则的最小值是 ． 14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是 ． 15．如图，四边形是菱形，其中点A、D的坐标分别为、，点B在x轴上，则点C的坐标为 ． 16．如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），点是菱形内的一点，且点点与关于直线对称，连接，当为直角三角形时，的长为 ．    三、解答题 17．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点，延长AB至点E，使，连结CE． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．如图，，平分，交于点C，平分，交于点D，连接.请判断四边形的形状，并说明理由． 19．如图，点，分别在的边，上，连接，，，请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．    (1)你添加的条件是 (填序号)； (2)添加了条件后，请证明：平行四边形为菱形． 20．如图1，点E、F分别在菱形的边、上，且． (1)求证： (2)如图2，若，连接，M是中点，连接，在不添加字母和任何辅助线的情况下，直接写出图中的所有直角三角形． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C A A C B 9．120 cm2 10． 11． 12．1或3 13． 14． 15． 16．3或 17．（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴，DC=AB ∵BE=AB ∴，DC=BE ∴四边形BDCE为平行四边形 ∴BD=EC； （2）∵四边形BDCE为平行四边形， ∴ ∴ ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD ∴ ∴． 18．四边形是菱形， 证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 19．（1）解：添加的条件可以是①或②或③， 故答案为：①（答案不唯一）． （2）证明：添加①； ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴ 在与中， ， ∴ ∴ ∴平行四边形为菱形； 添加②，连接可得，      则， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴ 在与中， ， ∴ ∴ ∴平行四边形为菱形. 添加③ ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴ 在与中， ， ∴ ∴ ∴平行四边形为菱形. 20．（1）证明：四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）得， 是等腰三角形， M是中点， ， ， 和是直角三角形． 四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ， 和是直角三角形， 故不添加任何辅助线的情况下，图中所有的直角三角形有，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$